9.4 Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции

Многие коэффициенты корреляции не имеют стандартных таблиц для нахождения критических значений. В этих случаях поиск критических значений осуще­ствляется с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:

, (9.6)

где r_эмп – коэффициент корреляции, рассчитанный по какому-либо методу;

п – число коррелируемых признаков.

Величина Т_ф проверяется на уровень значимости по таблице 4 Приложения 1 для t-крите­рия Стьюдента. Число степеней свободы в этом случае будет равно v = n - 2.

C помощью формулы (9.6) можно проводить оцен­ку уровней значимости и коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена. Проведем, в частности, проверку уровня значимос­ти коэффициента корреляции, полученного при решении задачи 9.2 и равного 0,669. Коэффициент попал в «зону значимости», согласно таблице 3 Приложения 1. Вычисляем уровень значимости этого коэффициента по формуле (9.6):

=3,818.

Число степеней свободы v = n - 2; в нашем случае при п = 20 v = 20 - 2 = 18. По таблице 4 Приложения 1 находим критичес­кие значения критерия Стьюдента, они равны:

.

«Ось значимости»

Полученная величина Т_ф, как и в случае решения задачи 9.2, попала в «зону значимости».

9.5 Коэффициент корреляции 

При сравнении двух переменных, измеренных в дихотоми­ческой шкале, мерой корреляционной связи служит так называ­емый коэффициент , или, как назвал эту статистику ее автор К. Пирсон, – «коэффициент ассоциации».

Величина коэффициента  лежит в интервале +1 и -1. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характеризуя направление связи двух дихотомически измеренных признаков.

Условия применения критерия 

1. Сравниваемые признаки должны быть измерены в дихотоми­ческой шкале.

2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

3. Для оценки уровня достоверности коэффициента  следует пользоваться формулой (9.4) и таблицей 4 Приложения 1 для t-критерия Стьюдента при v = n - 2.

Задача 9.3

Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин?

Решение

Для решения этой задачи психолог выясняет у каждого из 12 студентов-мужчин, во-первых, женат он или хо­лост, соответственно проставляя каждому 1 – женат или 0 – холост, и, во-вторых, насколько успешно тот учится: успешной учебе проставля­ется код 0, при наличии академической задол­женностий проставляется код 1. Для решения данные лучше свести в таблицу 9.5.

Таблица 9.5

№ п/п	X – семейное положение 0 – холост, 1 – женат	Y – успешность обучения 1 – неуспешно, 0 – успешно
1	0	0
2	1	1
3	0	1
4	0	0
5	1	1
6	1	0
7	0	0
8	1	1
9	0	0
10	0	1
11	0	0
12	1	1

Построим так называемую четырехпольную таблицу, или таблицу сопряженности (таблица 9.6).

Таблица 9.6

Значение признаков	Семейное положение		Сумма
	Холостые	Женатые
Плохо учится	a = 2	b = 4	6
Учится хорошо	c = 5	d = 1	6
Сумма	7	5	12

В общем виде формула вычисления коэффициента _эмп выглядит так:

. (9.7)

Подставляем данные таблицы 9.6 в формулу 9.7, полу­чаем:

.

Поскольку для этого коэффи­циента корреляции нет таблиц значимости, рассчитываем его значимость по формуле (9.6):

.

Число степеней свободы в нашем случае будет равно v= п -1 = 12 -2 = 10. По таблице 4 Приложения 1 для v = 10 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны:

.

Строим «ось значимости»:

Ответ

Значение величины Т_ф попало в «зону незначимости». Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успеш­ностью обучения и семейным положением студентов. Или, в тер­минах статистических гипотез, гипотеза H₁ отклоняется, и при­нимается гипотеза Н₀ о сходстве коэффициента корреляции  с нулем.

Отметим, что кодирование, т.е. приписывание чисел 0 или 1 тому или иному признаку, было произвольным. Можно было проставить холостым 1, значение коэффициента  при этом не изменилось бы.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

5. Дайте определение следующим понятиям:

• корреляционная связь и корреляционная зависимость;

• зависимые и независимые переменные;

• линейная и криволинейная связи;

• положительная (прямая) и отрицательная (обратная) корреляции;

• степень и сила корреляционной связи.

6. В каких случаях можно воспользоваться общей классификацией корреляционных связей по их силе, а в каких частной?

7. Что из себя могут представлять ряды значений, между которыми находится коэффициент корреляции?

8. Перечислите ограничения, которые накладывают на выборки данных следующие критерии:

• коэффициент ранговой корреляции;

• коэффициент линейной корреляции Пирсона;

• коэффициент сопряженности.

9. Психолог просит супругов проранжировать семь личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Определите критерий для нахождения коэффициента корреляции в этом случае и сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

10. Определите связь между ранговыми оценками качеств личности, входящими в представление человека о своем «Я реальном» и «Я идеальном». Результаты исследования занесены в таблицу:

Качества личности	Я реальное	Я идеальное
Ответственность	7	1
Общительность	1	5
Настойчивость	3	7
Энергичность	2	6
Жизнерадостность	5	4
Терпеливость	4	3
Решительность	6	2