Рівень б

1. Кількість перестановок з n елементів по n обчислюють за формулою:

1. ;

2. 

3. 

2. Подія: усі студенти І курсу отримають диплом бакалавра є

1. достовірною;

2. випадковою;

3. неможливою.

3. Оберіть неправильне твердження:

1. сума двох протилежних подій – достовірна подія;

2. добуток двох протилежних подій – неможлива подія;

3. сприятливими для різниці подій А і В є елементарні події, які сприятливі і для А і для В.

4. Оберіть правильну тотожність:

1) ;

2) ;

3) .

5.Якщо елемент а можна вибрати із сукупності елементів m способами, а інший елемент b можна вибрати п способами, то вибрати а або b можна:

1. т+п способами;

2. т·п способами;

3. т–п способами.

6. Якщо події А і В незалежні, то ймовірність добутку цих подій дорівнює

1. добутку їх ймовірностей;

2. добутку ймовірностей однієї з них на умовну ймовірність іншої, за умови, що перша подія відбулася;

3. сумі їх ймовірностей.

7. Сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, не дорівнює:

1. нулю;

2. одиниці;

3. сумі їх ймовірностей.

8. Ймовірність настання принаймні однієї з подій А₁, А₂, ..., А_п , незалежних в сукупності, знаходиться за формулою:

1. ;

2. ;

3. .

9. Чи справедлива тотожність

1. так;

2. ні;

10. Аналітичний вираз має назву

1. формула Пуассона;

2. локальна теорема Муавра – Лапласа;

3. інтегральна теорема Муавра – Лапласа.

Рівень в

1. Студентові треба за 8 днів скласти 4 іспити. Скількома способами це можна зробити? Оберіть правильну формулу для розв’язання задачі

1. ;

2. ;

3. .

2. Скількома способами можна розставити 4 підручники з психології і 3 з педагогіки, щоб всі книжки з педагогіки стояли поряд? Оберіть правильний метод розв’язання

1. перестановки та правило добутку;

2. перестановки та правило суми;

3. комбінації та правило суми.

3. У рибалки є три улюблених місця, куди він приходить з однаковою імовірністю. Імовірність кльову на першому місці дорівнює , на другому –, на третьому –. Рибалка закинув вудку у навмання вибраному місці і риба клюнула. Знайти імовірність того, що рибалка закинув вудку у першому місці. Визначте правильну формулу для розв’язання

1. формула Бейєса;

2. формула повної імовірності;

3. формула Бернуллі.

4. У підручнику допущено 50 помилок на 500 сторінках. Яка ймовірність того, що у розділі з 30 сторінок допущено 2 помилки? Визначте правильну формулу для розв’язання

1. формула Пуассона;

2. локальна формула Муавра – Лапласа;

3. інтегральна формула Муавра – Лапласа.

ІІІ. Модульна (аудиторна) контрольна робота передбачає розв’язання по одній задачі з кожного рівня А, Б і В (А–низький – 1б., Б–достатній – 1,5б., В–високий –2,5б.).

Орієнтовні задачі для МКР

Рівень а

1. Гральний кубик підкидають двічі. Описати простір елементарних подій. Описати події: А - сума очок, яка з'явилась, дорівнює 8; В - принаймні один раз з'явиться 6.

2. Монету кинуто двічі. Знайти імовірність того, що хоча б один раз вона впаде гербом вгору.

3. Скількома способами 7 осіб можуть стати в чергу до каси?

4. Десять груп навчаються в десяти аудиторіях, що розміщені поруч. Скільки існує варіантів розміщення груп по аудиторіям, при яких групи №1 і №2 будуть знаходитися в сусідніх аудиторіях?

5. Студентові треба за 10 днів скласти 3 іспити. Скількома способами це можна зробити?

6. Із групи в 15 осіб вибирають чотирьох учасників естафети 800 х 400 х 200 х 100 м. Скількома способами можна розставити спортсменів на етапах такої естафети?

7. Скільки можна утворити різних трицифрових додатних цілих чисел у десятковій системі числення?

8. Скільки треба мати словників, щоб можна було робити переклади з 5-ти мов на будь-яку іншу з них?

9. З урни, що містить 10 чорних та 6 білих куль, вибирають 2 чорні та 3 білі кулі. Скількома способами це можна зробити?

10. Із групи, в яку входять 7 хлопчиків і 4 дівчинки, треба скласти команду із 6 чоловік так, щоб в неї входило не менше 2-х дівчат. Скільки є способів скласти таку команду?