11.4 Основи розрахунку на міцність

Основний вид руйнування - спрацювання (стирання) в зоні контакту під дією змінних контактних напружень, а також викришування робочих поверхонь від втомленості матеріалу.

Отже, важливо правильно підібрати матеріал котків для зони контакту. Підбирається матеріал за принципом максимально можливих значень коефіцієнта тертя ковзання f і сил зчеплення робочих поверхонь. З другого боку - матеріал повинен бути стійким проти спрацювання. Парадокс у тому , що гарне зчеплення мають звичайно матеріали, що є малостійкими проти спрацювання : гума, шкіра, деревина, пластмаси тощо. Через те на практиці часто роблять бандажовані котки (плакат, коментарі). Для суцільних котків застосовують сталь

високовуглецеву (з термообробкою), чавун і т.іп.

Залежно від виду матеріалу розрахунок котків на міцність різний. Є два види розрахунку на міцність.

1. При застосуванні для робочих поверхонь котків матеріалів , що легко зминаються (неметали) основний вид руйнування - спрацювання під дією розподіленого по площі контакту навантаження.

Розрахунок ведеться на обмеження питомого навантаження. Для випадку , наприклад , лінійного (теоретично) контакту (найбільш широко використовується циліндричні - конічні котки і т.п.):

(11.4.1)

де q - навантаження, що приходиться на одиницю довжини контактної лінії (рис.1), Н/м ;

F_n - нормальне зусилля в зоні контакту, Н;

b - довжина лінії контакту, мм;

k_B - коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині лінії контакту (практично це - прямокутна площадка, бо матеріал зминається) внаслідок прогину валів, перекосу катків, похибок виготовлення і монтажу валів, котків і т.д.

k_B = 1.0...1.3

Звичайно величина [q] відома з таблиць, тому з рівняння (11.4.1) визначають b.

Далі

(11.4.2)

де d_в1 беруть приблизно рівним діаметру вала електродвигуна - діаметр вала ведучого катка.

(11.4.3)

2. При застосуванні металів (сталь, чавун) основний вид руйнування - викришування робочих поверхонь котків під дією змінних у часі контактних напружень (втомленість матеріалу).

Умова міцності

σ_н (11.4.4)

де σ_н , [σ]_н - дійсне та допустиме контактне напруження ( індекс Н пов’язано з першою літерою прізвища автора формули для визначення контактного напруження - HERZ (Г. Герц)

Формула Герца має різний вигляд залежно від того, який вид контакту котків (лінія, точка)

У вигляді початкового теоретичного контакту по лінії (циліндричні, конічні катки) :

σ_н =_н (11.4.5)

де Е - зведений модуль пружності матеріалів котків в зоні контакту,

, (11.4.5)

Е₁ - модуль пружності матеріалу ведучого котка, для сталі Е=2.15*10⁵ МПа

Е₂ - веденого котка.

При однаковому матеріалі (обидва котки, наприклад сталеві або чавунні) Е₁= Е₂=Е;

q - питоме навантаження в зоні контакту,

, (11.4.6)

коефіцієнт Пуассона (стала таблична величина, залежить від виду матеріалу) для сталі υ =0.3

- зведена кривизна робочих поверхонь котків в зоні контакту,

=, (11.4.7)

- радіуси кривизни поверхонь ведучого й веденого катків.

При зовнішньому дотиканні двох циліндрів (рис.1)

При зовнішньому дотиканні двох конусів (рис.2) :

(11.4.8)

(11.4.9)

Для лобового варіатора швидкості (рис.3) - маємо випадок контакту циліндра (ведучий каток) з площиною (ведений каток) Тому тут :

, (11.4.10)

тобто

(11.4.11)

За формулою (11.4.5) виконується перевірний розрахунок.

Проектний розрахунок виконується в такому порядку :

залежність (11.4.5), як рівняння з одним невідомим , вирішується відносно одного з основних геометричних параметрів передачі , звичайно це - між осьова відстань або діаметр ведучого катка d₁.

Для цього в залежності (11.4.5) розшифровують величину , замінюють

(11.4.12)

де - коефіцієнт діаметра катка, для циліндричних катків =0,4...0,6 ;

замінюють також

Позитивні якості, недоліки, область застосування.

Позитивні якості : швидкохідність , плавність і безшумність , простота конструкції , запобіжні якості , можливість безступінчастого регулювання швидкості.

Недоліки : великі зусилля притискання котків , а звідси - підвищене спрацювання котків , підшипників та валів , знижений К.К.Д. , обмежена величина потужності , що передається , непостійне передаточне число внаслідок проковзування котків.

Область застосування : силові передачі застосовуються рідко і - до потужності ≈ 20квт. Безступінчасті варіатори швидкості застосовуються ширше, дуже широко - в кінематичних схемах приладів.Передаточне число :

Для силових передач -

Для приладів -

Лекція № 12