3. Появление многокритериальное

При широком применении методов исследования операций аналитики стали сталкиваться с задачами, где имеется не один, а несколько критериев оценки качества решения.

Теория и методы принятия решений. Рассмотрим описанную выше обобщенную транспортную задачу. Добавим к критерию минимальных расходов на обслуж ивание самолетов вполне естественные критерии максимума прибыли и максимума комфорта для пассажиров. Если есть три критерия, то необходимо согласовать их. Какое соотношен ие между оценками по критериям является наилучшим? Отв ет на этот вопрос не определен условиями задачи. Нужна доп олнительная информация, которая может быть получена только от руководства авиакомпании.

Обратимся теперь к задаче о назначениях. Возьмем часто встречающийся случай, когда работы неодинаковы по своей важности, а исполнители различаются по качеству выполняем ой работы [3]. Тогда к приведенному выше критерию миним альной стоимости можно добавить критерий качественного выполнения наиболее важных работ. Если есть уже два критер ия, по которым следует оценивать качество распределения исполнителей по работам, то необходимо как-то согласовать их. Какое отклонение от минимума стоимости оправдывает высок окачественное выполнение важных работ? Ответ на этот воп рос не вытекает из сформированной модели. Этот ответ вообщ е не может быть получен объективным образом. Информация о компромиссе может быть дана людьми, принимающими реш ения, на основе их опыта и интуиции.

Эти и многие им подобные задачи имеют следующую характерную особенность: модель, описывающая множество доп устимых решений, объективна, но качество решения оценивае тся по многим критериям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различн ым критериям. В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компромисс. Следовательно, он не может быть определен на основе объективных расчетов.

Анализ многих реальных практических проблем, с котор ыми сталкивались специалисты по исследованию операций, естественным образом привел к появлению класса многокритер иальных задач.

При появлении многих критериев задачи выбора наилучш его решения приобретают следующие особенности.

•  Задача имеет уникальный, новый характер - нет статистических данных, позволяющих обосновать соотношения между различными критериями.

•  На момент принятия решения принципиально отсутствует информация, позволяющая объективно оценить возможные последствия выбора того или иного варианта решения. Но по- скольку решение так или иначе должно быть принято, то не достаток информации необходимо восполнить. Это может быть сделано лишь людьми на основе их опыта и интуиции.

4. Первые многокритериальные решения: сколько строить ракет?

Одним из первых подходов к принятию решений при двух критериях является метод «стоимость—эффективность». Он был разработан в конце 50-х годов в США для решения военных задач. В годы ракетно-ядерной гонки США - СССР одной из основных была задача о достаточности системы нападения для преодоления защиты потенциального противника. Метод «стои мость-эффективность» состоит из трех основных этапов:

• построения модели эффективности;

• построения модели стоимости;

• синтеза оценок стоимости и эффективности.

Пример типичной модели, используемой в методе «стоимость—эффективность» для анализа вариантов построения военно-технических систем, дан на рис 3.1.

Модель состоит из двух частей — модели стоимости и модели эффективности. Эти модели используются для выбора военной системы с определенным числом ракет. Модель стоимости предс тавляет зависимость общей стоимости от количества ракет, а модель эффективности - зависимость вероятности поражения целей от количества ракет. Обе модели в данном случае можно рассматривать как объективные: они строятся на базе фактичес ких данных, надежного статистического материала. Однако выходные параметры этих моделей не объединяются посредств ом заданной зависимости; используется суждение руководителя, который определяет предельные значения стоимости, необх одимые значения эффективности. Часто используют отношение стоимости к эффективности, но при этом рекомендуется обращать внимание на абсолютные значения этих величин.

Рис. 3.1. Модели, используемые в методе «стоимость—эффективность»

Основное отличие приведенной модели от типичных модел ей исследования операций заключается в появлении субъект ивных суждений при синтезе стоимости и эффективности. В общем случае на этапе синтеза стоимости и эффективности рек омендуется использовать два основных подхода: 1) фиксиров анной эффективности при минимально возможной стоимости (при таком подходе выбирается «самая дешевая» альтернатива, обладающая заданной эффективностью); 2) фиксированной стоимости и максимально возможной эффективности (случай бюджетных ограничений) [4]. Смысл этих подходов ясен — перев од одного из критериев оценки альтернатив в ограничение.

Но при этом сразу же возникает вопрос: как, на каком уровне установить ограничение на один из критериев. Объект ивный и единственно возможный ответ на этот вопрос в общ ем случае не вытекает из условий задачи. Ни требуемая эффективность, ни бюджетные ограничения не устанавливаются обычно достаточно жестко. Очевидно, что при нескольких критериях этот же вопрос становится существенно сложнее. Иначе говоря, когда аналитик сам переводит все критерии, кроме одн ого, в ограничения, он совершает произвол, ничем не оправд анный, с точки зрения руководителя, ответственного за решен ие проблемы.

В ряде случаев используют отношение двух указанных выше критериев. Авторы метода предостерегают против механ ического использования отношения стоимости к эффективно сти, указывая, что оно может быть одним и тем же при разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Третий подход к синтезу стоимости и эффективности при водит к построению множества Эджворта—Парето (рис. 3.2). Сравним два варианта на множестве Эджворта-Парето. Вариа нт А менее дорогой, чем вариант В, но и менее эффективный. Вариант В более эффективный, чем вариант А, но и более дор огой. Сравнивая варианты, находящиеся на множестве Эд жворта—Парето, ЛПР останавливается на одном из них и делае т свой окончательный выбор.

Рис. 3.2. Множество Эджворта—Парето при двух критериях