Практичне заняття №12-13

Тема: Числові характеристики вибіркової сукупності

Мета: навчити студентів обчислювати числові характеристики як за дискретним варіаційним рядом, так і за інтервальним варіаційним рядом, а також давати їм трактовку.

План ЗАНЯТТЯ

1. Статистичні оцінки.

2. Вибіркове середнє.

3. Вибіркова та виправлена дисперсія.

4. Метод добутків.

Рекомендована література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів/ В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 165-218.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 281-298.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 318-327.

4. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. –М.: Даликов и К, 2008. - С. 224-244.

5. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. - С. 74-76с.

6. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: Навч. посібник для вузів/ М.К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. - С. 107-114.

7. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів / В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка. – К.: КВІЦ., 2003. – С. 216‑220.

8. Прикладные задачи теории вероятности/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. –М.: Радио и связь, 1983. - С. 445-451.

9. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. - С. 89-100.

10. Математична статистика: Навчальний посібник для студентів вузів / В.К. Гаркавий, В.В. Ярова. – К.: Профессионал, 2004. - С.38-91.

11. Статистика (з програмованою формою контролю знань): математична статистика. Загальна теорія статистики: Навчальний посібник для студентів вузів/ А.Т. Опря. -К.: Центр навчальної літератури, 2005. - С. 38-71.

12. Практикум з математичної статистики: Навчальний посібник для студентів вузів/ А.Т. Мармоза. –К.: Кондор, 2004. - С. 27-62.

Методичні вказівки

Вивчити формули для обчислення таких числових характеристик як вибіркове середнє, дисперсія, виправлена дисперсія, середнє квадратичне відхилення, виправлене середнє квадратичне відхилення, мода, медіана як за дискретним варіаційним рядом, так і за інтервальним варіаційним рядом. Знати, яким чином знаходяться модальний та медіанний інтервали.

задачі для самоконтролю

Задача 1. Дано вибірку: 4, 2, 3, 2, 5, 4, 4, 5, 8, 7, 1, 5, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 4, 6. Необхідно: побудувати дискретний варіаційний ряд, обчислити числові характеристики.

Відповідь: дискретний варіаційний ряд:

хі	ki	Fi	ki/n	Fi/n
1	2	2	0.067	0.067
2	5	7	0.167	0.233
3	2	9	0.067	0.3
4	5	14	0.167	0.467
5	8	22	0.267	0.733
6	4	26	0.133	0.867
7	3	29	0.1	0.967
8	1	30	0.033	1,000
Всього	30		1,000

вибіркове середнє дорівнює 4,37;

вибіркова дисперсія дорівнює 3,43;

середнє квадратичне відхилення дорівнює 1,85;

виправлена дисперсія 3,55;

виправлене середнє квадратичне відхилення 1,88;

мода та медіана дорівнює 5.

Задача 2. Дано вибірку: 50, 68, 61, 34, 8, 98, 88, 33, 15, 71, 42, 47, 0, 59, 77, 92, 55, 51, 23, 53, 59, 60, 85, 49, 56, 40, 42, 68, 63, 82, 52, 54, 63, 31, 86, 34, 16, 24, 72, 53, 46, 52, 50, 29, 75, 12, 34, 72, 33, 52. Необхідно: побудувати інтервальний варіаційний ряд з шириною інтервалу h=10; обчислити числові характеристики методом умовних варіант.

Відповідь: інтервальний варіаційний ряд:

Інтервал	середина інтервалу xi	частота ki	накопичена частота Fi	відносна частота ki/n	Fi/n
[0;10)	5	2	2	0,04	0,04
[10;20)	15	3	5	0,06	0,1
[20;30)	25	3	8	0,06	0,16
[30;40)	35	6	14	0,12	0,28
[40;50)	45	6	20	0,12	0,4
[50;60)	55	13	33	0,26	0,66
[60;70)	65	6	39	0,12	0,78
[70;80)	75	5	44	0,1	0,88
[80;90)	85	4	48	0,08	0,96
[90;100)	95	2	50	0,04	1,00
Всього		50		1,00

cереднє вибіркове: 52,4;

вибіркова дисперсія: 491,24;

середнє квадратичне відхилення: 22,16;

виправлена вибіркова дисперсія: 501,27;

виправлене середнє квадратичне відхилення: 22,39;

мода: 55;

медіана: 53,85.