5.3 Асимметрия

В тех случаях, когда какие-либо причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторон­ней, илиположительной,асимметрии(рис. 5.5) в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а приправосторонней, илиотрица­тельной(рис. 5.5), – более высокие.

Рис.5.5. Асимметрия распределений:

а) левая, положительная;

б) правая, отрицательная.

Показатель асимметрии вычисляется по формуле (5.2):

. (5.2)

Коэффициент асимметрии изменяется в пределах:

- < A < . При А=0 распределение считается симметричным, при A>0 распределение имет «скошенность» влево, а при А<0 распределение «скошено» вправо.

5.4 Эксцесс

В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преиму­щественному появлению средних или близких к средним значений, об­разуется распределение с положительным эксцессом (рис. 5.6). Если же в рас­пределении преобладают крайние значения, причем одновременно и бо­лее низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуетсяотрицательным эксцессоми в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное (рис. 5.6).

Показатель эксцесса определяется по формуле (5.3):

, (5.3)

-3 < E < .

Рис. 5.6.Эксцесс: а) положительный эксцесс;

б) отрицательный эксцесс.

5.4 Применение нормального распределения

Де Муавр изобрел нормальную кривую для частного приме­нения, то есть для получения простого приближенного решения в приложениях теории вероятностей. Конечно, он никогда не представлял себе, что его открытие найдет применение практи­чески в каждом разделе современной науки. Действительно, нормальное распределение получило удивительно широкое рас­пространение.

Нормальное распределение играет важную роль как в опи­сательной статистике, так и в теории статистического вывода.

Нормальная кривая является отличной аппроксимацией рас­пределений частот большого числа наблюдений при множестве переменных. Полигоны частот роста взрослых мужчин и женщин подобны нормальной кривой.

Психометрические тесты общих и специальных умственных способностей часто дают распределения оценок, удовлетвори­тельно согласующиеся с нормальным распределением.

Довольно хорошо известно, что значения IQ интеллектуального теста Стенфорда-Бине распределены приблизительно нормально со средним =100 и стандартным отклонением σ=16 для обыч­ных людей. Тесты образовательной подготовки, строящиеся в соответствии с такими же психометрическими принципами, что и тесты способностей, обычно имеют полигоны частот, напоминающие нормальную кривую.

У многих учащихся иногда складывается неправильное пред­ставление, что существует необходимая связь между нормаль­ным распределением – идеальным описанием некоторых распре­делений частот – и практически любыми данными. Нормальная кривая – это изобретение математика, довольно хорошо описы­вающее полигон частот измерений нескольких различных пере­менных. Никогда не была – да и не будет – получена совокуп­ность данных, которые были бы точно нормально распределены. Но иногда полезно, допуская незначительную ошибку, утверждать, что значения переменной «нормально распределены».

Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным, по крайней мере, в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.

На практике психолог-исследователь может рассчитывать пара­метры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Дайте определение следующим понятиям: распределение признака, параметры распределения, единичная нормальная кривая.

2. Дайте характеристику следующим распределениям: нормальному, с левосторонней асимметрией, с правосторонней асимметрией, с положительным эксцессом, с отрицательным эксцессом.

3. Что характеризует в уравнении нормальной кривой значения  и ?

4. Воспроизведите формулы: уравнения нормальной кривой, асимметрии и эксцесса.

5. Используя таблицу 1 Приложения 1, найдите ординаты единичного нормального распределения для каждого значения x: 1,00; -1,00; 2,25; -0,15.

ТЕМА 6