Тема 10

Выявление различий в уровне исследуемого признака

10.1 Постановка задачи

Очень часто перед исследователем в психологии стоит задача вы­явления различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых.

Это может быть, например:

• задача определения психологических осо­бенностей хронически больных детей по сравнению со здоровыми, юных правонарушителей по сравнению с законопослушными сверстни­ками;

• выявление различий между работниками государственных предприятий и частных фирм;

• выявление различий между людьми разной национальности или разной куль­туры;

• выявление различий между людьми разного возраста в методе «поперечных срезов».

Иногда по выявленным в исследовании статистически достовер­ным различиям формируется «групповой профиль» или «усредненный портрет» человека той или иной профессии, статуса, соматического за­болевания и др.

В последние годы все чаще встает задача выявления психологиче­ского портрета специалиста новых профессий: «успешного менеджера», «успешного политика», «успешного торгового представителя», «успеш­ного коммерческого директора» и др. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Иногда обсле­дуется одна, но достаточно представительная выборка численностью не менее 60 человек, а затем внутри этой выборки выделяются группы более и менее успешных специалистов, и их данные по исследованным переменным сопоставляются между собой.

Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может быть необходимой частью комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и иных программ. Оно помогает обратить внима­ние на те особенности обследованных выборок, которые должны быть учтены и использованы при адаптации программ к данной группе в процессе их конкретного воплощения.

Критерии, которые рассматриваются в данной теме, предполага­ют, что мы сопоставляем независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую. Если мы обследуем одну и ту же выборку испытуемых, несколько раз подвергая ее аналогичным измере­ниям («замерам»), то перед нами – так называемые связанные, или за­висимые, выборки данных.

Решение о выборе того или иного критерия в задачах этого типа принимается на осно­ве того, сколько выборок сопоставляется и каков их объем (таблица 10.1).

Таблица 10.1

Количество выборок (с)	Объемы выборок (n1 , n2 ,…)	Методы
2	n1  n2 и n1, n2  11	Q - критерий Розенбаума
2	3  n1, n2  60 или n1=2, n2 5	U- критерий Манна-Уитни
От 3 до 6	n1 = n2=…, 2  n1, n2,,…  10	S- критерий тенденций Джонкира
3	{n1 , n2 , n3 } 5	H- критерий Крускала-Уоллиса
c > 6и/илиni > 10

10.2 Q – критерий розенбаума

Назначение критерия Розенбаума

Критерий используется для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Критерий позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Если критерий Qне выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. В этом случае стоит применить критерийφ^*– Фишера. ЕслиQ – критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости0,01, можно ограничиться только им. Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены в порядковой шкале.

Гипотезы

Н₀: Уровеньпризнакав выборке1не превышает уровняпризнакав выборке2.

Н₁: Уровеньпризнакав выборке1превышает уровеньпризнакав вы­борке2.

Условия применения критерия Q –Розенбаума

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых (n₁,n₂11 иn₁ n₂).

4. Должны соблюдаться следующие ограничения:

• если n₁, n₂  50, то должно выполнятьсяn₁ - n₂ 10;

• если 51  n₁, n₂  100, то должно выполняться

n₁ - n₂ 20

• если n₁, n₂  100, то допуска­ется, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза.

5. Диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмыслен­но.

Алгоритм подсчета критерия Q –Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения.

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени убывания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в ко­торой предположительно выше.

3. Сформулировать гипотезы.

4. Определить максимальное значение в выборке 2.

5. Подсчитать S₁– количество значений в выборке 1, которые выше макси­мального значения в выборке 2.

6. Определить минимальное значение в выборке 1.

7. Подсчитать S₂– количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1.

8. Подсчитать эмпирическое значение критерия по формуле

Q_эмп= S₁ + S₂. (10.1)

9. По таблице 5 Приложения 1определить критические значения Q для данныхn₁иn₂.

10. Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости».

Задача 10.1

У двух групп учащихся из городской школы (14 человек) и городского лицея (12 человек), используя тест Векслера, были измерены показатели интеллекта. Можно ли утверждать, что учащиеся из городского лицея превосходят учащихся из городской школы по показателям интеллекта.

Решение

Индивидуальные показатели интеллекта по двум группам представлены в таблице 10.2 в порядке возрастания. Так как показатели в группе учащихся лицея выше, то эту группу считаем первой.

Таблица 10.2

№ показателей	выборка 1 – учащиеся городского лицея	выборка 2 – учащиеся городской школы
1	130	125
2	128	125
3	127	121
4	127	112
5	127	112
6	126	100
7	124	88
8	124	84
9	112	82
10	112	78
11	100	72
12	100
13	99
14	94

Гипотезы к задаче

H₀: Учащиеся лицея не превосходят учащихся школы по показателям интеллекта.

H₁: Учащиеся лицея превосходят учащихся школы по показателям интеллекта.

Максимальный показатель во второй выборк – 125. Количество показателей первой выборки, ко­торые больше максимального показателя второй выборки: S₁ = 6.

Минимальный показатель в первой выборке – 94. Количество показателей второй выборки, ко­торые меньше минимального показателя первой выборки: S₂ = 5.

Эмпирическое значение критерия определяем по формуле (10.1):

Q_эмп = S₁ + S₂ = 6 + 5 = 11.

По таблице определяем критические значения Qдляn₁ = 14, n₂ = 12:

.

«Ось значимости»

Ответ

Q_эмп=11, нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза. Учащиеся лицея превосходят учащихся школы по показателям интеллекта(<0,01).