Дисконтирования.

1

(1+r)ⁿ

называетсякоэффициентом

Инвестированиечастопредполагаетвтечениенекотороговре-менитолькорасходы(дляфирмэтоубытки).Поэтомуприрасчетечистогодисконтированногодоходадисконтироватьсядолжнынетолькобудущиедоходы,ноиубытки.Ихвеличинабудетучитыватьсясознакомминус.

Вышеприведеннаяформуладисконтированияприменяетсявслучаях,когдадоходыотинвестицийвразныепериодыотличаютсяповеличине.Могутбытьслучаи,когдадоходыотпроектаодинаковыповеличиневразныепериодыивыплачиваютсянеограниченноечислолет(активысдлительнымсрокомпогашения–бессрочныеоблигации,привилегированныеакции,земельныеучастки,помещения,оборудо-вание,сдающиесяваренду).Величинавчислителедробивформуледисконтированиябудущихдоходоввэтомслучаепостоянна,авели-чинавзнаменателебыстровозрастает.ПоэтомунавеличинуPDVпро-ектасущественновлияетвеличинатольконесколькихпервыхчленов

185

суммы.Значениявсехпоследующихпочтиничегокнейнедобавляют.Вматематикеэтоназываетсябесконечноубывающейгеометрическойпрогрессией.Поэтомудлядисконтированиябудущихдоходоввтакихслучаяхприменяетсядругаяформула,выведеннаяматематика-

ми,PDV=^FR.Спомощьюэтойформулырассчитываетсяценаземли,

r

ценаакцииит.п.

Припринятиирешенийобинвестированиивосновнойкапиталнеобходимосравниватьдисконтированнуюценностьбудущихдоходовотнихссуммойинвестиций.Еслитекущаяценностьбудущихдоходов

отинвестицийбольшеихсуммы(PDV>I),тоинвестициицелесообраз-

ны,таккакэтоозначает,чтодляполучениятакихжедоходоввбуду-щемпутемвложенийнафинансовомрынке(приобретениеценныхбумаг,например)внастоящемпотребоваласьбыбольшаясумма.

ЕслиPDV<I,выгоднеевложитьсредстваиным,чеминвестиро-

вание,способом.

ЕслиPDV=I,инвесторыбезразличныкосуществлениюинве-

стиций.

Допустим,существуетпроект,согласнокоторомукупленноеза100млн.руб.оборудованиесосрокомслужбыдвагодаобеспечитфирмедоходвконцепервогогода22млн.руб.ивконцевторогогода–

121млн.руб.Выгоднолиприставкепроцента0,2(20%)годовыхза-

нятьнадвагода100млн.руб.Неэкономистответитнаэтотвопрос,скореевсего,так:выгодно,есливеличинавозвращеннойссудыспро-центамибудетменьшесуммыдоходовотреализациипроекта.Деби-торчерездвагодадолженбудетвозвратитькредитору:

FR=L(1+r)²=100(1+0,2)²=144млн.руб.

Суммажедоходовотреализациипроектаравна22+121=143млн.руб.,тоестьменьше,чемсумма,которуюдолженбудетвозвра-титьзаемщиккредиторувконцевторогогода.Экономистужедляот-

ветанаэтотвопроснеобходиморассчитатьсовременную(дисконти-

рованную)ценностьбудущихдоходовинвестораисопоставитьеесвеличинойинвестиции.

22 121

PDV= + =18,3+84=102,3.млн.руб.

^1+0,2 (1+0,2)²

Получаем:современнаяценностьбудущихдоходовотпроекта

больше,чемсуммаинвестициивнего(102,3>100).Вывод:проектприданныхусловияхвыгоден.

Приболеевысокойставкепроцентаэтотпроектможетбытьне-

186

выгодным.Например,приr=0,3(30%).Дисконтированнаяценностьдоходовотпроектавэтомслучаебудетравна:

22 121

PDV= + =16,9+71,6=88,5млн.руб.

^1,31,3²

Онаменьшесуммыинвестиции(88,5<100).

Разностьмеждусуммойдисконтированныхбудущихдоходовотинвестицииисуммойинвестицииназываетсячистымдисконтиро-ваннымдоходом(ценностью)NDV(отангл.netdiscontvalue).При

NDV>0инвестициивосновнойкапиталвыгоднее,чемвложенияна

финансовомрынке,приNDV<0ихнеследуетпроизводить,приNDV=0безразлично,каквкладыватьсредства–инвестироватьвре-альныйпроектиливложитьвфинансовыеактивы.Внашемпримеревпервомслучаеприставкепроцента0,2величинаNDVположительная,авовторомслучаеприставкепроцента0,3–онаотрицательная.

Отношениечистогодисконтированногодоходаксуммеинве-

стицииназываетсявнутреннейнормойдоходностиCRC=^NDVI

(СRС–отангл.calculationratecompensate).

Дисконтируясвоибудущиепроектируемыедоходы,инвесторысопоставляютэффективностьинвестиционныхпроектовсэффектив-ностьюдругихальтернативныхспособовиспользованиясредств(на-

пример,хранениявбанкеввидевклада,приносящегопроцентный

доход).Поэтомувнутренняянормадоходностиинвестицийсравнива-етсясрыночнойставкойссудногопроцента.Еслионавышеставкипроцента,объеминвестицийможноувеличивать,еслиниже–ихсле-дуетсократить.Изменятьобъеминвестицийвобоихслучаяхнеобхо-димодотехпор,покаихвнутренняянормадоходностинесравняетсясоставкойпроцента.Приповышенииставкипроцентаспросназаем-ныеденьгидляинвестицийсократитсяинаоборот.

Нормавнутреннейдоходностиинвестиций,равнаярыночнойставкепроцента,называетсяпредельнойэффективностьюкапита-ла.Всвязисдействиемзаконаубывающейпроизводительностире-сурсоввнутренняянормадоходностиотинвестицийсувеличениемихобъемаснижается,апоэтомуеекриваяимеетотрицательныйнаклон.

Величиначистогодисконтированногодоходаинормавнутрен-

нейдоходностиинвестицийзависятотследующихфакторов:

• величиныбудущихдоходовотинвестиций(прямаязави-

симость);

• стоимостиинвестиционныхпроектов(обратнаязависимость).

187

Таккакстоимостьинвестиционныхпроектоввключаеттеряе-мыйпроцентныйдоход,тонормадоходностиинвестицийнаходитсявобратнойзависимостиотставкипроцента.

Спроснаинвестиционныересурсынаходитсявпрямойзависи-мостиотвнутреннейнормыихдоходности,апоэтомукриваявнутрен-нейнормыдоходностиинвестицийявляетсяодновременнокривойспросанаинвестиционныересурсы.

Динамикапредложениякапиталаопределяетсястоимостьюегопроизводства,включаяальтернативную–потерюпотенциальныхдо-ходовотвложениясредстввиныесферыэкономикивместосферысозданиякапитала(сооружениязданийипроизводствооборудования).Позаконуувеличенияпредельныхиздержексростомобъемавыпускакриваяпредложениякапиталаимеетположительныйнаклон.

Криваяпредложениякапиталаотражаеттакжеминимальнуюнормудоходностиинвестицийвегопроизводство:онадолжнаобеспе-чиватьпокрытиеиздержек.Еслионавышеминимума,выгодносозда-

ватьдополнительноновыекапитальныеактивы,еслиниже–предло-

жениекапиталабудетсокращаться.

Объемпредложениякапиталарастетпомереувеличенияценыегопродажи:ееповышениеподнимаетнормудоходностинадминиму-мом.Дополнительноепредложениекапитальныхактивовиуслугдляэкономикивцеломпроисходиттолькоповозросшимценамнаних.

Нарынкекапитальныхактивовобъектомкупли-продажиявля-етсянетолькосамфизическийкапитал,ноиегоуслуги.Поэтомукуп-ля-продажакапитальныхактивовосуществляетсядвумяспособами.

1. Купля-продажакапитальногоактиваспередачейеговсоб-

ственностьпокупателя.Вэтомслучаезаранееоплачиваетсявесьобъемегоуслуг,накоторыйспособнаединицакапиталавтечениевсе-гопроектируемогосрокаслужбы.ЕгоценаРас(отангл.assetofcapital)выражаетсяврубляхзаединицукапитала.Поставщикприоп-ределенииценыединицыкапитальногоактиваориентируетсянаиз-держкиегопроизводства,апокупатель–навеличинуPDVбудущихдоходовотегоиспользования.Она,какмывыяснили,зависитотры-ночнойставкиссудногопроцентаиобъемауслуг(суммыдоходов),которыеонможетоказатьдосвоегополногоизноса.

Рас=

FR_{n .}

(1+r)ⁿ

2. Арендапроизводственныхпомещенийиоборудования,иликупля-продажакапитальныхуслуг.ИхценаPsc(отангл.serviceofcapital)называетсяставкойаренднойплатыивыражаетсяврублях

188

запериодвремени(час,день,неделю,месяц,год)пользованияобору-

дованиемилизданием.

Величинагодовойставкиаренднойплатыдолжнаобеспечитьарендодателючистыйдоходвразмерессудногопроцента(отценыоборудования)ивозместитьобесценение(амортизацию)капитального

активаотизносавпроцессеегоэксплуатацииарендатором.Ставка

аренднойплатырассчитываетсяпоформуле

Psc=Pac((r+d).

Допустим,ценаоборудования100млн.руб.,годоваянормаамортизации0,2,ставкапроцента0,3.Тогдааренднаяплатавгоддолжнасоставить

Рsc=100(0,3+0,2)=50млн.руб.

Дляарендаторажеориентиромвопределениивеличиныставкиаренднойплатыбудетслужитьдисконтированныйбудущийгодовойдоходотэксплуатацииоборудования

Psc=

FR_.

(1+r)

Прикакомгодовомдоходеотиспользованияоборудованияонсогласитсяегоарендоватьза50млн.руб.?Придоходенеменьше

FR=Psc(1+r)=50⋅1,3=65млн.руб.

Конкуренциявыравниваетдоходностьвсехкапитальныхакти-

вов:оборудования,патентов,акций,облигаций,предприятий,партийбиржевыхтоваров.Каждыйизнихобеспечиваетпримерноодинако-вуюдоходностьнауровнерыночнойставкипроцента.

Допустим,онаравна0,3,акакой-тоактивприноситдоходвразмере0,6отсвоегономинала.Конкуренциязаегоприобретениепо-выситегоценувышеноминала,иуровеньдоходапоотношениюкнейснизится.Наоборот,ценаактивасуровнемдохода0,3кноминалусни-зится.Итогдапоотношениюкнейуровеньдоходаповысится.

НаконкурентномрынкеравновеснаяценалюбогокапитальногоактивасовпадаетсиздержкамиегопроизводстваисPDVбудущихдоходовотнего.Приравновесномобъемекупли-продажиактива

MCk=Pас=PDV.

ЕслиFRоткапитальногоактива,нормыамортизациииссудно-гопроцентафиксированы,тодляпоставщиковкапиталаегоценаявля-етсявеличиной,заданнойспросомнанего,тоестьсуммедисконтиро-ванныхбудущихдоходов

Pас=∑

FR_{n .}

(1+r)ⁿ

189

Еслиценаединицыкапиталавышестоимостиеепроизводства,поставщикамвыгоднонаращиватьегопредложение.Еслижеонанижестоимости,производствоипредложениекапиталасокращается:ценакапиталаневозмещаетиздержкиегосоздания.