Оценка риска в рамках модели сарм

В рамках модели САРМ проф. У.Шарп увязал систематический риск и доходность портфеля. В соответствии с моделью САРМ доходность акции компании рассчитывается как сумма доходности безрисковых ценных бумаг и премии за риск:

,

где k_i– ожидаемая доходность акций данной предприятия;

k_rf – доходность безрисковых ценных бумаг;

k_m– ожидаемая доходность на рынке в среднем;

 - бета-коэффициент данного предприятия;

(k_m – k_rf) – рыночная премия за риск.

 - коэффициент показывает индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение  рассчитывается по статистическим данным для каждой предприятия.

 - коэффициент для i - го предприятия определяется по формуле:

i = COV (k_i, k_m)/ σ^ (k_m).

Для большинства предприятий  - коэффициент находится в интервале от 0,5 до 2,0. Рост -коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложение в ценные бумаги данного предприятия становятся более рискованными.

Задача 5.10

В течение последних 5 лет цены на акции ОАО «Альфа» изменялись следующим образом:

Таблица 34 Исходные данные

Показатель	Год
	1	2	3	4	5
Цена в начале года, д.е.	100	120	110	85	110
Цена в конце года, д.е.	120	110	85	110	127

Вычислить дисперсию и стандартное отклонение доходности акции предприятия.

Задача 5.11

Предполагается, что с вероятностью 40% цена акции А снизится на 10% и с вероятностью 60% цена вырастет на 20%. По акции Б с вероятностью 30% цена снизится на 10% и с вероятностью 70% цена поднимется на 20%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,7. Вычислить ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение для каждой акции. Найти ковариацию между значениями доходности.

Задача 5.12

Стандартное отклонение рыночного портфеля 20%, ковариация между рыночной доходностью и доходностью по акциям «М» равна 800.

Найти:

а)  -коэффициент акций «М»,

б) стандартное отклонение полностью диверсифицированного портфеля

таких акций,

в) среднее значение  всех акций,

Какую дополнительную доходность можно ожидать по акциям, если рыночный портфель дает дополнительную доходность в 5%?

Задача 5.13

Имеются данные о доходности четырех активов А, В, С, Д за последние 4 года. Определить риск каждого актива, заполнив пустые столбцы в табл. 35.

Таблица 35 Динамика доходности финансовых активов

Актив	Доходность по годам, %				Средняя доходность, %	, %
	1	2	3	4
А	8	6	12	10
B	10	8	14	12
C	8	10	12	14
D	14	12	10	8

Составить портфели из двух активов (50% стоимости портфеля составляет один актив, 50 % - другой) для всех возможных сочетаний и выбрать наименее рисковый портфель (табл. 36).

Таблица 36 Числовые характеристики портфелей

Портфель	Доходность по годам, %				Средняя доходность, %	, %	Коэффициент корреляции, R
	1	2	3	4
А+Б
…

Построить графики, отражающие сравнительную динамику доходности активов и портфеля в целом (по оси абсцисс – период времени, по оси ординат – доходность) для разных корреляционных зависимостей.