2.6 Понятие распределения
И ГИСТОГРАММЫ
В статистике под рядом распределения понимают распределение частот по вариантам. Измеренные величины признака в выборке варьируют в пределах от минимального до максимального значения. Этот предел разбивают на так называемые классовые интервалы, которые, в зависимости от конкретных данных, могут быть как равными по величине, так и неравными.
Существует четыре общих метода графического представления распределения частот: гистограмма, полигон распределения и сглаженная кривая, кумулятивный полигон.
Если по оси абсцисс – OX откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат – OY – величины частот, попадающих в данный классовый интервал, то получается так называемая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствующей частоте. Пример построения гистограммы представлен на рисунке 2.1.
Рис.2.1. Гистограмма результатов тестирования 43 абитуриентов.
Гистограмма представляет собой графическое изображение данного частотного распределения. Виды распределения представлены на рисунке 2.2.
Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых (см. рисунок 2.3). – это и будет полигон распределения.
Если эти же точки соединить плавной линией – получим сглаженную кривую распределения (см. рисунок 2.4).
Если по оси OYоткладывать кумуляты частот, то получимкумулятивный полигон(см. рисунок 2.5).
а) Обычный тип б) Гребенка
в) Положительно г) Распределение с
скошенное распределение обрывом слева
д) Плато е) Двухпиковый тип
ж) Распределение с изолированным пиком
Рис. 2.2. Виды гистограмм.
Рис.2.3. Полигон распределения,
представляющий результаты тестирования 43 абитуриентов.
Рис.2.4. Кривая распределения результатов тестирования 43 абитуриентов.
Рис.2.5. Кумулятивный полигон.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
Дайте определение следующим понятиям: группировка данных, ранжирование, ранг, частота, частость, статистический и вариационный ряды, распределение, гистограмма, полигон распределения и сглаженная кривая.
В исследовании
Эта задача – на построение группового распределения частот. Следующие данные представляют собой оценки 75 взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда-Бине:
-
141
104
101
130
148
92
87
115
96
91
100
133
124
123
92
132
118
98
107
101
97
124
118
107
146
110
111
138
129
121
106
135
97
108
108
107
110
101
105
129
105
110
116
123
113
83
127
112
105
114
127
114
113
139
106
95
105
95
106
105
В задаче:
сгруппируйте результаты наблюдений;
определите частоту и частость показателей;
выберите интервал группирования разрядов;
постройте распределение сгруппированных частот, полигон распределения и сглаженную кривую.
Проведите ранжирование следующих результатов наблюдений: 10, 12, 11, 13, 12, 7, 8, 6, 11, 8, 12, 14, 11.
ТЕМА 3
