9. Исследование решений на множестве э-п

При появлении многокритериальных задач возникла идея построения множества Э—П и организации работы ЛПР на этом множестве.

Из современных направлений исследований, идущих по этому пути, необходимо выделить два подхода. Первый из них вязан с визуализацией множества Э—П и предоставлением ЛПР возможности проводить анализ на плоскостях пар критер иев при фиксированных значениях других критериев. Этот подход получил название метода достижимых целей [13].

Другой подход применяется в тех случаях, когда ЛПР мож ет восстановить по совокупности критериальных оценок, а также по другим параметрам целостный облик альтернативы. Эта ситуация характерна обычно для деятельности конструктор а. Предъявление решений, находящихся на множестве Э-П, помогает конструктору в поиске новых эффективных констр укций механизмов и машин [14].

 

10. Постановка многокритериальной задачи линейного программирования

Теперь, когда основные трудности для ЛПР стали ясны, можно сформулировать многокритериальную задачу линейного программирования.

Дано: область В допустимых значений переменных, определяемая совокупностью линейных равенств и неравенств; критерии Сi оценивающие качество решения.

Каждый из критериев линейно связан с переменными:

где n - число переменных j = 1, ..., n ); c ij - числовые коэффициенты.

Требуется: найти решение ( X 1, X 2,..., Xn ) в области D , при котором достигаются наиболее приемлемые значения по всем критериям. Иначе говоря, нужно найти такие критериальные оценки, при которых достигается максимальное значение апр иори неизвестной функции полезности ЛПР.

Эта задача решается с помощью человекомашинных процедур.

11. Человекомашинные процедуры

Средством исследования области допустимых решений, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения, являю тся Человекомашинные процедуры(ЧМП), представляющие собой процедуры общения ЛПР и компьютера. Они состоят из совокупности шагов, каждый из которых включает в себя фазу анализа, выполняемого ЛПР, и фазу расчетов, выполняемых компьютером.

Фаза расчетов (компьютер):

• используя полученную от ЛПР на предыдущем шаге инфор мацию, проводит дополнительные расчеты;

• вычисляет решение, соответствующее последней информации ЛПР;

• вырабатывает вспомогательную информацию для ЛПР. Фаза анализа (ЛПР):

• оценивая предъявленное решение (или совокупность реше ний), определяет, является ли решение (одно из решений) приемлемым; если да, то ЧМП окончена; в противном случае ЛПР анализирует вспомогательную информацию;

• сообщает дополнительную информацию, с помощью которой компьютер вычисляет новое решение.

Существует большое количество ЧМП [3], [7]. Различные ЧМП отличаются друг от друга содержанием и способом вып олнения каждой из фаз. Первые из разработанных ЧМП основ аны на использовании информации об относительной важнос ти критериев.

12. Весовые коэффициенты важности критериев

При появлении многокритериальных задач возникли доп олнительные трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу я быстро устран ить многокритериальность. Этот подход был реализован путем объединения многих критериев в один с помощью так назы- ваемых весовых коэффициентов важности критериев. Глоб альный критерий вычисляется по формуле

 (1)

где Ci - частные критерии ( i = 1, ..., N); wi - веса (коэффициенты важности) критериев:

(2)

Идея такого объединения состоит в том, что ЛПР назначает числа (часто по численной шкале 1—100), представляющие для арго ценность рассматриваемого критерия. Считается, что ЛПР может назначить такие числа. Далее, весовые коэффициенты нормируются на основе условия (2).

Обратимся к рис. 3.2. Легко увидеть, что решения, соотв етствующие точкам А и В на множестве Эджворта-Парето, могут быть представлены в виде

Существует лемма [8], утверждающая, что для линейной задачи любое эффективное, находящееся на множестве Э—П, решение может быть представлено как решение задачи линейн ого программирования с критерием (1). Следовательно, форм ально задача сводится к нахождению весов.

Возникла идея, что эти веса можно получить от ЛПР опер ативно. Если ЛПР затрудняется в начале процесса решения (до изучения области В) сразу назвать эти веса, то можно построить ЧМП следующего содержания: ЛПР назначает первоначальные веса, смотрит на решение и корректирует веса до получения удовлетворительного результата.