8. Выявление предпочтений лпр

Решения МЗН, полученные на предыдущем этапе в рамках выбранной ОДР, не равнозначны для ЛПР даже в случае их ка­жущейся эквивалентности. Действительно, равные отклонения от идеального назначения по разным критериям могут иметь для ЛПР различную ценность: одни из этих отклонений могут быть, с точки зрения ЛПР, более существенны, чем другие.

Необходимо выявление предпочтений ЛПР относительно качества назначений, возможных в области допустимых реше­ний, и упорядочение назначений по качеству на основе выяв­ленных предпочтений.

8.1. Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений лпр

Окончательное определение качества назначений основано на сравнении (в том или ином виде) ценности назначений для ЛПР. Ответ на вопрос о том, насколько сложны для человека такие за­дачи сравнения, в определенной мере позволяют дать результаты статистического моделирования, приведенные в [5,9].

Предполагалось, что каждый компонент векторных оценок элементов двух множеств может быть получен случайным обра­зом (одна из возможных оценок на шкале критерия). При этом предположении подсчитывались вероятности доминирования одного вектора соответствия над другим по всем критериям; по всем критериям, кроме одного; по всем критериям, кроме двух. Результаты моделирования показывают, что такого рода доми­нирование векторов соответствия наблюдается в подавляющем числе случаев. Так, при N=5 (число критериев) и Т=3 (число оценок на шкалах критериев) один вектор доминирует над дру­гим по всем критериям с вероятностью 0,616 и с вероятностью 0,356 – по всем критериям, кроме одного. Следовательно, с ве­роятностью 0,972 ЛПР либо вообще не должен сравнивать век­торы, либо сравнивать их только по двум критериям.

В табл. 12.4 приведены вероятности того, что: либо один вектор соответствия доминирует над другим, либо доминирует по всем, кроме одного, критериям.

Таблица 12.4.Вероятности доминирования

Число градаций шкалы (Т)	Число критериев (N)
	2	3	4	5	6	7
2 3 4 5	1 1 1 1	1 1 1 1	0,988 0,987 0,983 0,978	0,994 0,972 0,951 0,931	0,985 0,935 0,900 0,857	0,972 0,889 0,820 0,771

Конечно, до получения исходных данных нельзя оценить заранее, насколько близки по своим характеристикам элементы двух множеств. Однако результаты статистического моделиро­вания показывают, что при числе критериев, не превышающем семь, векторы соответствия отличаются друг от друга по мало­му числу критериев.

8.2. Основная процедура выявления предпочтений лпр

Предпочтения ЛПР служат основой для ранжирования на­значений, т. е. ранжирования соответствия возможностей раз­личных субъектов (объектов) требованиям объектов (субъектов). Наряду с введенным ранее определением КС как формально рассчитываемого индекса далее будут использованы два понятия:

•  КС о – критериальное соответствие характеристики субъектов (объектов) по отношению к заданному объекту (субъекту) по k -му критерию, полученное в результате ранжирования соот­ветствия характеристик выбранного субъекта (объекта) по отношению ко всем объектам (субъектам);

•  КС a – критериальное соответствие любой пары объект– c убъ­ект по k -му критерию, полученное в результате попарного ранжирования назначений.

Для формального определения КС о назовем субъект (объ­ект), по отношению к которому определяются КС о , опорным.

Введем понятие критериального соответствия КС о как пару, объединяющую уровень требований опорного элемента, например i -г o субъекта по k -му критерию ( ), и значение соответствующего компонента вектора соответствия ( ). Тогда, по определе­нию, критериальное соответствие назначения { C i – O j } по k -му критерию обозначим как 

Формулировка понятия КС а , не связанная с конкретным назначением, такова: КС а – это пара, объединяющая р-е требо­вание по k -му критерию и степень удовлетворения этих требо­ваний (т. е. разность r между номерами оценок на шкалах требований и возможностей данного критерия). Такая формули­ровка позволяет ввести для КС а по k -му критерию следующее обозначение: , здесь – р-й и q -й номер оценок на шкалах требований и возможностей к-го критерия соответственно.

В дальнейшем там, где это не приведет к недоразумению, для обеих формулировок понятия критериального соответствия будем пользоваться обозначением КС.

Введем понятие ценности КС для ЛПР как функции КС, обозначив ее f ( KC ), и сделаем следующие предположения отно­сительно свойств этой функции:

•  существуют минимальные и максимальные значения f ( KC );

•  при заданном уровне требований значение функции f ( KC ) возрастает с уменьшением значения компонента вектора соответствия становится максимальным и остается тако­вым при 

Введенные понятия основаны на предположении о том, что, с точки зрения ЛПР, важность критериев может быть различна. Цель основной процедуры выявления предпочтений ЛПР за­ключается в определении и упорядочивании ценностей КС и выявлении на их основе ценности (качества) назначений.

Поскольку, по предположению, значения функции f ( KC ) зависят от предпочтений ЛПР, справедливо утверждение о том, что ЛПР в состоянии проводить сравнение ценностей критери­альных соответствий.

Согласно подходу, принятому при вербальном анализе ре­шений (лекция 8), в качестве основной процедуры выявления предпочтений ЛПР выбрана процедура попарного сравнения от­дельных критериальных соответствий. Такой выбор опирается на следующие соображения. Известно, что для ЛПР операция попарного сравнения изменений качества на шкалах двух кри­териев достаточно проста. Человек совершает эту психологиче­ски корректную операцию с малым числом противоречий [10].

Для операции попарного сравнения КС можно использовать уже известный способ проверки ЛПР на непротиворечивость – замкнутую процедуру (лекция 8). В такой процедуре все объек­ты (в данном случае КС) сравниваются между собой. В резуль­тате таких сравнений появляется избыточная информация, ис­пользуемая для проверки надежности ранжирования КС по их ценности для ЛПР.

Процедуры подобного рода тщательно отработаны, и пол­ные алгоритмы взаимодействия ЛПР с системой приведены в [10]. Там же обсуждаются проблемы, связанные с зависимостью упорядочиваемых компонентов между собой, и указываются пути решения этих проблем.

Различие при сравнениях КС о и КС а заключается в сле­дующем. В основной процедуре перед ЛПР ставится задача по­парного сравнения ценности отдельных КС а , при предположе­нии, что прочие компоненты вектора соответствия имеют нуле­вые значения.

Вопросы, предъявляемые системой ЛПР, следующие:

Что вы предпочитаете:

Альтернатива 1. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию К i – вместо оценки K ia предлагается худшая оценка К ib ?

Альтернатива 2. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию K j – вместо оценки K jc предлагается худшая оценка K jd ?

Выберите один из ответов:

Альтернатива 1 более предпочтительна.

Альтернатива 2 более предпочтительна.

Альтернативы равноценны.

При сравнении КС о делается предположение, что прочие компоненты вектора соответствия принадлежат опорному эле­менту.

В результате полученных от ЛПР ответов (выявленных предпочтений) для любых двух КС устанавливается одно из отношений – эквивалентности или превосходства по ценности одного из КС.

Так как все КС сравниваются попарно, то общее число во­просов к ЛПР при m критериальных соответствиях равно m ( m –1)/2 . При этом КС сравниваются как непосредственно, так и косвенно (через результаты сравнения других КС), что позво­ляет обнаруживать противоречия в ответах ЛПР. Выявленные противоречия предъявляются ЛПР для анализа и устранения.

Совокупность непротиворечивых результатов сравнений по­зволяет упорядочить КС по ценности для ЛПР. Ранжирование КС по их ценности является результатом основной процедуры выявления предпочтений ЛПР.

В дальнейшем под f ( KC ) будем понимать ранг ценности критериального соответствия (критериальному соответствию, обладающему максимальной ценностью, соответствует высший ранг). Заметим, что принятое определение допускает существо­вание группы рангов одного значения.

Согласно результатам статистического моделирования век­торы соответствия различаются лишь небольшим количеством критериальных соответствий. Поэтому сравнение отдельных КС между собой и выяснение их ценности для ЛПР создает надеж­ную основу для сравнения назначений.

Введем понятие ценности назначения { C i – O j } для ЛПР как функции совокупности КС, формирующих назначение, обозна­чив ее F ({ C i – O j }). Возникает задача упорядочения назначений по ценности (качеству). В качестве исходной информации для процедуры упорядочения назначений по качеству используется таблица, элементами которой являются векторы соответствия. Однако теперь компонентами векторов соответствия являются значения ценности КС по каждому критерию, упорядоченные в соответствии с предпочтениями ЛПР.