обеспечивающего при Uн = 220 В и токе о тсечки Iотс = 100А величину тока стопорения Iстоп = 150 А.

При токе якоря, равном току стопорения (Iа = Iстоп), статическая просадка скорости в замкнутой системе регулирования равна скорости идеального холостого хода при номинальном напряжении (см. рис.3.22). Поэтому будет справедливо следующее равенство:

Δω = ω0 = IстопRэ/с + (Iстоп - Iотс) Kот Кр Кп Kбн/с,

из которого легко определить величину Kбн = (Uн/с - IстопRэ/с)/(

(Iстоп - Iотс) Kот Кр Кп)/с =

(220 – 150*0,2)/((150-100)*0,05*1*25) = 3,04

ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПОДЧИНЕННЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ КООРДИНАТ

Последовательно - подчиненное регулирование координат – это блестящий методологический принцип, давший мощный толчок развитию и усовершенствованию систем управления электроприводами в самых различных сферах применения. Широкое распространение систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией обусловлено рядом важных положительных качеств этих систем, к которым прежде всего относятся:

•- глубокая внутренняя логика последовательного решения сложной задачи по частям;

•- возможность наращивания структуры системы и количества контролируемых координат состояния объекта;

•- упорядоченность и простота процедур синтеза регуляторов многоконтурной системы;

•- унификация методов расчета, алгоритмов и технических средств управления;

•- стандартизация показателей качества процессов регулирования

иограничения координат;

•- удобство проектирования, комплектации, наладки и эксплуатации электроприводов.

4.1. Оптимальные структуры

Для обеспечения максимального быстродействия электропривода необходимо выбирать тип электропривода, систему управления и параметры системы с таким расчетом, чтобы получить оптимальный характер переходного процесса. Оптимальным переходным процессом

считается такой процесс, при котором время нарастания было бы минимально возможным, а перерегулирование не превышало

105

допустимого значения. В основе получения оптимальных систем регулирования лежит известный в ТАУ критерий минимизации интегральной среднеквадратичной ошибки регулирования [5,6,9].

Рассмотрим замкнутую систему регулирования (рис.4.1) с единичной

обратной связью, в прямом канале которой включены апериодическое звено с постоянной времени Т1 и интегрирующее звено с постоянной времени Т2, причем Т 2>Т1. Определим передаточную функцию замкнутого контура регулирования:

Xз

1

1

X

Т2р

Т1р +1

Рис. 4.1. Структурная схема системы регулирования

Wзам (p) =

X(p)

=

1

=

1

, (4.1)

X

(p)

T p(T p

+1) +1

T T p2

+ T p +1

з

2 1

2 1

2

где Xз и X - заданное и действительное значение регулируемой координаты.

Из (4.1) видно, что знаменатель полученной передаточной функции соответствует знаменателю передаточной функции колебательного звена, поэтому их можно приравнять:

T T p2

+ T p +1 = T2p2

+ 2ξTp +1 .

(4.2)

2

1

2

Из

(4.2)

следует,

что

= T;T = 2ξT , а

коэффициент

T T

демпфирования

определяется

2

1

2

отношением постоянных времени

1

ξ =

T2

. Из

теории

автоматического

управления

известно, что

2

T

1

переходный процесс будет оптимальным, если модуль амплитудной частотной характеристики замкнутого контура в широком диапазоне

изменения	частот	остается	постоянным,	равным	единице
			106

Aзам (ω) =1 = const . Для колебательного звена амплитудная частотная характеристика определяется выражением:

A(ω) =

1

(4.3)

(1−ω2T2 )2 + (2ξωT)2

Для выполнения условия

A (ω) =1,

в выражении (4.3)

должно

выполняться

равенство (1−ω2T2 )2 + (2ξωT)2

=1 . Или,

раскрыв

скобки и пренебрегая ввиду малости составляющей ω4T4≈0, получим

равенство: 2ω2T2 = (2ξωT)2 .

Т.к.

= T;T

= 2ξT ,

последнее

равенство

можно

T T

2

1

2

представить

в следующем

виде T2

= 2T T ,

откуда легко

можно

2

2

1

T2 T = 2 .

получить

соотношение

для

постоянных

времени

Следовательно, для

получения

оптимального переходного

1

процесса

необходимо, чтобы постоянная времени Т2 была в два раза большей, чем постоянная времени Т1.

В этом случае передаточная функция замкнутого контура регулирования примет вид:

Wзам (p) =

1

=

1

,

(4.4)

2T p(T p +1) +1

2T2p2 + 2T p +1

1

1

1

1

которой соответствует

переходная

функция (реакция

на единичный

входной скачек):

− t

2T

t

t

h(t) =1

−e

1 (cos

+sin

) .

(4.5)

2T

2T

1

1

Переходный процесс, соответствующий (4.5) показан на рис.4.2 (кривая 1) и соответствует переходному процессу колебательного звена с

коэффициентом демпфирования	ξ =	1	T2	=		2	= 0.707	. При отклонении
		2	T		2
			1
	107

соотношения

постоянных

времени

от

оптимального

T2 T

= 2 ,

1

переходный

процесс отклоняется

от

оптимального.

При

T2 T

= 4 ,

1

1

=

коэффициент

демпфирования

равен ξ =

T2

4

=1

и переходный

2

T

2

1

процесс носит монотонный характер (кривая 2 на рис.4.2), а при T2

T =1

1

1

1 ,

коэффициент

демпфирования ξ =

T2

=

при

этом

возрастает

2

T

2

1

перерегулирование и затягивается время переходного процесса (кривая 3

на рис. 4.2).

Рис. 4.2. Переходные процессы при различных соотношениях постоянных времени

Вывод соотношения постоянных времени для получения оптимального переходного процесса можно выполнить для системы с тремя и более постоянными времени, при этом для n постоянных будет получено следующее равенство:

	Tn	=	T3	=	T2	= a = 2 .	(4.6)
	T
			T		T
	n−1		2		1

108

Соотношение (4.6) широко применяется на практике и известно в технической литературе под названием модульного оптимума (МО) или технического оптимума. Данная настройка системы регулирования удовлетворяет требованиям электропривода большого количества механизмов по допустимой величине перерегулирования и быстродействию.

Основные показатели настроенных на модульный оптимум систем регулирования с единичными обратными связями представлены в таблице 1.

109

Таблица 1 Показатели систем, настроенных на модульный оптимум

регулированияконтура№	уравнения.дифПорядок	Передаточная функция замкнутой системы с единичной обратной	Переходная функция системы h(τ)				Относительноевремя τ	Перерегулированиеσ, %	нарастанияВремяtн	Времядостижения tmax,максимума
		связью Wзам(p)
1	2			1-	(cos(τ)+sin(τ))			4,3	4,7	6,28
2	3		1-	-	sin(	τ)		8,0	7,6	10
3	4			1-	((1-			6,2
				τ)cos(2τ)+2(1+τ)sin(2τ))					14,4
										18

110