- •Потужність множини. Зчисленні та незчисленні множини. Їх властивості.
- •2.Поняття моделі. Поняття інформаційної моделі. Поняття математичної моделі.
- •Приклади лінійних просторів
- •2.Алгоритм. Способи опису алгоритмів. Словесна та графічна форми подання алгоритмів.
- •1. Похідна функції однієї змінної, її геометричний та механічний зміст. Основні правила диференціювання.
- •3. Похідна складної функції.
- •1. Диференційовані функції однієї змінної, критерій диференційованості. Диференціал в точці, його геометричний зміст, застосування до наближених обчислень.
- •2. Програма. Поняття мови програмування. Поняття про середовище програмування
- •1. . Основні теореми диференціального числення. Теорема Лагранжа. Умови сталості та монотонності функції.
- •2. . Трансляція та її види: інтерпретація, компіляція. Їх особливості. Поняття системи програмування.
- •1. Екстремум функції. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови екстремуму.
- •1. Максимум і мінімум функції в точці.
- •2. Основні принципи технології структурного програмування. Метод покрокової деталізації.
- •1. Структурне програмування
- •1.1. Принцип модульності
- •1. Первісна функція та неозначений інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами.
- •2. Основні принципи технології об’єктно-орієнтованого програмування. Поняття про об’єкт (клас).
- •1. Означений інтеграл. Необхідна умова інтегровності. Критерій інтегровності. Інтегровність неперервної функції.
- •Стандартні функції мови с
- •Аргументи функції
- •1. Квадровні фігури. Застосування означеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
- •2. Алгоритми обробки масивів. Алгоритм послідовного пошуку. Пошук максимального (мінімального) елемента. Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Спрямлювані криві та їх довжини. Теорема Жордана. Обчислення довжини кривої за допомогою означеного інтеграла.
- •1. Застосування визначеного інтеграла до обчислення об’ємів тіл обертання та площ поверхонь обертання.
- •Задача про перевезення (транспортна задача)
- •1. Додатні числові ряди, властивості збіжних рядів, критерій збіжності. Теореми про порівняння рядів. Ознака Даламбера та інтегральна ознака Коші.
- •2. Метод штучного базису відшукання початкового базисного розв’язку злп. М-метод розв’язування злп.
- •1) Методи відшукання початкового базисного розв’язку
- •2) Описання м-методу розв’язування злп.
- •1Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютно і умовно збіжні ряди.
- •2. Двоїсті злп та їх властивості. Теореми двоїстості. Двоїстий симплекс-метод.
- •1. Функціональні послідовності і ряди. Збіжність, область збіжності. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштраса.
- •2. Транспортна задача (тз). Властивості тз. Деякі методи відшукання початкового базисного розв’язку тз. Метод потенціалів розв’язування тз.
- •§2. Деякі властивості транспортної задачі.
- •§3. Базисні розв’язки транспортної задачі.
- •§4. Деякі методи відшукання базисного розв’язку транспортної задачі.
- •4.1. Метод північно-західного кута.
- •4.2. Метод мінімального елемента
- •§5. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі.
- •1. Метричні простори. Відкриті та замкнуті множини, їх властивості.
- •2. Потоки та мережі. Постановка задачі. Задача про найкоротший шлях. Метод Мінті. Задача про максимальний потік. Метод Форда-Фалкерсона.
- •3. Задача про максимальний потік. Метод Форда–Фалкерсона
- •1. Векторний добуток двох векторів, його властивості та застосування.
- •2. Поняття границі числової послідовності, її властивості. Теорема про границю монотонної числової послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштраса
- •1.Еліпс, означення та канонічне рівняння. Дослідження форми еліпса за канонічним рівнянням.
- •Оптимальні чисті стратегії
- •§ 3. Оптимальні змішані стратегії
- •1. Означення детермінанта n-го порядку. Властивості детермінантів.
- •2. Правила суми і добутку. Розміщення, перестановки, комбінації (без повторень та з повтореннями).
- •2. Алгоритми обробки масивів. Сортування елементів масиву методом "бульбашки". Масиви даних
- •Одновимірні масиви (вектори)
- •1. Площини та прямі в просторі.
- •2. Теорема множення ймовірностей. Незалежність подій.
- •1. Поверхні другого порядку. Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди, гіперболічний параболоїд.
- •Запишемо рівняння поверхні обертання, утвореної обертанням еліпса
- •Записуючи рівняння параболоїда обертання (6) у вигляді
- •На закінчення розглянемо
- •2. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •1. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
- •49.3. Матриця лінійного оператора. Приклади.
- •2. Опис рядків у мові програмування с. Операції над рядками, функції для обробки рядків Рядки
- •Функції обробки символів та рядків
- •Функції, що стосуються рядків, які розглядаються як послідовність байт.
- •Функції, що обробляють рядки
- •1. Множини та відношення. Основні види бінарних відношень. Розбиття множини на класи.
- •1. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та рівняння Бернуллі.
- •Рівняння в повних диференціалах
- •2. . Канонічні (нормальні) форми булевих функцій. Алгебра Жегалкіна.
- •1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку із змінними коефіцієнтами. Фундаментальна система розв’язків. Детермінант Вронського. Загальний розв’язок.
- •2. Комбінаторні конфігурації. Біноміальна та поліноміальна теореми.
- •1. Розв’язування диференціальних рівнянь та їх систем.
- •2. Повнота і замкненість систем булевих функцій. Теорема (критерій) Поста.
- •1. Інтерполювання функцій многочленами Лагранжа.
- •Інтерполювання функцій многочленами Ньютона. Сплайни.
- •Скінченні різниці
- •Перша інтерполяційна формула Ньютона
- •Друга інтерполяційна формула Ньютона
- •1. Лінійна та нелінійна кореляція. Метод найменших квадратів. Побудова емпіричних формул.
- •2. . Опукле програмування. Функція Лагранжа. Теорема Куна-Таккера-1. Теорема Куна-Таккера-2. Задача опуклого квадратичного програмування. Квадратичний симплекс-метод. Задачі опуклого програмування.
- •Функція Лагранжа. Теореми Куна-Таккера.
2. . Трансляція та її види: інтерпретація, компіляція. Їх особливості. Поняття системи програмування.
Трансляция программы — преобразование программы, представленной на одном из языков программирования, в программу на другом языке и, в определённом смысле, равносильную первой. При трансляции выполняется перевод программы, понятной человеку, на язык, понятный компьютеру. Выполняется специальными программными средствами (транслятором).
Трансляторы реализуются в виде компиляторов или интерпретаторов. С точки зрения выполнения работы компилятор и интерпретатор существенно различаются. Если цель трансляции – преобразование всего исходного текста на внутренний язык компьютера (т.е. получение некоторого нового кода) и только, то такая трансляция называется также компиляцией. Исходный текст называется также исходной программой или исходным модулем, а результат компиляции – объектным кодом или объектным модулем. Если же трансляции подвергаются отдельные операторы исходных текстов и при этом полученные коды сразу выполняются, такая трансляция называется интерпретацией. Поскольку трансляция выполняется специальными программными средствами (трансляторами), последние носят название компилятора или интерпретатора, соответственно.
Цель трансляции — преобразовать текст с одного языка на другой, который понятен адресату текста. В случае программ-трансляторов, адресатом является техническое устройство (процессор) или программа-интерпретатор.
Виды трансляторов
Трансляторы подразделяют на:
Адресный. Функциональное устройство, преобразующее виртуальный адрес в реальный адрес
Диалоговый. Обеспечивает использование языка программирования в режиме разделения времени.
Многопроходной. Формирует объектный модуль за несколько просмотров исходной программы.
Обратный. То же, что детранслятор (декомпилятор, дизассемблер).
Однопроходной. Формирует объектный модуль за один последовательный просмотр исходной программы.
Оптимизирующий. Выполняет оптимизацию кода в создаваемом объектном модуле.
Синтаксически-ориентированный (синтаксически-управляемый). Получает на вход описание синтаксиса и семантики языка и текст на описанном языке, который и транслируется в соответствии с заданным описанием.
Тестовый. Набор макрокоманд языка ассемблера, позволяющих задавать различные отладочные процедуры в программах, составленных на языке ассемблера
Компиляция — преобразование программой-компилятором исходного текста программы, написанного на языке высокого уровня в машинный язык, в язык, близкий к машинному, или в объектный модуль. Результатом компиляции является объектный файл с необходимыми внешними ссылками для компоновщика.
Компилятор читает всю программу целиком, делает ее перевод и создает законченный вариант программы на машинном языке, который затем и выполняется.
Виды компиляции
Пакетная. Компиляция нескольких исходных модулей в одном пункте задания.
Построчная. То же, что и интерпретация.
Условная. Компиляция, при которой транслируемый текст зависит от условий, заданных в исходной программе. Так, в зависимости от значения некоторой константы, можно включать или выключать трансляцию части текста программы.
Рисунок 1. Компиляция размеченного документа
Интерпретация — процесс непосредственного покомандного выполнения программы без предварительной компиляции, «на лету»; в большинстве случаев интерпретация намного медленнее работы уже скомпилированной программы, но не требует затрат на компиляцию, что в случае небольших программ может повышать общую производительность.
Типы интерпретаторов
Простой интерпретатор анализирует и тут же выполняет (собственно интерпретация) программу покомандно (или построчно), по мере поступления её исходного кода на вход интерпретатора. Его достоинство - мгновенная реакция. Недостаток — такой интерпретатор обнаруживает ошибки в тексте программы только при попытке выполнения команды (или строки) с ошибкой.
Интерпретатор компилирующего типа — это система из компилятора, переводящего исходный код программы в промежуточное представление, например, в байт-код или p-код, и собственно интерпретатора, который выполняет полученный промежуточный код (так называемая виртуальная машина). Его достоинство – большее быстродействие выполнения программ (за счёт выноса анализа исходного кода в отдельный, разовый проход, и минимизации этого анализа в интерпретаторе). Недостатки — большее требование к ресурсам и требование на корректность исходного кода.
Алгоритм работы простого интерпретатора
прочитать инструкцию;
проанализировать инструкцию и определить соответствующие действия;
выполнить соответствующие действия;
если не достигнуто условие завершения программы, прочитать следующую инструкцию и перейти к пункту 2.
Рисунок 2. Схема интерпретации текста Ю. Лотмана
Білет 6