17. Пример применения метода stem : как управлять персоналом

Французской консультативной фирмой S Е M А предложена модель, характеризующая изменения со временем состава перс онала большой организации и продуктивности ее работы [12]. Модель применялась для прогнозирования последствий раз-личных вариантов управления кадрами организации. Проверялись разные стратегии приема на работу и повышения в должн ости через два, три и четыре года. В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени.

Использовались четыре критерия, представляющих собой линейные функции от переменных: общее «удовлетворение» кадров ( SA ); фактическая эффективность работы кадров ( EF ); стоимость приема на работу дополнительных сотрудников (ЕВ); стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям (ЕС).

В модель были заложены следующие зависимости: « эффективность работы сотрудника линейно зависит от отно-шения оценки его возможностей Q к оценке требований t , предъявляемых должностью к сотруднику; • удовлетворение сотрудника во время пребывания на определ енной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t .

С математической точки зрения проблема представляла собой задачу линейного программирования с четырьмя критер иями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Не имелось никакой априорной информации о сравнительной важности критериев.

Для решения был использован метод STEM [11]. На первом этапе решения в области допустимых значений была осуществл ена оптимизация по каждому из критериев. Затем при помощи линейного преобразования истинных значений критериев к значениям в интервале (ОД) (нормирования) был выполнен переход к относительным значениям критериев. Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них приведены в табл. 3.3. Данные таблицы говорят о сильной зависимости критериев SA и EF и о противоречивости этих критериев и критериев ЕВ и ЕС; последние два противоречивы также друг другу.

Таблица 3.3 Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них

Критерии	SA	EF	EB	EC
SA	1	0.875	0.275	0.83
EF	0.86	1	0.09	0.765
EB	0.131	0.149	1	0.4
EC	0.442	0.45	0.733	1

Далее на основе приведенной таблицы были определены нач альные индексы (технические веса) критериев. Пусть ( acp ) v — среднее по v -му столбцу значение всех элементов, кроме макс имального (равного 1). Определим

Индексы критериев находим из условия

что позволяет получить:

Критерий	SA	EF	EB	EC
лi	0.261	0.254	0.317	0.168

Такой способ определения технических весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

Затем проводилась оптимизация по глобальному критерию, что дало следующий результат:

SA =0,965; EF =0,85; EB =0,45; EC =0,675.

Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. ЛПР предъявлялись: век- тор z 1 максимальных значений, достигаемых при максимиза ции по каждому из критериев по отдельности, и вектор y 1 зна чений критериев, достигаемых при оптимизации по глобально му критерию с приведенными выше индексами:

z 1 = {1; 1; -276; -157}; y 1 = {0,965; 0,85; -1920; -1269}.

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты век- тора y 1 имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор z 1, компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора у1 Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетво рительное и нашел нижний уровень по критерию ЕВ: -1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерии ЕВ:

EB	> -750	> -1000	> -1250	> -1500
SA	0.67	0.78	0.84	0.9
EF	0.62	0.72	0.82	0.88
EC	-731	-157	-57	-157

При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый ком промисс между повышением качества по критерию ЕВ и пони жением качества по критериям S А и EF . Для новой области допустимых решений (при ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

Критерий	SA	EF	EC
лi'	0.885	0.775	0.910

Далее была проведена оптимизация по глобальному крите­рию с индексами. Полученное решение (вектор y 2) вместе с вектором z 2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных,

z 2={0,9; 0,88; -157}, у2={0,885; 0,775; -1068},

было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по EC значение —600.

Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:

EC	> -800	> -600	> -400
SA	0.85	0.8	0.73
EF	0.8	0.75	0.68

На рис. 3.7 приведена блок-схема метода STEM .

Рис. 3.7. Блок-схема метода STEM

Руководитель выбрал вектор при ЕС > —800 как обеспечив ающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF . Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF , он выбрал решение, соответствующее максимуму EF , как окончат ельное решение проблемы:

SA=0,76; EF=0,8; EB=-1500; EC=-800.

Выводы

1. Предшественниками методов принятия решений во многих слу чаях являются методы исследования операций. С помощью методов исследования операций: а) разрабатываются модели, описывающие объективную реальность; б) определяется единственный критерий оптимальности решения; в) рассчитывается оптимальное решение.

2. Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения. Компромисс между критериями мо жет быть найден только на основе предпочтений ЛПР.

3. Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследо вания операций), но качество решений оценивается по многим критериям. Эти задачи могут быть названы многокритериаль ными задачами с объективными моделями. Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений.

4. Одним из первых многокритериальных методов является метод «стоимость-эффективность». Он включает в себя два этапа:

• построение моделей стоимости и эффективности;

• синтез оценок стоимости и эффективности. На втором этапе используются подходы:

• оптимизация по одному критерию при заданном ограничении по второму;

• построение множества Э-П.

1. 5. Средством решения многокритериальных задач с объективными моделями являются человекомашинные процедуры (ЧМП). ЧМП представляют собой циклический процесс взаимодействия ЛПР и компьютера. Каждый шаг ЧМП состоит из фазы анализа, вы полняемой ЛПР, и (разы расчетов, выполняемой компьютером. Можно выделить три группы ЧМП: 1) прямые, основанные на выборе коэффициентов важности критериев; 2) ЧМП сравнения векторов; 3) ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев. Одной из первых ЧМП является STEM , основанная на идее последовательного наложения ограничений на критерии.

Нечего надеяться полностью избавиться от субъективности в задачах, связанных с выбором решений. Даже в простейших однокритериальных задачах она неизбежно присутствует, проявляясь хотя бы в выборе показателя эффективности и математической модели явления.

Е.С . Вентцель. Исследование операций