П рактичне заняття № 3

Тема. Знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного натуральних чисел. Модульний контроль.

Мета. Узагальнити та систематизувати теоретичні відомості про найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне та їх властивості і застосувати до розв’язування вправ.

Студенти повинні знати:

• означення та властивості найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного;

• алгоритм Евкліда для знаходження найбільшого спільного дільника чисел.

Студенти повинні вміти:

• знаходити найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох, кількох чисел.

Література

1. Курс математики: Навч. посібник / В. Н. Боровик. – К. : Вища шк., 1995. с.

156-158, 170-171.

2. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник / В. М.

Кухар. – К. Вища шк., 1980. с. 153-154, 157-161.

1. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник / В. М.

Кухар. – К. Вища шк., 1987. с. 192 -199.

2. Основы начального курса математики: Учеб. пособие Л. П. Стойлова. - М. “Просвещение” 1988. с. 197-203, 206-215.

3. Математика. Множини. Логіка. Цілі числа. Практикум. В. М. Кухар. – К. Вища шк., с. 1989. с. 275-283, 286-294.

План та хід заняття

І. Актуалізація опорних знань

1. Сформулюйте означення спільного кратного, найменшого спільного кратного для двох чисел, його властивості та способи знаходження.

2. Сформулюйте означення спільного дільника, найбільшого спільного дільника для двох чисел, його властивості та способи знаходження.

ІІ. Розв’язування вправ

1. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: 1) 175 і 245; 2) 540 і 558; 3) 120 і 80; 4) 675 і 154.

2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел а і b, якщо відомо, що: 1) Д(315, 385) = 35; 2) Д(47, 105) = 1.

3. Знайдіть найменше спільне кратне всіх однозначних парних чисел.

4. Найбільший спільний дільник двох чисел, одне з яких 600, дорівнює 120.

Найменше спільне кратне цих же чисел дорівнює 4800. Знайдіть друге число.

5. Знайти НСК(340, 5440 , 510) і НСД (340, 5440 , 510).

6. Використовуючи алгоритм Евкліда, знайти НСД (6253, 1001) та НСК (6253, 1001) чисел.

7. Найбільший спільний дільник двох чисел – 27, а їхнє найменше спільне кратне 324. Знайти ці числа, якщо одне з них становить 3/4 іншого.

8. Турист в перший день проїхав на велосипеді 80 км, а в другий – 64, а в третій – 96 км. Скільки годин велосипедист був у дорозі за три дні, якщо швидкість його була однакова і найбільша з можливих? (Вказівка. Швидкість – НСД(80, 64, 96).

9. Довжина кола переднього колеса екіпажа 2 м 25 см, заднього – 3 м 25 см. Знайти найменшу відстань, яку повинен проїхати екіпаж, щоб переднє і заднє колеса зробили по цілому числу обертів.

10. Троє суден заходять в порт після кожного рейсу. Перше судно проходить свій рейс за 6 днів, друге – за 5, третє – за 10 днів. Через скільки днів (найменше) зустрінуться в порту перше судно з другим, перше з третім, друге з третім і всі троє разом, якщо вони вийшли в рейс одночасно?

11. Знайти числа а і b, якщо а + b = 168, НСД(а, b) = 24.

12. У порту пришвартувалося 4 теплоходи. Опівдні 2 січня 1983 року вони одночасно зайшли в порт. Відомо, що перший теплохід повертається до цього порту через кожні 4 тижні, другий – через 8 тижнів, третій – через 12 тижнів, а четвертий – через 16 тижнів. Коли вперше теплоходи знов зустрінуться в цьому порту?

13. Довести, що добуток чотирьох послідовних чисел ділиться на 24, а добуток п’яти послідовних чисел ділиться на 120.

14. Довести, що різниця між кубом будь-якого числа і самим числом ділиться на 6, а різниця між кубом непарного числа і самим числом ділиться на 24.

15. Яке найбільше число неділь може бути за рік?

16. Знайти НСД(а, b), якщо:

а) а = 120, b = 144;

б) a = 275, b = 180;

ІІІ. Завдання для самостійного виконання (тести)

Варіант 1

№ п/п	Запитання	Варіанти відповідей
1	Розкладом числа 234 на прості множники є :	А. 22·3·7; Б. 32·5·7; В. 2·3·5·13; Г. 2·32·13.
2	Найменшим числом, кратним даному числу n є:	А. n – 1; Б. n; В. 3n; Г. n:2.
3	Кількість дільників числа 90, які є простими числами, дорівнює:	А. 4; Б. 5; В. 3; Г. 6.
4	Парним називається число, яке :	А. ділиться на 2; Б. більше від 2; В. закінчується нулем; Г. ділиться на 2 або 5.
5	Є 87 синіх і 116 червоних олівців. Найбільша кількість комплектів, які можна скласти з цих олівців, щоб у всіх комплектах було однакове число синіх і однакове число олівців, дорівнює:	А. 17; Б. 29; В. 43; Г. 58.
6	На 4 не ділиться число :	А. 12345628; Б. 7030844; В. 2564097; Г. 1020304.
7	З кінцевої зупинки одночасно виїжджають за різними маршрутами два тролейбуси. Тривалість маршруту першого тролейбуса 39 хв., а другого – 1 год. 5 хв. Після виїзду тролейбуси знову зустрінуться на кінцевій зупинці через:	А. 3 год.25хв.; Б. 2 год.45хв.; В. 3 год.15хв.; Г. 4 год.20хв.
8	Щоб число 23*91 було кратне 9, замість * необхідно записати цифру :	А. 0; Б. 1; В. 3; Г. 9.
9	Взаємно простими є числа:	А. 615 і 390; Б. 25 і 170; В. 12 і 27; Г. 14 і 33.
10	Найбільшим трицифровим числом, яке складається з різних цифр і одночасно ділиться на 5 і на 9 є число:	А. 981; Б. 945; В. 985; Г. 890.

Варіант 2

№ п/п	Запитання	Варіанти відповідей
1	Усі дільники числа 18 – це числа:	А. 2, 3, 6, 18; Б. 1, 2, 3, 6, 18; В. 1, 2, 3, 4, 6, 12; Г. 18, 36, 54.
2	Дільниками числа 2·5·11 є числа:	А. 1,2,5,10,11,22,55,110; Б. 1,2,5,7,10,22,55; В. 2,5,10,11,22,55; Г. 110,220,330.
3	Спільними дільниками чисел 16 і 24 є числа:	А. 2, 3, 4, 6, 8, 12; Б. 2, 3, 4; В. 48, 96, 144; Г. 1, 2, 4, 8.
4	Найбільшим спільним дільником чисел 28, 84 і 98 є число:	А. 28; Б. 14; В. 7; Г. 2.
5	На 3 і 5 ділиться число:	А. 84650791; Б. 7342510; В. 941028; Г. 64305.
6	Відомо, що а=2·32·5, b=2·3·52. Тоді НСД(а;b) дорівнює:	А. 45; Б. 6; В. 10; Г. 30.
7	Простим називається число, яке :	А. ділиться на 2; Б. не ділиться на 2; В. має тільки два різні дільники; Г. має тільки один дільник.
8	Хлопчик розтавив книжки порівну на 14 полицях, а потім переставив їх, теж порівну, на 8 полицях. Якщо відомо, що у хлопчика книжок більше за 100 і менше від 124, то книжок:	А. 120; Б. 122; В. 116; Г. 112.
9	Взаємно простими є числа:	А. 615 і 390; Б. 25 і 170; В. 12 і 27; Г. 14 і 33.
10	Найбільший спільний дільник чисел 12,15 і 18 менше від найменшого спільного кратного цих чисел у :	А. 60 разів; Б. 10 разів; В. 50 разів; Г. 20 разів.

ІV. Підсумок. Домашнє завдання

МОДУЛЬ 4

• Поняття дробу.

• Додатні раціональні числа. Алгебраїчні операції над раціональними числами.

• Десяткові дроби.

• Множина додатних ірраціональних чисел. Додатні дійсні числа.

• Алгебраїчні операції над додатними дійсними числами.