Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных

Материал темы следует изучать из [2] выборочно, с.100…102, 104…108, 109…110, 116…119, а также используя [3], с.33…42.

Следует иметь в виду, что основная задача регрессионного анализа данных заключается в выявлении формы связи между входом (входами) и выходом исследуемого объекта. На основании материалов названных учебных пособий к сказанному можно добавить, что искомая форма связи выражается уравнением регрессии как одним из видов математических моделей объекта исследования.

Вопросы для самопроверки

1. Какова основная цель регрессионного анализа результатов опытов?

2. Каким образом может быть выражена форма корреляционной связи?

3. Может ли уравнение регрессии рассматриваться в качестве одного из видов математической модели исследуемого объекта типа «черный ящик»?

4. В чем заключается сущность метода наименьших квадратов при обработке экспериментальных данных?

5. Является ли вид уравнения регрессии предопределенным или его выбирает исследователь, исходя из стремления описать некоторым наилучшим образом форму связи между технологическими факторами и откликом исследуемого объекта?

6. Как по виду полученного уравнения регрессии отнести его к линейной или нелинейной математической модели объекта?

7. Чем характеризуется уравнение множественной регрессии?

8. Какой смысл имеют эффекты взаимодействия факторов и как они выражаются в составе уравнения множественной регрессии?

9. Как оценить статистическую значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии?

10. Каким образом можно оценить адекватность математической модели в форме уравнения регрессии?

11. В каких областях вероятность модельного прогноза поведения объекта оказывается более высокой: при значениях входов в пределах области определения модели (интерполяция) или – за её пределами (экстраполяция)?

12. Обязательно ли уравнение регрессии должно иметь вид полинома?

После завершения проработки материала темы студенту необходимо выполнить лабораторную работу №2 (разделы 3.4 и 3.5).

Тема 3. Дисперсионный анализ данных

Согласно определению, данному в учебном пособии [2], с.48,…, 53, назначение дисперсионного анализа экспериментальных данных заключается в оценке степени закономерного влияния отдельных технологических факторов на выход исследуемого объекта с определением достоверности полученного статистического вывода. По указанному источнику рекомендуется проработать основные положения дисперсионного анализа, обратив внимание на то обстоятельство, что не всегда среднее значение экспериментальных данных является их решающей характеристикой.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте цель дисперсионного анализа экспериментальных данных.

2. Что такое дисперсия случайной величины?

3. Может ли вид технологии производства данной продукции при возможности варьирования этих видов рассматриваться как технологический фактор?

4. Как учитывается воздействие случайных величин в процессе сбора данных в пассивном эксперименте при проведении дисперсионного анализа?

5. Какой из статистических критериев применяется при дисперсионном анализе данных?

6. Должны ли дисперсии анализируемых параметров при дисперсионном анализе иметь одинаковый порядок?

7. Обязательно ли знать, какие именно из случайных величин, кроме подвергающихся дисперсионному анализу, воздействуют на исследуемый объект?

8. В чём проявляется известный из математической статистики закон сложения дисперсий?

9. Можно ли по различию в средних результатах реализации различных видов технологий производства одной и той же продукции выявить наилучший вид?

10. Охарактеризуйте рабочее правило выбора табличного значения критерия Фишера при заданной доверительной вероятности.

Для закрепления учебного материала по данной теме студенты выполняют лабораторную работу №3 (разделы 3.4 и 3.5)