- •Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей 8
- •Модульний план
- •Розподіл балів за виконані роботи
- •Критерії оцінювання знань, вмінь та навичок студентів Лекційні заняття
- •Практичні заняття
- •Оцінювання самостійної та індивідуальної роботи
- •Модуль і. Теорія ймовірностей Змістовний модуль 1. Теоретичні основи теорії ймовірностей та комбінаторики
- •Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
- •1.1. Поняття "випробування" та "подія". Предмет теорії ймовірностей. Коротка історична довідка.
- •Властивості операцій над подіями
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 2. Основні поняття та принципи комбінаторики
- •Сполуки без повторень елементів
- •Сполуки з повторенням елементів
- •Основні принципи комбінаторики
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 3. Ймовірність подій. Основні теореми теорії ймовірностей
- •Властивості ймовірності
- •3.2. Відносна частота. Статистичне означення ймовірності.
- •3.3. Геометричне означення ймовірності
- •Залежні та незалежні події. Умовна ймовірність. Теореми множення ймовірностей.
- •Теорема множення ймовірностей залежних подій
- •3.5. Теореми додавання ймовірностей Теорема додавання ймовірностей несумісних подій
- •3.6. Ймовірність настання хоча б однієї події
- •Теорема
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 4. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса.
- •4.1. Формула повної ймовірності
- •4.2. Формула Бейєса
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 5. Послідовні незалежні випробування
- •5.1.Схема повторних незалежних випробувань Бернуллі.
- •5.2. Граничні теореми у схемі Бернуллі
- •5.3. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях
- •Запитання для самоконтролю
- •Практичні заняття Практичне заняття №1
- •Практичне заняття №2
- •Практичне заняття №3
- •Практичне заняття №4
- •Практичне заняття №5
- •Самостійна робота
- •Рівень а
- •Рівень б
- •Рівень в
- •Рівень а
- •Рівень б
- •Рівень в
- •Теми рефератів
- •Задачі для самоперевірки
- •Змістовний модуль 2. Випадкові величини
- •Тема 6. Види випадкових величин та способи їх задання
- •6.1. Поняття випадкової величини. Закони розподілу випадкових величин.
- •6.1.1. Дискретні випадкові величини
- •Числові характеристики двв
- •6.1.2. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу.
- •Основні закони розподілу неперервних величин
- •Числові характеристики ннв
- •Правило трьох сигм
- •6.2. Закон великих чисел та центральна гранична теорема
- •Теорема
- •Запитання для самоконтролю
- •Практичны заняття Практичне заняття №6
- •Практичне заняття №9
- •Самостійна робота
- •Числові характеристики основних розподілів
- •Рівень а
- •Рівень б
- •Рівень в
- •Задача 1
- •Задача 2
- •10. Неперервна випадкова величина задана інтегральною функцією розподілу:
- •Задачі для самоконтролю
- •Модуль іі. Математична статистика Змістовний модуль 3. Теоретичні основи математичної статистики
- •Тема 7. Предмет та задачі математичної статистики
- •Види та способи відбору
- •Первинна обробка даних
- •Згрупований розподіл накопиченої частоти
- •Розподіл щільності частоти і щільності відносної частоти
- •Емпірична функція розподілу
- •Властивості емпіричної функції розподілу
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 8. Статистичні оцінки параметрів розподілу
- •8.1. Числові характеристики статистичного розподілу
- •Алгоритм методу добутків
- •8.2. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •Точкова оцінка математичного сподівання
- •Точкова оцінка дисперсії. Виправлена дисперсія
- •Інтервальні оцінки для математичного сподівання
- •Знаходження об’єму вибірки
- •Запитання для самоконтролю
- •Практичні заняття Практичне заняття №10
- •Практичне заняття №11
- •Практичне заняття №12-13
- •Практичне заняття №14
- •Самостійна робота
- •Змістовний модуль 4. Статистична перевірка гіпотез. Елементи теорії кореляції і дисперсійного аналізу
- •Тема 9. Статистична перевірка гіпотез
- •Статистичні гіпотези та їх класифікація
- •9.2. Статистичні критерії перевірки нульової гіпотези
- •9.3. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона.
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 10. Елементи теорії кореляції
- •Запитання для самоконтролю
- •Тема 11. Поняття дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз
- •Запитання для самоконтролю
- •Практичні заняття
- •Практичне заняття №17
- •Практичне заняття №18
- •Самостійна робота
- •Методичні рекомендації
- •Список використаної та рекомендованої літератури
- •Додатки
- •Математична довідка
- •Властивості функції
- •V. Правила інтегрування функцій
Тема 7. Предмет та задачі математичної статистики
Означення. Статистика – наука, яка займається збиранням, обробкою та вивченням різноманітних даних, пов’язаних з масовими явищами, процесами та подіями.
Статистика використовується в економіці, політиці та різних експериментальних дослідженнях, зокрема психолого-педагогічних.
Математична статистика виникла у XVII ст. і розвивалася паралельно з теорією ймовірностей. У ХХ ст. великий внесок зробили В.І. Романовський, А.Н. Колмогоров, Стьюдент, Е. Пірсон, А.В. Скороходов.
Предметом вивчення статистики можуть бути такі об’єкти: кількість і склад населення, національні багатства їх виробництво та розподіл, освіта, культура, охорона здоров’я.
У процесі статистичного дослідження використовуються особливі прийоми, які в сукупності і утворюють статистичний метод. Найчастіше статистичну інформацію збирають за допомогою спостереження: перепис, опитування, облік. Часто статистичні відомості про конкретні об’єкти, що входять у велику сукупність, досліджують в результаті аналізу тільки її частини – вибірки.
Означення. Вибірка – сукупність об’єктів, які випадково відібрані із усієї сукупності об’єктів, що називається генеральною сукупністю.
Під час вибіркового спостереження обстеженню підлягає відібрана певним чином частина одиниць усієї сукупності, а результати обчислення цієї частини поширюються на генеральну сукупність.
Наприклад, щоб дізнатися про найпоширеніші розміри чоловічого взуття досить опитати кілька десятків чоловік. Припустимо, що опитали 60 осіб. Одержаний результат в табл. 1.
Таблиця 1
Розмір взуття |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
К-ть осіб |
1 |
2 |
3 |
7 |
10 |
9 |
8 |
8 |
6 |
4 |
1 |
1 |
Проаналізувавши таку таблицю, роблять загальні висновки, наприклад, що найбільше потрібно виготовити взуття 28 розміру. Це наближені відомості, але на практиці таких наближень буває достатньо.
Дослідження в будь-якій області, в тому числі і в психології, передбачає отримання результатів – зазвичай у вигляді числових масивів. Але цього недостатньо. Навіть об’єктивно і коректно зібрані дані ніпрощо не говорять. Досліднику необхідне вміння організувати їх, обробити і проінтерпретувати, що неможливо зробити без застосування математичної статистики. Саме математичним аналізом різних вибірок і займається математична статистика. Основною задачею математичної статистики є розробка ефективних методів вивчення великої сукупності об’єктів на основі порівняно невеликих вибірок.
Однак для того, щоб за вибіркою можна було досить впевнено судити вона повинна бути представницькою або репрезентативною.
Означення. Репрезентативність вибірки означає, що об’єкти вибірки досить добре представляють генеральну сукупність, забезпечується випадковість їх вибору.
Це означає, що будь-який об’єкт вибірки відібраний випадково, при цьому всі об’єкти мають однакову ймовірність потрапити до вибірки.