Вопросы для самопроверки

1. Если требуется получить математическую модель 2-го порядка, то сколько уровней своего значения должен принимать фактор?

2. Применим ли метод наименьших квадратов при поиске оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома 2-го порядка?

3. Какое планирование эксперимента называют ротатабельным?

4. Как определяют “звездное плечо” при постановке опытов в “звездных” точках?

5. Сколько опытов необходимо постановить в центре плана для обеспечения ротатабельности плана эксперимента?

6. Как кодируют факторы при организации ротатабельного плана?

7. Какова методика определения коэффициентов математической модели и анализ полученных результатов реализации ротатабельного плана эксперимента?

8. Что непосредственно следует из результатов параллельных опытов в центре плана?

9. Как оценивают адекватность математической модели объекта по результатам ротатабельного плана эксперимента?

10. В чем может проявиться недостаток ротатабельных планов?

11. Какой прием применяют с целью ортогонализации многоуровневых планов эксперимента?

12. Как обрабатывают и анализируют результаты многоуровневых факторных экспериментов?

После усвоения материалов темы студенту необходимо выполнить лабораторные работы №7 и 8 (разделы 3.4 и 3.5).

Раздел 5. Поисковые методы оптимизации

Как указано в [2], с. 160, существует множество методов оптимизации различной степени сложности. Непосредственной целью оптимизации исследуемого объекта является поиск такого технологического фактора (входа объекта) или такого сочетания ряда технологических факторов, которые обеспечивают экстремальное значение отклика x_i (выхода) объекта: максимума или минимума в зависимости от решаемой задачи. Но к этой цели на современном уровне примыкает цель другая, связанная с тем, чтобы свести к некоторому минимуму количество опытов на поиск оптимума. Тем самым сокращаются затраты на эксперимент и продолжительность исследования.

В графической форме сущность процедуры оптимизации при поиске максимума y в двухфакторном (для наглядности) пространстве x₁, x₂

показана на рис. 9.1 [2] и на рис. 8 [3]. При этом студент должен отдавать себе отчёт в том, что показанная на данных рисунках поверхность (при большем, чем два, числе факторов – гиперповерхность) отклика существует, но субъект исследования – человек её не видит и не знает. И для выявления пути к искомому оптимуму необходима серия опытов при варьировании шаг за шагом значений факторов и получении экспериментальных значений отклика объекта y.

Оценкой процедуры поиска оптимума является ее эффективность, характеризуемая числом потребных опытов. Чем меньше требуется опытов, тем выше эффективность принятого метода экспериментальной оптимизации.

Тема 8. Одно- и многофакторная оптимизация

Задача однофакторной оптимизации в целом может быть охарактеризована как некоторый направленный поиск оптимального состояния исследуемого объекта, предпринимаемый вместо постановки опытов “наугад”, когда эффективность работы грозит стать недопустима низкой.

С целью сокращения числа потребных опытов разработаны специальные методы оптимизации, являющиеся своеобразными путеводителями исследователя в координатах факторного пространства.

В учебном пособии [2], с. 162…167 рассматриваются такие методы оптимизации, как

а) оптимизация по результатам пассивного эксперимента,

б) метод золотого сечения,

в) N – шаговый Фибоначчиев план.

Студент должен получить представление об этих методах на случай возможного их применения в ближайшей перспективе – при выполнении дипломной работы исследовательского характера.