Самостійна робота

Самостійна робота модуля передбачає виконання таких видів робіт:

1. Вивчення тем, що винесені на самостійне опрацювання.

2. Модульний тестовий контроль.

3. Модульна контрольна робота.

4. Написання реферату.

І. На самостійне опрацювання винесені такі теми модуля:Послідовність випробувань з різними ймовірностями.Проста течія подій.

Методичні рекомендації

При вивченні теми: Послідовність випробувань з різними ймовірностями слід розглянути випадок коли у п незалежних випробуваннях ймовірності появи події А різні, тоді ймовірність появи події А k разів у п випробувань не обчислюється за формулою Бернуллі, а використовується твірна функція

Доведено, що шукана ймовірність дорівнює коефіцієнту, що стоїть при.

При опрацюванні теми: Проста течія подій потрібно знати, що простою течією подій називають послідовність таких подій, які з’являються у випадкові моменти часу. З’ясувати, яка течія подій називається пуассонівською та що таке інтенсивність течії. Особливу увагу слід звернути на математичну модель простої течії подій: якщо течія подій пуассонівська, то ймовірність появи події А k разів за час t можна знайти за формулою , де – інтенсивність течії.

Наприклад, середня кількість замовлень, що поступають до фотодруку кожну годину, дорівнює 3. Потрібно знайти ймовірність того, що за дві години буде 5 замовлень. Маємо просту течію подій з інтенсивністю =3.

Підставивши вихідні дані у формулу отримаємо:.

ІІ. Модульний тестовий контроль передбачає перевірку теоретичних знань студентів: основних понять, формул, формулювання теорем, правил та умов їх застосування при розв’язуванні практичних занять. Тест є комплексом завдань трьох рівнів: А – низький – 2 бали (0,2 б. за кожну правильну відповідь), Б – достатній – 5 балів (0,5 б. за кожну правильну відповідь), В – високий – 4 бали (1 б. за кожну правильну відповідь), всього 11 балів.

Орієнтовні запитання тесту

Рівень а

1. Сукупність усіх елементарних подій випробування називається:

1. добутком елементарних подій;

2. простором елементарних подій;

3. сумою елементарних подій.

2. Будь-яка підмножина А простору елементарних подій називається:

1. достовірною подією;

2. випадковою подією;

3. неможливою подією.

3. Оберіть правильне твердження:

1. ймовірність достовірної події дорівнює нулю;

2. ймовірність неможливої події дорівнює одинці;

3. ймовірність випадкової події є додатне число, що лежить у межах від нуля до одиниці.

4. Сукупності, складені з будь-яких елементів, які відрізняються одна від одної або елементами або їх порядком, називаються

1. сполуками;

2. подіями;

3. випадковими величинами.

5. Події називають рівноможливими, якщо:

1. немає причин стверджувати, що будь-яка з них можливіша за іншу;

2. поява однієї з них виключає появу інших в одному і тому ж випробуванні;

3. поява однієї з них не виключає появу іншої в одному і тому ж випробуванні.

6. Кількість розміщень з n елементів по k (k≤ n) обчислюють за формулою:

1. ;

2. ;

3. .

7. Що таке ймовірність?

1. число, яке дає кількісну оцінку можливості появи деякої події;

2. це наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ;

3. випадкова величина, яка в результаті випробування приймає одне і тільки одне можливе дійсне значення, наперед невідоме і залежне від випадкових обставин.

8. Дві події називаються незалежними, якщо

1. здійснення однієї з них не впливає на ймовірність здійснення іншої;

2. здійснення однієї з них впливає на ймовірність здійснення іншої;

3. ймовірність однієї події обчислена за умови появи іншої події.

9. Ймовірність події В обчислена за умови появи події А називається:

1. умовною ймовірністю;

2. залежною ймовірністю;

3. випадковою ймовірністю.

10. Формула повної ймовірності має вигляд:

1. ;

2. = ;

3. .