Задача 7.1

Пусть критические значения критерия Q-Розенбаума соответственно равны 6 и 9 и обозначаются какQ_0,05=7 иQ_0,01=9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:

.

Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Q_эмп=8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:

Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q_0,05иQ_0,01, и мы можем считать различия достоверными при0,05.

7.6 Мощность критериев

Мощность критерия– это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как . Мощность крите­рия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1-.

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

5. Дайте определение следующим понятиям:

• статистическая гипотеза;

• нулевая и альтернативная гипотезы;

• статистический критерий;

• ошибка первого рода, ошибка второго рода;

• степень свободы;

• уровень статистической значимости;

• мощность критерия.

2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.

3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.

4. Критические значения ² (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:

.

Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H₀ илиН₁) для следующих эмпирических значений:

• ;

• ;

• 

• .

ТЕМА 8

Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов

8.1 Классификация задач

Множество задач психологического исследования предполагает те или иные сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по ка­кому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому признаку (рис.8.1). Мы сопоставляем то, что было «до» с тем, что стало «после» наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы опреде­лить эффективность этих воздействий (рис. 8.2). Мы сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения (рис.8.3) или два эмпирических распределения между собой (рис.8.4), с тем чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений.

Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же выборке испытуемых, для того чтобы установить сте­пень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию между ними (рис.8.5). Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, по­лученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий в их влиянии на индивидуальные значения признака (рис.8.6).

Показатели группы А Показатели группы В

Признак 1

?

Выявление различий по одному признаку в разных группах

Рис. 8.1. Графическая интерпретация задачи

на определение эффективности воздействия.