Практичне заняття №2

Тема: Комбінаторика. Ймовірність події.

Мета: сформувати уявлення про основні поняття комбінаторики, навчити знаходити ймовірність подій, застосовуючи різні означення.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати означення, позначення та формули, за якими обчислюються кількість розміщень, перестановок, комбінацій; класичне, геометричне та статистичне означення ймовірності та відповідні формули, властивості ймовірності, знати означення відносної частоти події.

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: визначати вид сполуки, розв’язувати задачі на обчислення кількості сполук, обчислювати ймовірність подій за допомогою класичного та геометричного означень, визначати відносну частоту події.

План заняття

1. Комбінаторика як розділ ма­те­матики. Сполуки. Види сполук.

2. Класичне означення ймовірності.

3. Геометричне означення ймовірності.

4. Статистичне означення ймовірності.

Рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів / В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 26-42.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 229-235.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 18-32.

4. Теорія ймовірностей...від найпростішого: Навчальний посібник для студентів вузів / О. Д. Валь, К.С. Королюк, С.В. Мельничук. –Чернівці: Книги-ХХІ, 2004.-С. 13-31.

5. Теорія ймовірностей: основні поняття, приклади, задачі: Навчальний посібник / В.М. Турчин. – К.: А.С.К., 2004.- С.5-34.

6. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. –М.: Даликов и К, 2008. - С.26-29.

7. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. –С.7-15.

8. Теория вероятностей и математическая статистика: примеры и задачи: Учебное пособие для студентов вузов / И.В. Белько, Г.П. Свирид. -3-е изд., стереотип. –М.: Новое знание, 2007. С. 7-8.

9. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: Навч. посібник для вузів / М.К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. –С. 6-11.

10. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів / В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. –С. 6-11.

11. Прикладные задачи теории вероятности/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. –М.: Радио и связь, 1983. –С.20-23.

12. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. –С. 5-10.

13. Елементи теорії ймовірностей / В.М. Резанко. Навч. Посібник 3-тє вид., перероб. і доп. – К.: 2006.-С. 22-26.

Методичні вказівки

1. Опрацювати рекомендовану літературу.

2. Перед розв’язанням задачі з комбінаторики визначити тип сполуки (розміщення, перестановки, комбінації з повтореннями та без) і відповідну формулу. Звернути увагу на відмінність між розміщеннями та комбінаціями.

3. Вивчити означення ймовірності та з’ясувати сутність і властивості цього числа. Визначити за яких умов застосовується класичне, геометричне або статистичне означення ймовірності. Вивчити відповідні формули і позначення в них.

задачі для самоконтролю

Задача 1. На зборах присутні 30 осіб. Скількома способами можна обрати президію з 3 осіб – голова, заступник та секретар?

Відповідь: 24360 способами.

Задача 2. Скількома способами можна обрати чотирьох чергових з групи в якій 20 студентів?

Відповідь: 4845 способами.

Задача 3. Скількома способами можна розсадити 5 осіб за круглим столом?

Відповідь: 120 способами.

Задача 4. У відділі працює 5 економістів та 9 інженерів. Скількома способами можна відібрати 2 економістів та 3 інженерів, якщо спеціалісти вважають рівноцінними?

Відповідь: способами.

Задача 5. Знайти ймовірність того, що число очок, яке випадає на гральному кубику при одному підкиданні, буде парним.

Відповідь: .

Задача 6. З урни, в якій є 12 білих та 8 чорних куль виймають навмання дві кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі будуть чорні?

Відповідь: .

Задача 7. На площині накреслені два концентричні кола, радіуси яких 5см і 10см відповідно. Знайти ймовірність того, що точка, кинута на вдачу у великий круг, попаде в малий круг. Вважається, що попадання точки в будь-яке місце великого кола рівноможливе.

Відповідь: .

Задача 8. При стрільбі була одержана відносна частота влучень 0,6. Скільки було зроблено пострілів, якщо одержано 12 промахів?

Відповідь: 30 пострілів.