Гипотезы к задаче
Н0: Доля учащихся, получивших результат в пределах 41-100%, среди учащихся городских школ не больше, чем среди учащихся районных школ.
Н1: Доля учащихся, получивших результат в пределах 41-100%, среди учащихся городских школ больше, чем среди учащихся районных школ.
По таблице определяем величины , соответствующие процентным долям «эффекта» в каждой из групп:
1(57,8%)=1,727 ,
2(36,0%)=1,287 .
Подсчитываем
по формуле 12.8:
.
Критические величины этого критерия:
.
«Ось значимости»
Ответ
*эмп =1,764,Н0 отвергается. Доля учащихся, получивших результат в пределах 41-100%, среди учащихся городских школ больше, чем среди учащихся районных школ (=0,039).
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
Перечислите типы задач, которые решаются с помощью критерия 2 Пирсона.
Перечислите ограничения, которые накладывают на выборки данных следующие критерии: 2 Пирсона,Колмогорова-Смирнова, угловое преобразование Фишера.
В эксперименте испытуемый должен произвести выбор левого или правого стола с заданиями. В инструкции психолог подчеркивает, что задания на обоих столах одинаковы. Из 150 испытуемых правый стол выбрали 94 человека, а левый 56. Можно ли утверждать, что подобный выбор левого или правого стола равновероятен, или он обусловлен какой-либо причиной, неизвестной психологу?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение методов многомерного анализа – следующая ступень применения математических методов в психологии, не вошедшая в это пособие.
Можно выделить две основные причины, связанные со спецификой психологических явлений, приводящие к необходимости использовать сложные математические методы в их изучении:
многосторонность психологических явлений, которая вынуждает исследователя использовать систему показателей;
невозможность прямого замера многих психологических явлений и использование для этого косвенных показателей.
Применяя на практике систему показателей нескольких психологических явлений, психолог сталкивается с задачей объяснить и интерпретировать структуру связи психологических переменных. При этом перед исследователем могут встать следующие задачи.
Во-первых, установить факты непосредственных связей психологических явлений и их направление. Для этого используют регрессионный и дисперсионный анализы.
Регрессионный анализ, имеет своей целью, связать одну конкретную психологическую переменную c другой.
Дисперсионный анализ – система статистических методов исследования влияния независимых качественных переменных (факторов) на изучаемую зависимую количественную переменную по дисперсии.
Во-вторых, выявить факты парных связей и установить глубинные групповые взаимосвязи между психологическими явлениями. Для этого используют корреляционный, факторный, кластерный и дискриминантный анализы.
Корреляционный анализ, главное назначение которого – выявить взаимовлияние психологических переменных между собой, был описан в теме 9 данного пособия.
Факторный анализ – метод статистического анализа психологической информации, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления латентных факторов.
Дискриминантный анализ – метод многомерной статистики для различения (дифференциации) и диагностирования психологическихявлений, отличия между которыми не очевидны.
Кластерный анализ – это математическая процедура многомерного анализа нахождения «расстояния» (меры различия) между объектами по всей совокупности параметров и изображения их отношений графически. Смысл кластеризации состоит в последовательном объединении объектов в так называемые кластеры, т.е. группы, где сходства между объектами выше, чем с другими объектами или кластерами – группами объектов.
Латентной переменной (фактором) называется величина, которую непосредственно измерить нельзя и для которой не известны уравнения связи с какими-либо явными переменными. Большинство психических явлений, безусловно, должно рассматриваться как латентные переменные. Во многих случаях мы не знаем о них ничего, кроме того, что они существуют и, обусловливая жизнедеятельность, проявляются в действиях (реакциях) индивида. Сами эти действия представляют собой явные переменные, так как их можно объективно измерить, прямо или косвенно.
Явной переменной называется величина, которую можно непосредственно или косвенно измерить. Например, можно непосредственно измерить длительность зрительно-моторной реакции секундомером. Величину процесса торможения в коре головного мозга можно косвенно измерить посредством электроэнцефалограммы. Длительность зрительно-моторной реакции, величина процесса торможения – это явные переменные. Отметим, что при косвенных измерениях переменной X через переменную Y должно быть известно в явном виде уравнение X = f(Y). Причем, явная или латентная переменная – это переменная, которую мы хотим оценить. Такую переменную называют зависимой переменной, или откликом. Переменная, используемая для оценки отклика, называется независимой переменной, или фактором.
Основная функция методов многомерного анализа – выявление скрытой, или латентной, структуры психологического явления, выступающей в качестве модели.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Статистические таблицы критических значений
Таблица 1