Раздел 3. Пассивный эксперимент (32 ч)

3.1. Корреляционный анализ данных ( 8 ч )

[ 2 ], с. 99...128, или [ 3 ], с.42...48

Оценка степени тесноты связи между экспериментальными данными. Понятие о коэффициенте корреляции. Ковариационная матрица, главные моменты. Множественный коэффициент корреляции. Оценки коэффициента корреляции.

3.2. Регрессионный анализ данных ( 8 ч )

[ 2 ], с. 78 ... 98, или [ 3 ], с.33 ... 42

Функциональные и статистические формы связи между технологическими факторами и откликами на их воздействие. Использование метода наименьших квадратов. Парная и множественная, линейная и нелинейная регрессии. Построение математических моделей исследуемых объектов по результатам пассивного эксперимента и их оценка.

3.3. Дисперсионный анализ данных ( 6 ч ) [3], с.48...53

Задачи дисперсионного анализа. Закон сложения дисперсий и прак-тические выводы из него. Оценка закономерного влияния фактора на выход объекта при различных значениях доверительной вероятности. Оценка степени достоверности статистического вывода.

3.4. Комплексный компьютерный анализ

результатов опытов (8 ч) [2],с. 187...194; [3],c. 76 … 86

Формулировка целей компьютерной переработки статистической информации. Характеристики применяемых программ и методика их практического использования при проведении регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа. Аппроксимация экспериментальных данных полиномом оптимальной степени.Особенности выполнения расчётов в среде электронных таблиц MicrosoftEXCEL.

Раздел 4. АКТИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ (32 ч )

4.1. Полный факторный эксперимент ( 12 ч ) [2], с.129 ... 144,или [3], с.53 ... 62,

[4], ч.1;c.89 … 95, [5],c.59 … 62

Поверхность отклика, её свойства, квазилинейные участки и “почти стационарная” область. Понятие о факторе и характере его влияния на объект типа "чёрного ящика". Определение основного уровня, интервала варьирования и числа уровней варьирования факторов.

Требования, предъявляемые к факторам и их совокупностям при планировании эксперимента. Кодирование факторов. Полиномиальные модели исследуемых объектов. Степень полинома модели и количество потребных опытов.

Выбор экспериментальной области факторного пространства. Определение полного факторного эксперимента (ПФЭ) и матрица его планирования. Концепции оптимальности плана. Планирование на многомерном кубе. Свойства ПФЭ типа 2^k,гдеk- число факторов, 2 – число уровней варьирования факторов.

Алгоритм обработки результатов активного экcперимента. Расчёт оценок коэффициентов полиномиальных моделей. Проверка однородности построчных дисперсий воспроизводимости результатов опытов. Оценка значимости коэффициентов модели. Проверка адекватности модели. Программы комплексной обработки и анализа результатов активного эксперимента и особенности их использования на персональном компьютере.

4.2. Дробный факторный эксперимент (12 ч )

[ 2], с,144 ... 151,или [3], с.62 ... 70

Минимизация числа опытов при дробном факторном эксперименте (ДФЭ). Понятие о дробной реплике. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты. Выбор дробных реплик плана эксперимента и интерпретация его результатов.

4.3. Факторные эксперименты высокого порядка

(8 ч)

[ 2], с. 151...160

Планирование эксперимента в "почти стационарной" области. Планы второго порядка. Центральное композиционное ротатабельное планирование. Связь с планами первого порядка и характеристика дополнительных опытов в центре плана и в "звёздных" точках. Понятие омногоуровневых факторных экспериментах.

Раздел 5. ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

( 36 ч )

5.1. Подход к проблеме оптимизации

одно- и многофакторных объектов ( 8 ч )

[ 2 ], с. 160...186 или [3], c. 72 … 82

Общие понятия об экспериментальных методах поиска оптимума. Метод золотого сечения. N -шаговый фибоначчиев план.

Методы Гаусса – Зейделя, случайного поиска и градиента. Их сущность, особенности практического применения, достоинства и недостатки.

5.2. Оптимизация методом крутого восхождения

по поверхности отклика ( 12ч )

[2], c.169 … 174; [3], c. 53 … 62

Общая идея процедуры крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности отклика (метод Бокса – Уилсона). Определение градиента поверхности отклика. Расчет величины шагов движения по градиенту (антиградиенту) в факторном пространстве. Мысленные и реализованные опыты. Принятие решений по результатам крутого восхождения.

5.3. Симплексный метод оптимизации (12 ч )

[2], c. 175 … 181; [3], c. 80 … 82

Понятие о симплексе в k - мерном факторном пространстве. Сущность и процедура поиска оптимума симплексным методом (метод Нелдера – Мида). Определение координаты очередной вершины симплекса в процессе его движения к оптимуму. Характер движения симплекса вблизи оптимума и уточнение положения последнего. Метод деформируемого симплекса и ускорение поиска оптимума.

5.4. Понятие о методах условной оптимизации (2 ч)

[2], c. 181 … 185

Область применения методов условной оптимизации. Формы факторного пространства в задачах условной оптимизации. Методы решения задач условной оптимизации.

Примечание: подробное изучение математических методов условной оптимизации предусмотрено в дальнейшем – в дисциплине “Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве”.

Заключение (2 ч)

Научные исследования открывают путь к дальнейшему повышению выпуска металлургической продукции при всё возрастающем её качестве. Постоянно внедряется новое или реконструируется действующее оборудование для осуществления металлургических и литейных процессов. Вместе с тем неуклонно внедряются новые технологические процессы. Все это осуществляется в условиях жесткой конкурентной борьбы, что в кратчайшие сроки было бы невозможно реализовать известным из практики методом «проб и ошибок». Необходим целенаправленный поиск оптимальных решений, базирующийся на основе именно научных исследований, применения новейшей аппаратуры и компьютерных технологий. Поэтому после защиты курсовой работы и сдачи экзамена по данной дисциплине студенту рекомендуется более подробно проработать весь материал, содержащийся в литературе [2] … [4], ч.1, а также внимательно следить за выходом новых книг, посвященных методам и техническим средствам научных исследований.