План та хід заняття

І. Актуалізація опорних знань

1. Що називається системою числення?

2. Який запис вважають десятковим розгорнутим записом?

3. Алгоритм переходу від десяткової системи числення до іншої позиційної системи з довільною основою q.

4. Алгоритм переходу від недесяткової системи числення до десяткової.

5. Як представити число в десятковій системі числення та інших недесяткових системах числення?

6. Алгоритми додавання та віднімання в десятковій системі числення, в інших позиційних системах числення.

7. Алгоритми множення та ділення в десятковій системі числення, в інших позиційних системах числення.

ІІ. Розв’язування вправ

1. Записати подані числа у вигляді суми розрядних одиниць: 254 624; 2791 345.

2. Запишіть числа 245₈, 1243₅, 11 001₂ у вигляді суми степенів основи системи числення.

3. Запишіть число 254 у системі числення з основою q = 5.

4. Запишіть число 3242₅ у десятковій системі числення.

5. На прикладі додавання чисел 237 і 526 покажіть, які теоретичні факти лежать в основі алгоритму додавання багатоцифрових чисел.

6. При вивчення алгоритму додавання трицифрових чисел в початковій школі послідовно розглядаються випадки додавання 231+342, 425+4+135, 237+526, 529+299. Які особливості додавання в кожному з них?

7. На прикладі віднімання чисел 875 і 528 покажіть, які теоретичні положення лежать в основі алгоритму віднімання багатоцифрових чисел.

8. На прикладах множення чисел 397 і 6 покажіть, які теоретичні відомості лежать в основі алгоритму множення трицифрового числа на одноцифрове.

9. Покажіть, що множення 524 на 168 зводиться до множення багатозначного числа на однозначне і складу багатозначних чисел, а потім знайдіть значення добутку цих чисел «стовпчиком».

10. Виконайте ділення кутиком:

1) 11455 : 145; 2) 261960 : 740; 3) 105754 : 253; 4) 213664 : 352.

11. При якому значенні q правильні рівності: 236_q = 1240₅ , 5(14)5_q = 1340₁₀?

12. Визначте, при якому значенні змінної має місце рівність:

а) 752_x – 647_x = 67; б) 35_x + 40_x = 115_x ; в) 220 – 306_x = 124_x ;

г) 34 – 102_x = 212_x ; д) 626_x : 123_x = 5.

13. При якому значенні p виконуються рівності:

14. Записати число 254 у системі числення з основою q = 6.

15. Запишіть в десятковій системи числення число 121₃.

16. Розв’язати рівняння х-432₍₆₎=561₍₆₎ різними способами і подати результат у десятковій системі числення.

19. Виконайте дії: : 4413₍₆₎-3243₍₆₎+40432₍₆₎; 21(11)39₍₁₂₎-37(10)4₍₁₂₎; 321₍₅₎∙43₍₅₎;

20. Задача (загадкова біографія). У паперах одного дивака-математика знайдено його «біографію»:

«Я закінчив курс університету 44 років від роду. Через рік, 100-річним юнаком я одружився з 34-річною дівчиною. Незначна різниця у віці – всього 11 років – сприяла тому, що ми жили спільними інтересами і мріями. Незабаром у нас була вже сім’я із 10 чоловік» і т.д. У якій системі числення написано цю біографію?

21. Виконайте дії:

1) 4 (10) 5₍₁₃₎∙(11) 2₍₁₃₎;2) 1101₍₂₎∙101₍₂₎; 4) 101₍₂₎∙111₍₂₎;

2) 221₍₃₎∙12₍₃₎; 5) 10111₍₂₎∙10011₍₂₎;

3) 343224₍₇₎∙125₍₇₎; 6) 3411₍₅₎∙421₍₅₎.

ІІІ. Самостійне виконання вправ

Варіант 1

1. Записати число 254 у системі числення з основою q = 6.

2. Запишіть в десятковій системи числення число 121₃.

3. Записати число у вигляді суми розрядних одиниць 23 451.

4. При якому значенні q правильні рівності: 21_q = 15₁₀; 306_q + 124_q = 220₁₀.

5. Виконати дії і результат подати в десятковій системі числення:

452315₆ + 21344₅ – 10101₂.

Варіант 2

1. Записати число 844 у системі числення з основою q = 5.

2. Запишіть в десятковій системи числення число 241₅.

3. Записати число у вигляді суми розрядних одиниць 59 455.

4. При якому значенні q правильні рівності: 203_q = 53₁₀; 102_q + 212_q = 34₁₀.

5. Виконати дії і результат подати в десятковій системі числення:

252345₆ + 21343₅ – 10011₂.

Варіант 3

1. Записати число 294 у системі числення з основою q = 4.

2. Запишіть в десятковій системи числення число 221₃.

3. Записати число у вигляді суми розрядних одиниць 54 551.

4. При якому значенні q правильні рівності: 1000_q = 27₁₀; 752_q - 647_q = 67₁₀.

5. Виконати дії і результат подати в десятковій системі числення:

254315₆ + 21354₅ – 11101₂.

Варіант 4

1. Записати число 654 у системі числення з основою q = 3.

2. Запишіть в десятковій системи числення число 125₆.

3. Записати число у вигляді суми розрядних одиниць 23 524.

4. При якому значенні q правильні рівності: 10_q = 12₁₀; 312_q + 213_q = 140₁₀.

5. Виконати дії і результат подати в десятковій системі числення:

452325₆ + 21342₅ – 10111₂.

ІV. Підсумок

• Поняття відношення подільності.

• Властивості відношення подільності.

• Достатня умова подільності суми (різниці).

• Достатня умова подільності добутку.

• Ознака подільності на 2 і 5.

• Ознака подільності на 4, 25.

• Ознака подільності на 3 і на 9.

• Загальна ознака подільності Паскаля.