5.3. Риски долговых финансовых инструментов

Одним из важных показателей облигации является продолжительность срока до ее погашения (дюрация). При увеличении продолжительности растет степень финансового риска для владельца.

Выделяют Маколееву и модифицированную продолжительность.

Маколеева продолжительность (D_м) – средневзвешенный срок поступлений платежей по облигации в поток наличности, при котором весовыми коэффициентами являются текущие стоимости поступлений:

,

где S_t –денежный поток по облигации в момент времени t;

P– рыночная цена облигации;

i – рыночная процентная ставка;

n – срок погашения облигации.

Для бескупонной облигации D_M совпадает со сроком погашения. D_M=n. В остальных случаях D_M < n.

Модифицированная дюрация D^* определяется следующим образом:

,

где m – число купонных выплат в год.

Модифицированная дюрация служит мерой чувствительности цены облигации к изменению уровня рыночной процентной ставки:

,

где Δ Р – изменение цены облигации, в процентах,

Δ i – изменение рыночной процентной ставки, пункты процента.

Задача 5.31

Определить дюрацию 10-летнего казначейского обязательства США с купонной ставкой 9%, купон выплачивается 1 раз в полгода, номинал облигации 1000 $, рыночная процентная ставка –10%. Решение представить в виде таблицы 54.

Таблица 54 Расчет дюрации облигации

Период	Денежный поток, $	Коэффициент дисконтирования	Ценовой эквивалент	Весовой коэффициент	Вклад в продолжительность
(1)	(2)	(3)	(4)=(2) ∙ (3)	(5)=(4)/∑(4)	(6)=(1)∙ (5)
	…	…	…	…	…
Итого			Цена облигации		Дюрация

Задача 5.32

Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются 1 раз в год по ставке 8%, рыночная процентная ставка 10%, номинал облигации 100 руб. Определить дюрацию Маколея.

Задача 5.33

Как изменится цена облигации в процентах для 10-летних казначейских обязательств США, если модифицированная продолжительность равна 6,81 года, а уровень рыночной доходности изменится на 150 базисных пунктов.

Задача 5.34

Как изменится цена 3-летней облигации с купонной ставкой 10%, номинальной стоимостью 100$, если рыночная процентная ставка с 12% изменяется следующим образом:

а) снизится до 10%;

б) возрастет до 13%.

Задача 5.35

Негосударственный пенсионный фонд продает полис, который обязывает его выплачивать 100 долл. ежегодно в течение следующих 15 лет. Как инвестировать средства от продажи полиса, чтобы заработать по меньшей мере 10% годовых и чтобы активы, в которые НПФ будет инвестировать в любой будущий момент времени имели бы стоимость, по меньшей мере равную стоимости обязательств?

В распоряжении негосударственного пенсионного фонда имеются:

• Казначейская облигация, продаваемая по номиналу.

• Вексель со сроком погашения 6 мес.

Характеристики ценных бумаг по вариантам представлены в табл.це 55.

Примечание. Чтобы иммунизация была эффективной, необходимо уравнять модифицированую дюрацию активов и пассивов.

Таблица 55 Исходные данные

Показатель	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Срок погашения облигации, лет	30	25	20	19	18	17	16	15	14	12
Купонная ставка, %	12	12	12	11	11	10	10	10	10	10
Рыночная процентная ставка, %	14	14	14	14	14	14	14	14	14	14
Доходность векселя, %	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8
Модифицированная дюрация векселя, г.	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481	0,481

Задача 5.36

Вексель выписан сроком по предъявлении, но не ранее А месяцев с момента составления на сумму В ден.ед. с годовой процентной ставкой С (см. табл. 56). Вексель предъявлен к оплате ровно через А месяцев. При каком уровне среднемесячной инфляции финансовый риск продавца будет минимальным, т.е. сумма, полученная по векселю, будет не меньше стоимости товара?

Таблица 56 Исходные данные

Номер варианта	Численные значения параметров
	А, мес.	В, ден.ед.	С, % годовых
1	4	592	32
2	5	480	60
3	6	326	76
4	7	612	54
5	8	745	28

Задача 5.37

Выписан вексель с годовой процентной ставкой L, среднемесячный процент инфляции r (см. табл. 57). Определить момент времени t_max, в который предъявление векселя к оплате даёт наибольший (с учётом инфляции) доход. В координатах (доход/время) построить график, отражающий зависимость дохода по векселю от периода времени.

Таблица 57 Исходные данные

Номер варианта	Годовая процентная ставка по векселю, L (%)	Среднемесячный процент инфляции, r (%)
1	30,4	2,2
2	149,2	10,5
3	68,2	5,3
4	9,3	1,4
5	18,6	4,5

Письменно ответить на вопросы:

1. Каковы условия существования «области прибыли» при инвестировании в вексель? Аналитически вывести необходимое неравенство для указанного условия.

2. Определить величину прибыли с учётом инфляции от предъявления векселя к погашению в момент времени t_max . Аналитически вывести уравнение для указанного условия.

3. Какие риски возникают при использовании векселя в качестве инвестиционного инструмента?

Задача 5.38

Построить график зависимости цены купонной облигации (выплата купона один раз в полгода) от следующих значений рыночной процентной ставки (в годовом исчислении, %):10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26.

Исходные данные по вариантам представлены в табл. 58.

Таблица 58 Исходные данные

Показатель	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Срок до погашения, лет	2	3	4	5	6	7	8	9	10	10
Ставка купона в годовом исчислении, %	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24

Примечание. Ценовой риск долговых инструментов выражают в форме изменения цены на 1% изменения доходности. Для выделенных значений рыночной процентной ставки определить изменение цены облигации, если доходность изменится в интервале ±0,5%. На графике указать изменения цены облигации.