24.2 Розрахунки валів та осей

На практиці існує три види розрахунків валів. Це розрахунки на: міцність, жорсткість, коливання (вібростійкість)

Оскільки, як уже сказано, вісь - це окремий випадок вала, де Т_кр=0, всі види розрахунків для осей аналогічні, але значно простіші. І тому далі розглядаємо розрахунок валів, як універсальний метод.

РОЗРАХУНОК ВАЛІВ НА МІЦНІСТЬ

З точки зору цього розрахунку розрізняють два види валів:

1. Навантажені тільки крутним моментом (трансмісійні вали, вертикальні вали гідромашин, центрифуг і т. ін.).

2. Навантажені спільно крутним і згинальним моментами (вали передач, корінні вали).

Обидві групи валів можуть бути розраховані на міцність по двох видах розрахунку:

1. на статичну міцність

1. на витривалість, на динамічність

РОЗРАХУНОК НА СТАТИЧНУ МІЦНІСТЬ

1. Вали першої групи (Tзг=0) розраховують на кручення

=Ткр/Wкр=Ткр/0,2 d≤[] , і діаметр вала (24.2.1)

d=√Ткр/0,2 [кр]

де Wкр-полярний момент опору поперечного перерізу вала

[τкр]=0,5 [σзг]

[σзг]- з табл. залежно від виду матеріалу, термообробки, концентрації локальних напружень.

Для сталевих валів

24.3 Вали другої групи розраховують на спільну дію крутного і згинального моментів (напруженнями стиску або розтягу, якщо такі є, нехтують).

Перш за все при такому розрахунку необхідно визначити величину зведеного моменту Т_екв. в небезпечному перерізі, а далі - діаметр для цього перерізу.

d=

Послідовність розрахунку

1. Складають розрахункову схему вала (статистично визначувальна балка, навантажена зосередженими зусиллями і моментами; точки прикладання цих сил і моментів приймаються посередині довжини елементу, який передає їх на вал).

1. Якщо зусилля, що діють на вал, розташовані не в одній площині (розташування векторів під кутом менше 30ْ вважається дією в одній площині, але це - рідко), одну й ту ж балку розглядають навантаженою окремо в двох взаємно перпендикулярних площинах (горизонтальна і вертикальна), розклавши зусилля на складові в цих площинах.

1. Реакції опор та згинальні моменти визначаються окремо для балки в кожній з площин, а далі їх геометрично підсумовують, будують епюри Т_зг. окремо по площинах і сумарну.Розглянемо це на прикладі.

Розрахункова схема вала: косозубе циліндричне колесо і шків пасової передачі.Колова сила і зусилля на вал від пасової передачі F_nn розташовані в горизонтальній площині.

Визначають реакції опор:

Верт. пл.: ∑Т^в_зг.А=0; R^в_В=?

∑Т^в_зг.В=0; R^в_А=?

Горизонт. пл.:

∑Т^г_зг=0 R^г_В=?

∑Т^г_зг.В=0 R^г_А=?

Далі визначають згинальні моменти для обох площин в характерних точках і сумарні моменти.

Еквівалентний момент:

Для небезпечного перерізу визначають по Т_екв діаметр вала з рівняння міцності:

σ_екв =Т_екв/W_зг=Т_екв/0,1·d³≤[σ_зг]

4.

На основі отриманого діаметра вала в небезпечному перерізі попередньо конструюють вал.

24.4 Розрахунок вала на витривалість (втомлюваність матеріалу)

носить перевірний характер і полягає в тому, що для кожного характерного поперечного перерізу вала, небезпечного з точки зору концентрації локальних напружень, визначають коефіцієнт запасу і порівнюють його з допустимим.

Для нашого випадку, наприклад, перерізи 1-1, 2-2, 3-3: n_1-1; n_2-2; n_3-3 :

де допустимий коефіцієнт запасу [n] - визначається табличним або диференціальним методом;

n_σ - коефіцієнт запасу міцності на згин;

n_τ - коефіцієнт запасу міцності на кручення;

Обидва визначаються по емпіричних формулах, які приводяться в навчальних посібниках

Закінчуючи питання розрахунку валів на міцність, відмітимо, що методом розрахунку вала на міцність для валів першої групи (тільки на кручення) користуються також у випадках:

а) згинальні моменти настільки порівняно незначні, що ними можна знехтувати;

б) попередній (прикидковий) розрахунок валів передач, корінних валів та інше для компоновки редуктора і т.п. В цьому разі [τ_кр] беруть заздалегідь заниженим. Наприклад, для сталевих валів [τ_кр]=20...30МПа