- •Потужність множини. Зчисленні та незчисленні множини. Їх властивості.
- •2.Поняття моделі. Поняття інформаційної моделі. Поняття математичної моделі.
- •Приклади лінійних просторів
- •2.Алгоритм. Способи опису алгоритмів. Словесна та графічна форми подання алгоритмів.
- •1. Похідна функції однієї змінної, її геометричний та механічний зміст. Основні правила диференціювання.
- •3. Похідна складної функції.
- •1. Диференційовані функції однієї змінної, критерій диференційованості. Диференціал в точці, його геометричний зміст, застосування до наближених обчислень.
- •2. Програма. Поняття мови програмування. Поняття про середовище програмування
- •1. . Основні теореми диференціального числення. Теорема Лагранжа. Умови сталості та монотонності функції.
- •2. . Трансляція та її види: інтерпретація, компіляція. Їх особливості. Поняття системи програмування.
- •1. Екстремум функції. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови екстремуму.
- •1. Максимум і мінімум функції в точці.
- •2. Основні принципи технології структурного програмування. Метод покрокової деталізації.
- •1. Структурне програмування
- •1.1. Принцип модульності
- •1. Первісна функція та неозначений інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами.
- •2. Основні принципи технології об’єктно-орієнтованого програмування. Поняття про об’єкт (клас).
- •1. Означений інтеграл. Необхідна умова інтегровності. Критерій інтегровності. Інтегровність неперервної функції.
- •Стандартні функції мови с
- •Аргументи функції
- •1. Квадровні фігури. Застосування означеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
- •2. Алгоритми обробки масивів. Алгоритм послідовного пошуку. Пошук максимального (мінімального) елемента. Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Спрямлювані криві та їх довжини. Теорема Жордана. Обчислення довжини кривої за допомогою означеного інтеграла.
- •1. Застосування визначеного інтеграла до обчислення об’ємів тіл обертання та площ поверхонь обертання.
- •Задача про перевезення (транспортна задача)
- •1. Додатні числові ряди, властивості збіжних рядів, критерій збіжності. Теореми про порівняння рядів. Ознака Даламбера та інтегральна ознака Коші.
- •2. Метод штучного базису відшукання початкового базисного розв’язку злп. М-метод розв’язування злп.
- •1) Методи відшукання початкового базисного розв’язку
- •2) Описання м-методу розв’язування злп.
- •1Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютно і умовно збіжні ряди.
- •2. Двоїсті злп та їх властивості. Теореми двоїстості. Двоїстий симплекс-метод.
- •1. Функціональні послідовності і ряди. Збіжність, область збіжності. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштраса.
- •2. Транспортна задача (тз). Властивості тз. Деякі методи відшукання початкового базисного розв’язку тз. Метод потенціалів розв’язування тз.
- •§2. Деякі властивості транспортної задачі.
- •§3. Базисні розв’язки транспортної задачі.
- •§4. Деякі методи відшукання базисного розв’язку транспортної задачі.
- •4.1. Метод північно-західного кута.
- •4.2. Метод мінімального елемента
- •§5. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.
- •1. Метричні простори. Відкриті та замкнуті множини, їх властивості.
- •2. Потоки та мережі. Постановка задачі. Задача про найкоротший шлях. Метод Мінті. Задача про максимальний потік. Метод Форда-Фалкерсона.
- •3. Задача про максимальний потік. Метод Форда–Фалкерсона
- •1. Векторний добуток двох векторів, його властивості та застосування.
- •2. Поняття границі числової послідовності, її властивості. Теорема про границю монотонної числової послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштраса
- •1.Еліпс, означення та канонічне рівняння. Дослідження форми еліпса за канонічним рівнянням.
- •Оптимальні чисті стратегії
- •§ 3. Оптимальні змішані стратегії
- •1. Означення детермінанта n-го порядку. Властивості детермінантів.
- •2. Правила суми і добутку. Розміщення, перестановки, комбінації (без повторень та з повтореннями).
- •2. Алгоритми обробки масивів. Сортування елементів масиву методом "бульбашки". Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Площини та прямі в просторі.
- •2. Теорема множення ймовірностей. Незалежність подій.
- •1. Поверхні другого порядку. Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди, гіперболічний параболоїд.
- •Запишемо рівняння поверхні обертання, утвореної обертанням еліпса
- •Записуючи рівняння параболоїда обертання (6) у вигляді
- •На закінчення розглянемо
- •2. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •1. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •49.3. Матриця лінійного оператора. Приклади.
- •2. Опис рядків у мові програмування с. Операції над рядками, функції для обробки рядків Рядки
- •Функції обробки символів та рядків
- •Функції, що стосуються рядків, які розглядаються як послідовність байт.
- •Функції, що обробляють рядки
- •1. Множини та відношення. Основні види бінарних відношень. Розбиття множини на класи.
- •1. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та рівняння Бернуллі.
- •Рівняння в повних диференціалах
- •2. . Канонічні (нормальні) форми булевих функцій. Алгебра Жегалкіна.
- •1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку із змінними коефіцієнтами. Фундаментальна система розв’язків. Детермінант Вронського. Загальний розв’язок.
- •2. Комбінаторні конфігурації. Біноміальна та поліноміальна теореми.
- •1. Розв’язування диференціальних рівнянь та їх систем.
- •2. Повнота і замкненість систем булевих функцій. Теорема (критерій) Поста.
- •1. Інтерполювання функцій многочленами Лагранжа.
- •Інтерполювання функцій многочленами Ньютона. Сплайни.
- •Скінченні різниці
- •Перша інтерполяційна формула Ньютона
- •Друга інтерполяційна формула Ньютона
- •1. Лінійна та нелінійна кореляція. Метод найменших квадратів. Побудова емпіричних формул.
- •2. . Опукле програмування. Функція Лагранжа. Теорема Куна-Таккера-1. Теорема Куна-Таккера-2. Задача опуклого квадратичного програмування. Квадратичний симплекс-метод. Задачі опуклого програмування.
- •Функція Лагранжа. Теореми Куна-Таккера.
2. Програма. Поняття мови програмування. Поняття про середовище програмування
Мова – це сукупність засобів фіксації повідомлень для накопичення, передачі та обробки інформації. Мови можуть мати як природне, так і штучне походження. Штучні мови, як правило, будуються у вигляді формальної граматики, і тому їх називають формальними. До формальних мов належать алгоритмічні мови та мови програмування.
Алгоритмічні мови призначені для подання алгоритмів у вигляді деякої послідовності повідомлень з метою їх передачі виконавцеві алгоритмів. Якщо алгоритмічна мова використовується для запису алгоритмів, які будуть реалізовані (виконані) за допомогою обчислювальної машини, то такі мови називають мовами програмування.
Основні складові частини мови програмування: алфавіт, синтаксис та семантика. В алфавіт, як правило, входять: літери латинського алфавіту, арабські цифри, знаки арифметичних операцій, розділові знаки, спеціальні символи. Із символів алфавіту будують послідовності, які називають словами. Кожне слово в мові програмування маг своє змістовне призначення. Правила синтаксису пояснюють, як потрібно будувати ті чи інші мовні повідомлення для надання всіх понять мови, здійснення описів та запису вказівок. Правила семантики пояснюють, яке призначення має кожний опис та які дії повинна виконати обчислювальна машина під час виконання кожної із вказівок. Вказівки на виконання конкретних дій називають ще командами або операторами мови.
Текст алгоритму, записаний засобами конкретної мови програмування, називають програмою.
Процес програмування не зводиться лише до написання програми. Кожну програму потрібно відлагодити (виявити та виправити в ній синтаксичні та логічні помилки), перевести в машинні коди (відтранслювати), протестувати (виконати програму декілька разів, вводячи при цьому такі набори вхідних даних, які дозволяють отримати різні варіанти відповідей), зберегти програму у вигляді файла для її подальшого використання. Для автоматизації усіх цих етапів розробки програми використовують системи програмування. Для кожної мови програмування високого рівня існує своя система програмування. Відомими сьогодні є такі системи програмування як Turbo Pascal, С++, Delphi, Java. У склад системи програмування входить екранний редактор, засоби відлагодження та трансляції програми в машинні коди, запуску програм на виконання, запису їх на диски та ряд інших засобів для реалізації різних сервісних функцій. З метою об'єднання всіх інструментальних засобів, необхідних для розробки програм, у рамках одною середовища сучасні системи програмування будуються як інтегровані середовища програмування. Інтегровані середовища програмування во-лодіють багатовіконним інтерфейсом, керування яким здійснюється за принципом меню. Усі команди системи програмування та інструментальні засоби об'єднані за цільовою ознакою в окремі групи, які є пунктами головного меню системи. Наприклад, більшість інтегрованих середовищ програмування містять такі меню як File та Edit. Перше меню містить команди для створення нових вікон, відкриття вікон для програм, які зберігаються на дисках, збереження програм, які містяться у вікнах, роздрук текстів програм. Друге меню містить, як правило, команди контекстного пошуку та заміни, копіювання, вирізки, вставки, знищення фрагментів тексту та інше. Для виконання найбільш часто вживаних команд використовують гарячі клавіші або кнопки панелей інструментів.
Переведення програм у машинні коди та їх виконання може здійснюватися шляхом інтерпретації та компіляції.
Під час інтерпретації кожна вказівка (команда) програми аналізується на предмет виявлення в ній синтаксичних та логічних помилок, переводиться в машинні коди, а потім виконується. Так відбувається з кожною командою, до якої у програмі доходить виконання.
Білет 5