Задача 5.14

Предприятие вложило равные денежные средства в акции с одинаковой номинальной стоимостью двух различных компаний «М» и «Н» - с целью минимизации возможных потерь от снижения уровня доходности из-за неблагоприятной рыночной конъюнктуры (см. табл.37).

Таблица 37 Динамика доходности акции компаний «М» и «Н»

Год	Рыночная цена акции компании «М», руб.	Дивиденды на акции компании «М», руб.	Рыночная цена акций компании «Н», руб.
1	120	8	180
2	130	9	190
3	170	10	120
4	110	11	150
5	120	11	140
6	70	11	140
7	140	11	170

Правильно ли составлен портфель инвестиций?

Пояснения к задаче:

Определить риск по каждой акции в табл. 38.

Таблица 38 Расчет уровня риска (σ²) по акциям «М» и «Н»

Год	Годовая доходность акций, %		Отклонение годовой доходности акции от среднего уровня		Квадрат отклонения годовой доходности акции от среднего уровня
	«М»	«Н»	«М»	«Н»	«М»	«Н»
1	2	3	4	5	6	7
…
Среднее значение			–	–	σ^2М	σ^2Н

Объединить акции в портфель и рассчитать величину риска (табл.39).

Таблица 39 Расчет уровня риска (σ²) по портфелю

Год	Годовая доходность портфеля, %	Совместная вариация отклонений доходности акций от среднего уровня	Квадрат отклонения годовой доходности портфеля акций от среднего уровня
		стр. (4)· стр.(5) (табл.38)
2
…
Среднее значение			σ^2портф.

Задача 5.15

В портфеле предприятия находятся два вида акций со среднегодовыми нормами доходности акции «А» - 12% и акции «Б» - 16% с соответствующими характеристиками риска , коэффициент корреляции текущих норм доходности акций «А» и «Б» R = -1,0.

Найти пропорцию распределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующую минимуму риска.

Примечание: решение можно представить в виде пошагового метода проб и ошибок.

Задача 5.16

Предприятие решило вложить капитал в ценные бумаги “А” и “В”. Ожидаемая доходность ценных бумаг , . Стандартное отклонение .

Определить множество допустимых портфелей и затем выделить эффективные подмножества, если коэффициент корреляции:

а) r = +1,0; б) r = 0; в) r = -1,0;

Построить графики зависимости:

• доходности от доли акции в портфеле; доходности от риска; риска от доли акции в портфеле.

Пояснения к задаче: расчеты проводить методом проб и ошибок с шагом 0,25 в табл. 40.

Таблица 40. Доходность и риск портфеля в зависимости от корреляции

Доля акций в портфеле		Доходность портфеля, kп , %	Риск портфеля, σ, %
А	В		R=1	R=0	R=–1
0	1
0,25	0,75
…	…

Задача 5.17

Акции предприятия «Альфа» имеют стандартные отклонения 42% в год и  =0,1. Стандартное отклонение акций «Омега» 31% в год,  =0,66. Объяснить, почему «Альфа» более надежна для вложений диверсифицированного инвестора.

Задача 5.18

Имеется некоторый рынок из трех активов. Рынок может находиться в 3 состояниях: S1 - подъем, S2 - равновесие, S3 – спад. Данные по вероятностям состояний и доходностям активов приведены в табл. 41.

Таблица 41 Доходности активов

Состояние рынка	Вероятность, p(S)	Доходность актива	Доходность актива	Доходность актива
S1	0,3	20	30	-10
S2	0,6	20	5	15
S3	0,1	5	-20	15

Оценить риск портфеля.

Задача 5.19

Определить оценки трех инвестиционных портфелей (доходность и риск), сформированных из трех финансовых активов. Состав портфеля определяется, исходя из последних трех цифр в зачетной книжке. Например, зачетная книжка № 92712, тогда:

- инвестиционный портфель №1 – вариант 7,

- инвестиционный портфель №2 – вариант 1,

- инвестиционный портфель №3– вариант 2.

На основании рассчитанных оценок портфелей №1, №2, №3 в координатах «доходность-риск» построить эффективную границу множества допустимых портфелей.

Указать, какой портфель выберет инвестор:

а) не склонный к риску;

б) склонный к риску.

Указать, какие критерии оценки риска инвестиций Вам известны (кроме дисперсии).

Доходность финансовых активов X, Y, Z в зависимости от состояния экономики представлены табл.42.

Таблица 42 Прогнозируемая доходность финансовых активов в зависимости от состояний экономики (1–спад, 2 – подъем, 3 – стагнация)

Вариант	Состояние экономики	Вероятность, pi	Экспертная оценка доходности финансовых активов, %
			X	Y	Z
0	1	0,2	12	13	6
	2	0,4	16	18	12
	3	0,4	15	8	20
1	1	0,2	14	20	12
	2	0,5	16	14	20
	3	0,3	13	12	21
2	1	0,3	14	10	18
	2	0,5	18	21	17
	3	0,2	6	7	5
3	1	0,4	10	12	9
	2	0,4	11	9	10
	3	0,2	5	12	9
4	1	0,3	15	15	16
	2	0,3	12	16	14
	3	0,4	20	25	11
5	1	0,4	12	5	15
	2	0,2	8	28	12
	3	0,4	19	21	18
6	1	0,1	7	5	12
	2	0,7	18	15	15
	3	0,2	15	7	26
7	1	0,5	16	16	12
	2	0,3	12	7	24
	3	0,2	10	12	6
8	1	0,2	16	17	8
	2	0,3	18	6	26
	3	0,5	14	14	9
9	1	0,2	5	15	18
	2	0,2	21	18	29
	3	0,6	10	26	14

Доли вложений в финансовые активы по вариантам представлены в табл. 43.

Таблица 43 Доли вложений в финансовые активы X, Y, Z

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d1	10	15	20	25	30	35	40	65	50	55
d2	20	65	15	25	10	20	25	15	20	20
d3	70	20	65	50	60	45	35	20	30	25

Для расчетов использовать методику, указанную в примере.

Пример

Определим ожидаемую доходность (r) и риск портфеля ( ), сформированного из трех финансовых активов X, Y, Z , причем доля вложений d₁, d_2,, d₃ принята инвестором соответственно в следующем порядке d₁=45%, d₂=15%, d₃ =40%.

Прогнозируемые значения доходности финансовых активов (ФА) и субъективные вероятности, соответствующие трем состояниям экономики (например, спад, стагнация, подъем) указаны в табл.44.

Таблица 44 Расчет ожидаемой доходности инвестиционного портфеля,

сформированного из трех финансовых активов

Состояние экономики	Вероятность, pi	Доходность финансового актива (r, %)			Взвешенная величина доходности финансового актива, %
		X	Y	Z	X	Y	Z
1	0,2	12	12	5	2,4	2,4	1,0
2	0,5	15	15	12	7,5	7,5	6,0
3	0,3	15	8	25	4,5	2,4	7,5
Ожидаемая величина доходности ФА,					14,4	12,3	14,5
					0,45·14,4+0,15·12,3+0,4· ·14,5=14,125%

Риск портфеля ФА определяется по критерии дисперсии ожидаемой доходности и рассчитывается по формуле:

В развернутом виде формула для портфеля из 3 финансовых активов принимает вид:

Расчет дисперсий (уровня риска) ФА приведен в табл. 45.

Таблица 45 Дисперсии доходностей финансовых активов X, Y, Z

Доходность актива,ri, %	Вероятность, pi	, %	Отклонение, %	Квадратное отклонение, %	Взвешенное квадратное отклонение, %
гр.1	гр.2	гр.3	гр.4= гр.1-гр.3	гр.5= (гр.4)^2	гр.6=гр.2·гр.5
Финансовый актив “X”
12	0,2	14,4	-2,4	5,76	1,152
15	0,5		0,6	0,36	0,18
15	0,3		0,6	0,36	0,108
;
Финансовый актив “Y”
12	0,2	12,3	-0,3	0,09	0,018
15	0,5		2,7	7,29	3,645
8	0,3		-4,3	18,49	5,547
;
Финансовый актив “Z”
5	0,2	14,5	-9,5	90,25	18,05
12	0,5		-2,5	6,25	3,125
25	0,3		10,5	110,25	33,075
;

Требуемые для оценки риска портфеля показатели ковариации доходностей ФА рассчитываются в таблице 46.

Таблица 46 Расчет показателей ковариации доходностей ФА

Доходность актива, %		Вероятность, pi	Отклонение, %		Произведение отклонений	Взвешенная величина
X	Y
Финансовые активы “X” и “Y”
12	12	0,2	-2,4	-0,3	0,72	0,164
15	15	0,5	0,6	2,7	1,62	0,81
15	15	0,3	0,6	-4,3	-2,58	-0,774
=0,18
X	Z	Финансовый актив X и Z
12	5	0,2	-2,4	-9,5	22,8	4,56
15	12	0,5	0,6	-2,5	-1,5	-0,75
15	25	0,3	0,6	10,5	6,3	1,89
=5,7
Y	Z	Финансовый актив “Y” и “Z”
12	5	0,2	-0,3	-9,5	2,85	0,57
15	12	0,5	2,7	-2,5	-6,75	-3,375
15	25	0,3	-4,3	10,5	-45,15	-13,545
=-16,35

Для оценки портфеля по критерию заполняется таблица 47.

Таблица 47 Ковариационная матрица портфеля, сформированного из 3 финансовых активов

Вид финансового актива	Вид финансового актива
	X	Y	Z
X
Y
Z

При заданных в исходных данных значениях d₁, d₂, d₃ доходность и риск портфеля составят соответственно % и =9,29.

Задача 5.20

Рассчитать β-коэффициент для акции ОАО «Диск», если в распоряжении финансового аналитика имеется следующая информация (см. табл.48)

Таблица 48 Исходные данные

В ариант	Доходность, %	Год
		1	2	3	4	5
0	ki,	36,6	-20,8	15,3	8,8	40,5
	km,	24,4	-8,5	7,8	20,5	30,2
1	ki,	35,0	21,0	8,9	7,6	12,0
	km,	26,6	19,6	16,5	12,6	7,8
2	ki,	27,3	40,0	-10,2	2,2	13,5
	km,	25,0	22,0	30,0	12,0	15,0
3	ki,	12,0	46,8	10,0	-2,5	2,5
	km,	20,5	15,6	10,2	0,3	-2,0
4	ki,	38,0	29,0	18,9	7,6	10,0
	km,	25,0	19,6	13,5	10,6	7,8
5	ki,	27,8	41,0	-11,2	3,2	14,5
	km,	22,0	20,0	31,0	14,0	16,0
6	ki,	10,1	14,7	26,5	32,0	33,0
	km,	38,5	32,2	30,1	21,5	12,6
7	ki,	35,3	36,2	24,8	22,9	19,8
	km,	15,8	19,3	18,5	21,6	26,4
8	ki,	42,5	40,4	37,3	35,2	28,7
	km,	19,5	25,6	28,9	30,4	35,2
9	ki,	24,6	21,3	20,2	32,8	33,1
	km	12,5	22,3	25,5	30,0	34,2

Построить график регрессионной зависимости доходности акции ОАО «Диск» от среднерыночной доходности (характеристическую линию по методике У. Шарпа). После расчетов ответить на вопрос – какие факторы влияют на рыночный риск данной акции?

Задача 5.21

Норма доходности государственных ценных бумаг 10%, среднерыночная доходность 14%, требуемая норма доходности акции Х –17%. Определить β-коэффициент по акции Х.

Задача 5.22

Портфель инвестора на 40% состоит из акции А (β=1,4) и на 60% из акции В (β=0,9), безрисковые ценные бумаги обеспечивают доходность на уровне 9%, средняя доходность по акции –12%. Определить требуемую доходность портфеля.

Задача 5.23

Норма доходности безрисковых ценных бумаг 10%,среднерыночной акции –13%, β-коэффициент по акции С равен 1,3. Определить ожидаемую норму доходности акции С.

Задача 5.24

Объем инвестиций инвестиционной компании представлены в табл.49.

Таблица 49 Объем портфельных инвестиций

Акция	Объем инвестиций, тыс. руб.	β-коэффициент
1	120	0,6
2	340	1,1
3	300	1,0
4	240	1,4

Определить ожидаемую доходность портфеля, если норма доходности среднерыночного портфеля 16%, безрисковых ценных бумаг – 12%.

Задача 5.25

В акции А, ожидаемая доходность которых 15,4% (β=1,4), инвестировано 40% средств; оставшаяся сумма размещена в акции Б. Общая норма дохода по портфелю 14,8 %, общий β-коэффициент по портфелю 1,2.

Определить норму дохода и β-коэффициент по акциям Б, охарактеризовать акции Б с точки зрения соотношения доходности и риска.

Задача 5.26

Страховая компания выбирает для инвестирования следующие объекты (табл. 50).

Таблица 50 Исходные данные

Объекты инвестирования	Предполагаемая доля в портфеле	Доходность, %	Β-коэффициент
А	0,3	14	1,2
B	0,1	15	1,4
C	0,2	?	?
D	0,4	18	0,8

Определить минимальную норму доходности и уровень риска (β-коэффициент) по активу C, если инвестор заинтересован в достижении общей доходности портфеля на уровне не менее 16% годовых, β-коэффициент не должен превышать 1,2.

Задача 5.27

В акции Y, норма доходности которых 15,5% (β-коэффициент равен 1,2), инвестировано 35% средств, оставшаяся сумма размещена в акции Х. Общая норма дохода по инвестиционному портфелю 16% годовых, β по портфелю 1,55. Определите доходность и коэффициент β по акциям Х. Охарактеризуйте акции Х с точки зрения взаимосвязи дохода и риска.

Задача 5.28

Портфель ценных бумаг коммерческого банка представлен в табл. 51.

Таблица 51 Исходные данные

Эмитент	Объем инвестиций, млн. руб.	β - коэффициент
Электроэнергетическая компания	12	1,8
Нефтяная компания	10	1,4
Кондитерское объединение	6	0,9
Телекомпания	6	1,1
Металлургическое предприятие	16	1,4
Фармацевтический концерн	8	1,6

Рассчитать -коэффициент по предложенному варианту портфеля и оценить риск портфеля.

Задача 5.29

Для инвестирования предлагаются следующие ценные бумаги:

• акция компании А (β=1,2);

• акция компании В (β=1,6);

• акция компании С (β=1,0).

Доходность государственных ценных бумаг составляет 15%, доходность среднерыночной акции 17%.

Определить в соответствии с методикой CAPM ожидаемую доходность по каждой акции. Сделать выводы о взаимозависимости доходности и риска. Инвестиции в какие из акций наиболее предпочтительны для инвестора, если он стремится:

а) к минимизации риска;

б) к максимизации дохода.

Задача 5.30

Используя данные табл.52, составить портфели акций для:

а) инвестора не склонного к риску;

б) нейтрального к риску;

в) инвестора, стремящегося к максимальному доходу.

Таблица 52 Средняя цена акции на конец недели в 200…г.

К омпания	28янв.	25 февр.	24 мар.	21 апр.	19 мая
1. Сбербанк России	46	47,05	54,15	49,.9	42
2. Электросвязь	12,5	12,6	11,9	12,5	11,4
3. Связьинформ (Челябинск)	26.1	21.75	32	31.06	25
4. Татнефть	0,59	0,523	0,691	0,61	0,505
5. Норильский никель	7,8	8,87	11,4	11,05	9,15
6. Ростелеком	2,375	2,85	4,36	3,49	2,51
7. ГАЗ	39	37,25	39,5	36,8	30
8. Лукойл-холдинг	11,82	10,6	15,9	15,28	13,2
9. РАО «ЕЭС России»	0,140	0,143	0,211	0,181	0,135
10.Сургутнефтегаз	0,212	0,23	0,301	0,31	0,265

Примечание. Портфель должен состоять из трех, пяти и десяти акций.

Задача 5.30

Составить портфель акций, исходя из отраслевых предпочтений:

• 40%-акции предприятий нефтегазового комплекса;

• 32% –акции транспортной отрасли, банковской и торговой сфер;

• 18%-акции предприятий электроэнергетики и связи;

• 10% -акции металлургических и машиностроительных компаний.

Данные о динамике рыночной цены акций представлены в табл. 53.

Таблица 53 Динамика рыночной стоимости наиболее ликвидных акций

Название эмитента	Рыночная цена на 01.01.2000, дол.	Рыночная цена на 24.04.2000, дол.
1. Аэрофлот	0,12	0,20
2. РАО ”ЕЭС России”	0,11	0,17
3. ГАЗ	36,82	39,40
4. Иркутскэнерго	0,08	0,009
5. ЛУКойл	11,86	13,54
6. Мосэнерго	0,04	0,05
7. Норильский никель	7,06	10,25
8. Ростелеком	2,43	2,95
9. Сбербанк	37,05	49,63
10. Сибнефть	0,37	0,34