6.5 Формирование выборки

Возникает закономерный вопрос: как сформировать репрезен­тативную выборку? С точки зрения статистики, репрезентативность выборки означает, что представленное в выборке распределение изучаемых признаков соответствует (с определенной долей по­грешности) их распределению в генеральной совокупности.

Опишем два метода, обеспечивающие репрезентативность выборки.

Первый метод – формирование простой случайной выборки. В этом случае выборка состоит из элементов, отобранных из гене­ральной совокупности таким образом, чтобы каждый элемент этой совокупности имел равные возможности (равную веро­ятность) попасть в выборку. Полученная таким образом выборка называется простой случайной выборкой.

Получить простую случайную выборку можно путем обычной жеребьевки (по аналогии с лотереей) или с помощью специаль­ных таблиц случайных чисел. В последнем случае элементы гене­ральной совокупности перенумеровываются и из таблицы слу­чайных чисел, открытой на произвольной странице, выписыва­ются номера элементов, которые должны быть взяты в выборку. Данная процедура трудно осуществима, поскольку для ее реали­зации необходимо учитывать каждого представителя генеральной совокупности.

Второй метод основывается на понятии стратифицированной случайной выборки. Для этого необходимо разбить элементы гене­ральной совокупности на страты (группы) в соответствии с не­которыми характеристиками. Например, при обследовании спро­са на некоторый товар генеральную совокупность желательно разбить на группы, различающиеся по величине дохода, соци­альной принадлежности или даже по месту жительства (город, деревня). Если произведена подобная разбивка совокупности и случайная выборка производится отдельно из каждой группы (страты), то полученная в итоге выборка носит название стра­тифицированная случайная выборка.

6.6 Определение объема выборки

Как определяется объем выборки? Подчеркнем, что он зави­сит, прежде всего, от задач исследования. Психолог может изучать единичные случаи, если те по каким-либо причинам представ­ляют особый интерес для науки. Так, например, строится работа с одаренными детьми, каждый из которых, как правило, имеет свои неповторимые особенности. Предметом отдельного иссле­дования могут служить также редкие или уникальные случаи на­рушения развития. В частности, пристальное внимание известно­го ученого П.К. Анохина и его сотрудников было сосредоточено на изучении особенностей функционирования организма срос­шихся сиамских близнецов Маши и Даши (это пример так назы­ваемой минимальной выборки).

Когда психолог ставит целью изучение характеристик, прису­щих многим представителям генеральной совокупности, возника­ет вопрос о наиболее приемлемом объеме выборки. В этих случаях очевидно, что больший объем выборки позволяет получить бо­лее надежные результаты. Объем выборки зависит также от степе­ни однородности изучаемого явления. Как правило, чем более од­нородно изучаемое явление, тем меньше может быть объем вы­борки. Например, психолог изучает выраженность уровня маску­линности-феминности у мастеров спорта по хоккею. Поскольку подобная группа спортсменов представляет собой достаточно од­нородную выборку, то ее объем может быть весьма небольшим, например, в пределах одной команды – 12-20 человек.

Кроме того, объем выборки зависит от тех статистических ме­тодов, которые предполагается использовать. Одни методы требу­ют большого количества испытуемых в выборке, другие могут применяться при относительно небольшом их количестве. Напри­мер, некоторые непараметрические критерии различий могут ис­пользоваться при сравнении групп численностью в 5-7 человек, а факторный анализ наиболее адекватен, если объем выборки со­ставит около 100 человек.

Для психологических исследований рекомендуется использо­вать экспериментальную и контрольную группы, так чтобы чис­ленность обеих сравниваемых групп была не менее 30-35 испы­туемых в каждой.

В целом для определения объема выборки в социальных системах можно выделить следующие методы:

• вольный подход по «методу научного тыка»; например, определяется, что достаточное количество опрошенных для получения надежных результатов в социологии или педагогике должно быть 5 или 10% от совокупности. Анализ литературных источников, посвященных расчетам объемов выборок, ни теоретически, ни эмпирически не подтверждает такие объемы;

• принято считать, что при n 60 выборка большая или репрезентативная, но такое деление тоже весьма условно;

• по аналогии с другими исследованиями, например, известно, что при социологических опросах выборка составляет 1000–1200 человек, соответственно назначается и размер данной выборки;

• с учетом стоимости затрат; когда сумма, что может быть использована на исследования, определена заблаговременно;

• на основе статистического анализа, когда объем выборки определяется, исходя из условий надежности и достоверности полученных результатов.

Для определения статистически обоснованного объема выборки различные источники дают одну формулу, основанную на уже известных характеристиках распределения:

(6.1)

где n– объем выборки,

σ– стандартное отклонение,

N– объем генеральной совокупности,

 – предельная ошибка репрезентативности, за­дается обычно в пределах от 0,01 до 0,10 с наи­более частым употреблением 0,05 (5%);

t– табулированная константа, табличные значения этой величины следующие:t=1,96, при=0,05;t=2,58, при=0,01.

Если о характеристиках статистических величин ничего не известно, то дисперсия может быть оценена по правилу «ше­сти сигм»:

(6.2)

где х_max – максимальное значение шкалы из­мерения,

х_min – минимальное значение шкалы,

K– значение, установленное по таблице 6.1 (по Плохинскому, 1970).

Таблица 6.1

n	2-5	6-15	16-49	50-200	201-1000	>1000
K	2	3	4	5	6	7

Для исследования в социальных системах можно использовать также таблицу 6.2

Таблица 6.2

Объем генеральной совокупности N, (ед.)	500	1000	2000	3000	4000	5000	10000	100000	
Объем выборки, n (ед.)	222	286	333	350	360	370	385	398	400

В завершение приведем несколько рассуждений об оптимальном объеме выборок.

Рассмотрим следующий пример, заимствованный из Nisbett, etal., 1987. Имеются 2 больницы. Предположим, что в первой из них ежедневно рождается 120 детей, во второй только 12. В среднем отношение числа мальчиков, рождающихся в каждой больнице, к числу девочек 50/50. Однажды девочек родилось вдвое больше, чем мальчиков. Спрашивается, для какой больницы данное событие более вероятно? Ответ очевиден для статистика, однако он не столь очевиден неискушенному. Конечно, такое событие гораздо более вероятно для маленькой больницы. Объяснение этого факта состоит в том, что вероятность случайного отклонения (от среднего) возрастает с уменьшением объема выборки.

Если связь между переменными «объективно» слабая (т.е. свойства выборки близки к свойствам генеральной совокупности), то не существует иного способа проверить такую зависимость, кроме как исследовать выборку достаточно большого объема. Даже если выборка, находящаяся в вашем распоряжении, совершенно репрезентативна, эффект не будет статистически значимым, если выборка мала. Аналогично, если зависимость «объективно» (в генеральной совокупности) очень сильная, тогда она может быть обнаружена с высокой степенью значимости даже на очень маленькой выборке.

Другой пример. Представьте, что вы бросаете монету. Если монета слегка несимметрична и при подбрасывании орел выпадает чаще «решки» (например, в 60% подбрасываний выпадает орел, а в 40% «решка»), то 10 подбрасываний монеты было бы недостаточно, чтобы убедить кого бы то ни было, что монета асимметрична, даже если был бы получен, казалось, совершенно репрезентативный результат: 6 «орлов» и 4 «решки». Не следует ли отсюда, что 10 подбрасываний вообще не могут доказать что-либо? Нет, не следует, потому что если эффект, в принципе, очень сильный, то 10 подбрасываний может оказаться вполне достаточно для его доказательства. Представьте, что монета настолько несимметрична, что всякий раз, когда вы ее бросаете, выпадает «орел». Если вы бросаете такую монету 10 раз и всякий раз выпадает «орел», большинство людей сочтут это убедительным доказательством того, что с монетой что-то не то. Другими словами, это послужило бы убедительным доказательством того, что в генеральной совокупности, состоящей из бесконечного числа подбрасываний этой монеты «орел» будет встречаться чаще, чем «решка». В итоге этих рассуждений мы приходим к выводу: если зависимость сильная, она может быть обнаружена даже на малой выборке.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Дайте определение следующим понятиям: выборка и генеральная совокупность; выборочное и сплошное исследования; зависимые и независимые выборки; выборки повторные и бесповторные.

2. Дайте характеристики следующим выборкам: однородная, простая, случайная, стратифицированная, репрезентативная.

3. Перечислите и охарактеризуйте методы формирования выборки и методы определения ее объема.

4. Психолог ставит целью своего исследования доказать различия в результативности обучения чтению в двух группах первоклассников, обучающихся по разным методикам. Определите для исследования требования к выборкам учащихся.