Згрупований розподіл накопиченої частоти

У прикладах 1,2 складені дискретна та інтервальна таблиці частот вказують на зв’язок між значеннями досліджуваної ознаки і відповідними частотами. У математичній статистиці такий зв’язок називають розподілом частоти.

Часто з розподілу частоти необхідно мати розподіл (кумулятивної) накопиченої частоти. Його одержують послідовним додаванням частот окремих значень варіант, або частот інтервалів починаючи з першого і закінчуючи останнім.

Позначають накопичену частоту F. Насамперед складемо дискретний варіаційний ряд з накопиченими частотами. Скористаємося для цього прикладом 1.

аі	2	3	4	5
ki	3	24	14	15
Fi	3	27	41	56

Розподіл накопиченої частоти дозволяє відповісти на запитання: „Скільки існує учнів, що отримали оцінку менше ніж „4”?”

Аналогічно отримаємо розподіл накопиченої відносної частоти

аі	2	3	4	5
ki	3	24	14	15
	0,05	0,48	0,73	1

Розподіл відносної накопиченої частоти дозволяє відповісти на запитання: „Який відсоток учнів, що отримали оцінку менше ніж „4”?”

Для графічного зображення розподілу накопиченої частоти будують кумуляту або огиву.

Означення. Кумулята – ламана лінія, відрізки якої сполучають точки, абсцисами яких є значення варіант, а ординатами відповідні їх накопичені частоти. Якщо координати точок переставити місцями, то отримаємо огиву.

Розподіл щільності частоти і щільності відносної частоти

При побудові гістограми ми всі частоти к_і повинні були ділити на ширину інтервалу h. Числа називаються розподілом щільності частоти.

Відповідно числа одержані при діленні відносної частоти на ширину інтервалу називаються розподілом щільності відносної частоти.

Побудуємо таблицю з усіма важливими статистичними розподілами вибірки за умов прикладу 2.

	kі	пі			Fi
60-80	4	0,16	0,2	0,008	4	0,16
80-100	3	0,12	0,15	0,006	7	0,28
100-120	2	0,08	0,1	0,004	9	0,36
120-140	7	0,28	0,35	0,004	16	0,64
140-160	7	0,28	0,35	0,014	23	0,92
160-180	2	0,08	0,1	0,004	25	1,00

Розподіли частоти та відносної частоти будуть використовуватись при побудові полігону та гістограмі частот. Розподіли накопиченої частоти та накопиченої відносної частоти будуть використовуватись при побудові кумуляти та огиви.