инженерный метод последовательной коррекции с использованием подчиненных контуров регулирования.

Этот метод позволяет получить вполне определенные динамические свойства регулируемого электропривода, соответствующие конкретным так называемым стандартным настройкам контуров регулирования.

Контрольные вопросы:

1.Дайте определение времени нарастания и времени переходного процесса.

2.Как определить перерегулирование?

3.Какие существуют интегральные показатели качества? С какой целью их применяют?

4.Какие параметры определяют точность регулирования?

5.Какие параметры определяют колебательность и перерегулирование?

6.На какие показатели влияет низкочастотная часть ЛАЧХ?

7.Какие показатели качества регулирования определяет среднечастотная часть ЛАЧХ?

8.На какие показатели качества влияет частота среза ЛАЧХ?

9.Что определяют верхняя и нижняя частоты сопряжения ЛАЧХ?

10.Как можно определить требуемую ЛАЧХ регулятора?

2.2. Динамические свойства тиристорного электропривода

Система электропривода, выполненная по схеме тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д), в настоящее время является основной системой регулируемого электропривода постоянного тока. Поэтому при реализации систем управления электроприводов, выполненных по системе ТП-Д, необходимо иметь представление о динамических свойствах силовых элементов, входящих в состав регулируемого тиристорного электропривода.

2.2.1. Тиристорный преобразователь как элементсистемы регулирования

В соответствии с [10] динамика тиристорного преобразователя (ТП) характеризуется двумя его основными особенностями как элемента системы управления:

1. поскольку в системе импульсно – фазового управления (СИФУ) аналоговый входной сигнал (напряжение управления) дискретно

63

преобразуется в сдвиг управляющих импульсов, ТП управляется не непрерывно, а дискретно;

2. ТП представляет собой полууправляемое устройство, т.к. тиристор открывается в момент подачи управляющего импульса при прямом напряжении на тиристоре, а закрывается, когда ток через тиристор снизится меньше тока удержания.

Таким образом, ТП проявляет себя как существенное нелинейное звено, полоса пропускания которого ограничена и характер переходного процесса в котором зависит от значения и знака входного напряжения управления, а также от момента подачи этого сигнала внутри периода напряжения питания. Нелинейность ТП может явиться причиной ряда специфических явлений, таких, как появление низкочастотных биений при воздействии на ТП сигналов с частотой, большей частоты питания, возможность возникновения субгармонических колебаний в замкнутых системах при попытках реализовать высокое быстродействие, появление постоянной составляющей ЭДС при воздействии гармонического сигнала высокой частоты и т.п. Все эти явления нежелательны и в правильно построенной системе тиристорного электропривода должны быть исключены. В большинстве случаев этого удается добиться, если скорость изменения сигнала на входе СИФУ ограничена. Переходные процессы при уменьшении и увеличении входного сигнала (угла регулирования α(t)) оказываются практически одинаковыми при выполнении следующего условия:

dα(t)		≤ ω или	dα(t)	≤1,
dt			d(ωt)

где ω = 2πfc - угловая частота питающей сети, 1/с.

Передаточная функция ТП выражается зависимостью:

W (p) =	k	e−pτ
	п			,	(2.25)
тп	Tпp +1

где kп = dEd ≈ ∆Ed - коэффициент передачи ТП;

dUу ∆Uу

64

	τ =	1	- среднестатистическое запаздывание ТП,
		2pfc

определяемое числом пульсаций за период (p) и частотой питающей сети (fc), с, (для нулевой схемы p=3 и τ = 1/300 = 3,33 мс, для мостовой схемы p=6 и τ = 1,67 мс);

Tп = Tф + τ - постоянная времени ТП, с;

Tф - постоянная времени фильтра на входе СИФУ, с.

ТП работает устойчиво и надежно, если Tф находится в пределах

4…7 мс [5,8,10].

Если величина Tф ≥ (2...3)τ, то в этом случае ТП пре дставляют передаточной функцией апериодического (инерционного) звена:

	Wтп (p) =	kп		,	(2.26)
		Tпp +1

и ТП обладает динамическими свойствами апериодического (инерционного) звена. Постоянную времени ТП обы чно принимают равной для быстродействующих электроприводов 5 мс, для обычных – 10 мс.

Пример 1. Определить передаточную функцию ТП с мостовой схемой выпрямления, питающегося от сети переменного тока напряжением 380 В через токоограничивающие реакторы, максимальное напряжение управления СИФУ 10 В, постоянная времени на входе СИФУ – 4 мс.

Максимальное значение выпрямленной ЭДС преобразователя равно Ed0=1.35U2л=1.35*380= 513 В, тогда можно определить коэффициент передачи ТП через отношение kп=Ed0/Uуmax=513/10=51.3. Постоянная времени ТП при шестипульсной схеме выпрямления определится на основании выражения Tп= Tф + τ = 4 + 1/(2*6*50)= 4 + 1.67 = 5.67 мс. Тогда передаточная функция ТП будет равна: Wтп(p)= 51.3/(0.00567p+1).

65

2.2.2. Двигатель постоянного тока независимоговозбуждения как элемент системы регулирования

Рассмотрим динамические свойства двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д), для чего определим передаточные функции двигателя по управляющему и возмущающему воздействиям и составим его структурную схему. В качестве выходной координаты электродвигателя принимается скорость его вращения, тогда входное управляющее воздействие - это выпрямленная ЭДС ТП, а возмущающее воздействие – момент (ток) нагрузки на валу двигателя.

Эквивалентная схема включения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения по системе ТП-Д представлена на рис.2.6.

Рис.2.6. Эквивалентная схема системы ТП-Д

Для данной схемы справедливы следующие уравнения равновесия электрической цепи, представленные в операторной форме записи:

Ud (p) = Ed (p) − Ia (p)Rп − LпIa (p)p ,

Ud (p) = Ea (p) + Ia (p)Ra + LaIa (p)p

Ed (p) = Ea (p) + Ia (p)(Ra + Rп ) + (La + Lп )Ia (p)p

= Ea (p) + Ia (p)Rэ + LэIa (p)p

где Ud – среднее значение выпрямленного напряжения ТП, В; Ed – среднее значение выпрямленной ЭДС ТП, В;

66

Rп – активное сопротивление ТП, Ом; Lп – индуктивность ТП, Гн;

Ea – ЭДС двигателя, В;

Ra – активное сопротивление якоря двигателя, Ом; La – индуктивность якоря двигателя, Гн;

Rэ= Ra + Rп – эквивалентное активное сопротивление контура протекания якорного тока, Ом;

Lэ= La + Lп – эквивалентная индуктивность контура протекания якорного тока, Гн;

p=d/dt – оператор дифференцирования.

Эквивалентное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д можно определить по формуле:

Rэ =1,1Ra + aв (Rт + m	Xт	) ,	(2.27)
	2π

где Rа = β *(rяо+rдп+rко) – активное сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;

β = 1,24 – 1,32 –коэффициент приведения сопротивления к рабочей температуре двигателя;

rяо, rдп, rко - активное сопротивление якорной обмотки, обмотки

дополнительных полюсов и компенсационной при температуре (20 –

25)оС, Ом;

aв – схемный коэффициент (aв = 2 для мостовой схемы выпрямления aв = 1 для нулевой);

Rт = Ркз/(3*(I2фн)2) – активное приведенное сопротивление одной фазы питающего трансформатора (или токоограничивающего реактора), Ом;

Ркз – потери короткого замыкания трансформатора, Вт; I2фн – номинальный фазный ток трансформатора, А;

Xт = Z2т − R2т – индуктивное приведенное сопротивление

одной фазы питающего трансформатора (или токоограничивающего реактора), Ом;

Zт = (е к%*U2фн/(100* I2фн) – полное приведенное сопротивление одной фазы питающего трансформатора, Ом;

67

ек% - ЭДС короткого замыкания трансформатора, %;

U2фн – номинальное вторичное фазное напряжение питающего трансформатора, В.

Эквивалентная индуктивность якорной цепи системы ТП – Д определяется по формуле:

Lэ = La + aвLт ,

(2.28)

где La= KL*Uн/(рп* Iн*ωн) – индуктивность якорной цепи двигателя, Гн;

KL – конструктивный коэффициент; для компенсированных машин принимается (0,1…0,25), для некомпенсированных – (0,5…0,6).

рп – число пар главных полюсов;

Uн, Iн ,ωн – номинальные напряжение, ток и частота вращения двигателя, соответственно;

Lт = Xт/(2*π*fс) – индуктивность трансформатора (или токоограничивающего реактора), при номинальной частоте питающей сети fс, Гн.

Если в якорной цепи имеется сглаживающий дроссель, то его параметры включают в параметры Rп и Lп ТП.

Если за выходную координату принять якорный ток Xвых(p)=Ia(p), а за входную - разность ЭДС ТП и двигателя Xвх(p) = Ed(p) - Ea(p), то передаточная функция якорной цепи двигателя в системе ТП – Д получится:

W (p) = Xвых (p) =				Ia (p)	=	1/ R э		,	(2.29)
яц		Xвх (p) Ed (p) − Ea (p)				Tэ p +	1
где T =	Lэ	- эквивалентная		электромагнитная				постоянная
э	Rэ

времени якорной цепи, с.

Структурная схема якорной цепи двигателя представлена на рис.2.7,а. Как видно из последнего выражения, якорная цепь двигателя представляет собой апериодическое (инерционное) звено с постоянной

68

времени Tэ и коэффициентом передачи 1/ Rэ и обладает всеми свойствами и характеристиками этого звена.

Связь между моментом (током) двигателя и его скоростью описывается основным уравнением движения электропривода в

операторной форме записи:
M(p) − Mс (p) = JΣω(p)p ,	(2.30)

где M = сIa - электромагнитный момент двигателя, Нм;

с = kФн - постоянная двигателя, Вс;

Mс - статический момент двигателя (момент нагрузки), Нм;

JΣ - приведенный суммарный момент инерции, кГм2; ω - частота (скорость) вращения двигателя, 1/с.

Запишем основное уравнение двигателя через токи, поскольку при постоянном магнитном потоке момент прямо пропорционален величине якорного тока, которую, в отличие от момента, можно легко измерить (или заосциллографировать):

Ia (p) − Iс (p) =	JΣ	ω(p)p ,.	(2.31)
	с

Выполним некоторые преобразования в последнем уравнении:

I

(p) − I

(p) =

JΣ

Rэ

с

ω(p)p =

JΣRэ

с

ω(p)p = T

с

ω(p)p ,гд

с2

Rэ

a

с

с2

с c Rэ

м R

э

Tм =

е

JΣRэ

-

электромеханическая

постоянная

времени

электропривода, с.

Если за входное воздействие принять разность токов (динамический ток) Xвх(p)= Ia(p) - Ic(p), а за выходную координату – скорость двигателя Xвых(p)=ω(p), то в этом случае получается

69

передаточная функция электромеханического преобразователя тока в скорость (ЭМП):

Wэмп (p) =

Xвых (p)

=

ω(p)

=

Rэ / c ,

(2.32)

Ia (p) − Iс (p)

Xвх (p)

Tмp

т.е. ЭМП имеет свойства и характеристики интегрирующего звена

с постоянной времени интегрирования, равной Tи = Tмс .

Rэ

Ed

I

Ia

Ic

ω

1 Rэ

Rэ / с

Ea

Тэр +1

Тмр

а)

б)

Рис.2.7. Структурные схемы якорной цепи (а) и электромашинного преобразователя (б)

Структурная схема ЭМП представлена на рис.2.7,б. Объединив якорную цепь двигателя и электромеханический преобразователь можно получить структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе ТП-Д, представленную на рис.2.8 а. В этой структурной схеме управляющим воздействием является ЭДС ТП, а возмущающим – ток нагрузки (ток статический).

На рис.2.8,б представлена также часто применяемая структурная схема двигателя, когда вместо координаты тока применяют координату момента.

Если возмущающее воздействие приравнять нулю (Iс = 0), то можно получить передаточную функцию двигателя по управляющему воздействию, когда выходной координатой является скорость идеального холостого хода, а входной – ЭДС ТП:

WU (p) =	Xвых (p)			=	ω0	(p)	=	1/ c		,	(2.33)
	X	вх	(p)		E	(p)		T T p2	+ T p +1
					d			э м	м
						70

Если приравнять нулю управляющее воздействие (Ed = 0), то можно получить передаточную функцию двигателя по возмущающему воздействию, когда выходной координатой является статическая просадка скорости, а входной – ток статический (нагрузка):

Xвых (p) ∆ω(p)

Rэ (T p +1)

с

э

WU (p) = X

= I

= −

. (2.34)

(p)

(p)

вх

T T p2

+ T p +1

c

э

м

м

Знак минус в последнем выражении говорит о том, что при

приложении статического

тока

(момента)

скорость

уменьшается

(происходит просадка скорости).

Ed

Ia

Iс

1 Rэ

Rэ / с

ω

Еа

Тэр +1

Тмр

с

а)

Ed

M

Mc

с Rэ

1

ω

Тэр +1

JΣр

Ea

с

б)

Рис.2.8. Структурные схемы двигателя постоянного тока независимоговозбуждения

Как видно из (2.33) и (2.34) электродвигатель является колебательным звеном. Корни характеристического уравнения определяются выражением:

		1
p = −			±	Tм	−1 ,		(2.35)
1,2		2Tэ		4Tэ
	71

из которого видно, что при Tм < 4Tэ получаются комплексные

корни и переходный процесс будет колебательным с коэффициентом демпфирования, определяемым соотношением постоянных времени

ξ =	1	Tм	.
	2	T
		э

Контрольные вопросы:

1.Какие основные особенности присущи тиристорному преобразователю, как элементу системы электропривода?

2.Какой передаточной функцией может быть представлен ТП?

3.Как определить коэффициент передачи ТП?

4.При каких условиях ТП может быть представлен апериодическим звеном?

5.Как схема выпрямления влияет на передаточную функцию ТП?

6.Как можно определить постоянную времени ТП?

7.Как влияет частота питающей сети на передаточную функцию

ТП?

8.Как правильно рассчитать эквивалентное активное сопротивление системы ТП-Д?

9.Как можно рассчитать индуктивность ТП?

10.Как можно рассчитать индуктивность якорной цепи электродвигателя постоянного тока?

11.Как правильно рассчитать активное сопротивления якорной цепи двигателя?

12.Как рассчитать эквивалентную постоянную времени якорной цепи в системе ТП-Д?

13.Как по паспортным данным двигателя рассчитать величину номинального магнитного потока?

14.Как получить передаточную функцию якорной цепи в системе

ТП-Д?

15.Выведите передаточную функцию электромеханического преобразователя электродвигателя.

16.Выведите передаточную функцию двигателя по управляющему воздействию.

72