13.1 Розрахунок зубців на витривалість при згині (прямозубі циліндричні евольвентні колеса)

Допущення :

1. Нормальне зусилля прикладене до верхівки головки зубця і передається тільки одним зубцем ( насправді так не буває, бо при точному виготовленні коліс в момент входу зубця в зачеплення або виходу з нього в роботі знаходиться не менше 2-х зубців кожного колеса, величина перекриття ( відношення робочої довжини лінії зачеплення до основного кроку), а коефіцієнт перекриття )).

Рис.1

2. Зубець розглядаємо як консольну балку ( місце защемлення - при корені зуба, рис.1), навантажену зусиллям F_n під кутом α ^⁄ .

Кут α ^⁄ відмінний від кута зачеплення , що вимірюється по дузі початкового кола, бо при нарізанні при вершині евольвент ний профіль ламається - “зализують” профіль в тіло.

Небезпечний переріз буде при основі зубця. Епюри на рис.1 такі :

1. напруження згину змінне, має „+” та „-„ ;

1. напруження стискання стале ;

1. епюра напруження σFn - сумарна;

1. внаслідок локальної концентрації напружень епюра σFn вирівнюється по краях (контур - кривий), маємо в решті решт сумарне напруження σF .

Згідно з тим, що приймаємо до розрахунку кут направлення вектора F_n - α ^⁄, зусилля F_n розкладаємо на складові F_t^/ та F_r^/ ( аналоги зусиль колового та радіального, але не зовсім вони, бо α^/ - не є кут зачеплення).

Під дією зусилля F_t^/ зубець згинається (рис.1, епюра), а під дією F_r^/ - стискається.

Отже, згідно з рис. 1 :

F_t^/ = F_n · cos α^/

F_r^/ = F_n ·sin α^{/ (1)}

де α^/ - кут напрямку F_n при вершині.

- кут зачеплення

Оскільки F_n = F_t / cos, маємо

F_t^/ = (2)

Сумарне напруження

σ_F = σ_зг ± σ_{ст (3)}

( напруження стискання σ_ст складає (4...5)% від напруження згину σ_зг,, в принципі нею на цій основі можна було б знехтувати)

σ_F = σ_зг - σ_ст (4)

( „-” беремо через те, що саме на розтягнутому боці (ліворуч) зубця (рис.1) насамперед з являються мікро тріщини втомлюваності матеріалу від змінних в часі напруг згину)

σ_зг=

(5)

σ_ст=

де

ширина зубчастого вінця

Після підстановки (5) в (4) маємо :

Σ_F = (-) К_т ≤ [σ_F] (6)

де К_т - теоретичний коефіцієнт концентрації напружень.

Параметри l та S при сталому кроці зачеплення змінюються залежно від форми профілю зубця. Профіль змінюється залежно від кількості зубців колеса z, кута зачеплення αtω і коефіцієнта зміщення.

Ці параметри єднає те, що обидва можуть бути виражені через модуль зачеплення m, вони незручні для вимірів і, отже, для розрахунків теж.

А тому виразимо :

l = km

S = Cm

де k, C - коефіцієнти, що відображають форму зубця.

Таким чином

σ_F = (8)

Або

σ_F = (9)

Позначимо вираз в квадратних дужках через Y_F - коефіцієнт форми зубця і одночасно введемо в дію коефіцієнти навантаження .

Отже,

σ_F = (10)

Позначимо в (10)

,

де - питома розрахункова колова сила при згині зубця.

Остаточно :

σ_F = (11)

Коефіцієнт форми зубця Y_F , береться з таблиць залежно від кількості зубців колеса та коефіцієнта зміщення нарізного інструменту (величина безрозмірна).

З допомогою рівняння (11) виконується перевірний розрахунок прямозубих циліндричних коліс на втомлюваність зубців при згині.