- •Математические методы
- •Содержание
- •Раздел I
- •Тема 1. Измерения в психологии
- •Тема 2. Представление данных
- •Тема 3. Меры центральной тенденции
- •Тема 4. Меры изменчивости
- •Тема 5. Распределение признака.
- •Тема 6. Понятие выборки
- •1.2 Шкалы измерения
- •Представление данных
- •2.1 Группировка данных
- •2.2 Табулирование данных
- •2.3 Ранговый порядок
- •2.4 Распределение частот
- •2.5 Статистические ряды
- •2.6 Понятие распределения
- •Меры центральной тенденции
- •3.1 Мода
- •Замечание
- •3.2 Медиана
- •3.3 Среднее
- •3.4 Мода, медиана и среднее значение объединенных групп
- •3.5 Интерпретация моды, медианы и среднего значения
- •3.6 Выбор мер центральной тенденции
- •Меры изменчивости
- •4.1 Размах
- •4.2 Дисперсия и стандартное отклонение
- •Задача 4.1
- •Свойства дисперсии
- •Распределение признака. Нормальное распределение
- •5.1 Параметры распределения
- •5.2 Нормальное распределение
- •5.3 Асимметрия
- •5.4 Эксцесс
- •5.4 Применение нормального распределения
- •Понятие выборки
- •6.1 Полное и выборочное исследования
- •6.2 Зависимые и независимые выборки
- •6.3 Требования к выборке
- •6.4 Репрезентативность выборки
- •6.5 Формирование выборки
- •6.6 Определение объема выборки
- •Раздел II
- •Тема 7. Статистические гипотезы и
- •Тема 8. Классификация психологических
- •7.2 Статистические критерии
- •7.3 Параметрические и непараметрические методы
- •7.4 Уровни статистической значимости
- •Замечание
- •7.5 Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы
- •Задача 7.1
- •7.6 Мощность критериев
- •Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •8.1 Классификация задач
- •Показатели группы а п Эффективность воздействия признаковризнак 1
- •После изменения
- •Показатели группы а п Степень согласованности или взаимосвязь ризнак 1
- •Показатели группы а у Сопоставление индивидуальных значений при изменении условийсловие 1
- •8.2 Принятие решения о задаче и методе
- •Раздел III
- •Тема 9. Корреляционный анализ
- •Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого
- •Тема 12. Критерии согласия
- •9.2 Коэффициент ранговой корреляции rS спирмена
- •9.3 Коэффициент линейной корреляции пирсона
- •9.4 Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •9.5 Коэффициент корреляции
- •Тема 10
- •Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •10.1 Постановка задачи
- •10.2 Q – критерий розенбаума
- •10.3 S – критерий тенденций джонкира
- •Определим величину a: . Теперь определим величину b по формуле (10.11):
- •Тема 11
- •Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •11.1 Постановка задачи
- •11.2 T – критерий вилкоксона
- •Типичными сдвигами в этой задаче являются сдвиги в сторону увеличения – их больше. Нетипичными – в сторону уменьшения.
- •Гипотезы к задаче
- •Тема 12
- •Выявление различий в распределении признака
- •12.1 Постановка задачи
- •12.2 2 Критерий пирсона
- •Гипотезы к задаче
- •12.3 – Критерий колмогорова-смирнова
- •12.4 Критерий * - угловое преобразование фишера
- •Гипотезы к задаче
- •Значение функции (ординаты единичной нормальной кривой)
- •Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов
- •Критические значения выборочного коэффициента линейной корреляции rxy Пирсона
- •Критические значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
- •Критические значения критерия q-Розенбаума для уровней статистической значимости 0,05 и 0,01
- •Критические значения критерия s-Джонкира для количества групп (с) от трех до шести и количества испытуемых в каждой группе от двух до десяти
- •Критические значения критерия t Вилкоксона для уровней статистической значимости
- •Критические значения критерия 2 для уровней статистической значимости α 0,05 и α 0,01 при разном числе степеней свободы V
- •Критические значения dmax соответствующие уровням статистической значимости ,05 и 0,01 при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим
- •Таблицы для углового преобразования Фишера
- •Уровни статистической значимости разных значений критерия * Фишера
- •Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии»
- •Лабораторная работа №1 Представление данных
- •Лабораторная работа №2 Графическое представление данных
- •Лабораторная работа № 3 Описательная статистика
- •Лабораторная работа №4 Корреляционный анализ
- •Данные для вариантов 1-6 (х1 – усредненные эталонные оценки, х2 – индивидуальные показатели преподавателя н-ва):
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – количество аварийных ситуаций, х2 – стаж вождения автомобиля):
- •Лабораторная работа №5 Оценка достоверности различий между двумя выборками по уровню признака
- •Данные для вариантов 7-12 (х1 – данные по детям из неблагополучных семей, х2 – данные по детям из благополучных семей):
- •Лабораторная работа №6 Оценка достоверности различий между несколькими выборками по уровню признака
- •Лабораторная работа №7 Оценка достоверности сдвига
- •Лабораторная работа №8 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий Пирсона)
- •Лабораторная работа №9 Оценка достоверности расхождения или согласия распределений (критерий - Колмогорова-Смирнова)
- •Лабораторная работа №10 Многофункциональный критерий Фишера
- •Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel
- •Частота
- •______________________________ Ранг
- •______________________________ Мин
- •______________________________ Срзнач
- •______________________________ Медиана
- •______________________________ Мода
- •______________________________ Счёт
- •______________________________ Счётесли
- •______________________________ Дисп
- •______________________________ Стандотклон
- •______________________________ Скос
- •Эксцесс
- •______________________________ Хи2тест
- •______________________________ Хи2обр
- •Применение пакета анализа для решения статистических задач в табличном процессоре Microsoft Excel
- •Корреляция
- •Литература
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
Показатели группы а п Эффективность воздействия признаковризнак 1
До изменения
?
Признак 1
После изменения
Рис. 8.2. Графическая интерпретация задачи на определение
эффективности воздействия.
Распределение Теоретическое показателей группы А распределение
Признак 1
?
Соответствие
теоретическому закону распределения
Рис. 8.3. Графическая интерпретация задачи на выявление различий
между эмпирическими распределениями.
Распределение Распределение
показателей группы А показателей группы В
Признак 1
?
Соответствие
теоретическому закону распределения
Рис. 8.4. Графическая интерпретация задачи на выявление различий
между эмпирическими распределениями.
Показатели группы а п Степень согласованности или взаимосвязь ризнак 1
?
Признак 2
Рис. 8.5. Графическая интерпретация задачи
на определение степени согласованности признаков
Показатели группы а у Сопоставление индивидуальных значений при изменении условийсловие 1
?
Условие 2
Рис. 8.6. Графическая интерпретация задачи на сопоставление
индивидуальных значений при изменении условий
Краткая классификация задач и методов их статистического решения представлена в таблице 8.1. [9]
Таблица 8.1
Задачи |
Условия |
Методы |
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака |
а) 2 выборки испытуемых |
Q- критерий Розенбаума U- критерий Манна-Уитни * - критерий (угловое преобразование Фишера) критерий Макнамары |
б) 3 и более выборок испытуемых |
S- критерий тенденций Джонкира Н - критерий Крускала-Уоллиса | |
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака |
а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых |
Т - критерий Вилкоксона G- критерий знаков * - критерий (угловое преобразование Фишера) t– критерий Стьюдента |
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых |
r2- критерий Фридмана L- критерий тенденций Пейджа t - критерий Стьюдента | |
3. Выявление различий в распределении признака |
а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим |
2 -критерий Пирсона - критерий Колмогорова-Смирнова m- биномиальный критерий t – критерий Стьюдента |
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений |
2 -критерий Пирсона - критерий Колмогорова-Смирнова * - критерий (угловое преобразование Фишера) |
Таблица 8.1. Продолжение
Задачи |
Условия |
Методы |
4. Выявление степени согласованности изменений |
а) двух признаков |
коэффициент корреляции Пирсона - коэффициент корреляции Кендалла R– бисериальный коэффициент корреляции - корреляционное отношение Пирсона rS - коэффициент ранговой корреляции Спирмена rxy- коэффициент линейной корреляции Пирсона Линейная и криволинейная регрессия |
б) двух иерархий или профилей |
rS - коэффициент ранговой корреляции Спирмена rxy- коэффициент линейной корреляции Пирсона Множественная и частная корреляция Линейная, криволинейная и множественная регрессия Факторный и кластерный анализы | |
5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий |
а) под влиянием одного фактора |
S - критерий тенденций Джонкира L - критерий тенденций Пейджа Однофакторный дисперсионный анализ Фишера Критерий Линка и Уоллеса Критерий Немени Множественное сравнение независимых выборок |
б) под влиянием двух факторов одновременно |
Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера |