Вопросы для самопроверки
1. В чем причина недостаточной эффективности метода Гаусса - Зейделя?
2. Какие существуют разновидности метода случайного поиска?
3. Как определяют направление градиента поверхности отклика?
4. В каком направлении следует ставить опыты при поиске максимума выхода объекта методом Гаусса – Зейделя?
5. Чем отличается последовательность постановки опытов при поиске минимума выхода объекта методом Гаусса – Зейделя?
6. Как определяют шаги изменения факторов при реализации метода крутого восхождения по поверхности отклика?
7. Какое соотношение между шагами изменения факторов следует соблюдать при оптимизации методом крутого восхождения?
8. В каких случаях ПФЭ или ДФЭ приходится ставить более одного раза для обеспечения поиска оптимума?
Усвоив теоретический материал темы студенту надлежит выполнить лабораторную работу №9 (разделы 3.4 и 3.5).
Тема 10. Симплексный метод оптимизации
Как это следует из рекомендованных учебных материалов [2], с.175…181 и [3], с.80…82, симплексный метод оптимизации подкупает своей простотой и, в то же время, обладает высокой эффективностью.
Требуется четко усвоить определение симплекса, который в k – мерном факторном пространстве представляет собой простейшую замкнутую геометрическую фигуру, образованную k+1 вершинами и соединяющими их прямыми линиями. В симплексном методе не требуется осуществлять кодирование факторов. Координаты вершин симплекса являются координатами (значениями факторов) отдельных опытов. Сравнением откликов объекта на эти опыты и отражением наихудшей вершины определяют координаты очередного опыта на пути продвижения к искомому оптимуму.
Вместо “официальных” формул (9.6) [2] и (4.6) [3] можно дать упрощенную для наглядности и лёгкости запоминания формулу определения координат очередного опыта
где k – количество технологических факторов (входов объекта);
i
= 1, k
– порядковый
номер фактора из состава целочисленного
множества от 1 до k
включительно;
хi – координата наихудшей вершины симплекса, которая при поиске max y дала наименьший отклик, а при поиске min y – наибольший отклик в очередном опыте;
-
сумма координат остальных вершин
симплекса.
Достоинством симплексного метода оптимизации (симплексного планирования эксперимента), кроме его простоты, является также возможность его применения при сложном рельефе поверхности отклика и наличия на ней “оврагов” или “гребней”.
Особое внимание рекомендуется обратить на модификацию симплексного метода (метод деформируемого симплекса Нелдера - Мида). В этом случае форма и размеры симплекса в процессе поиска оптимума не остаются постоянными. Симплекс может вытягиваться или сжиматься (cм. [2], с.188, рис. 9.13) в зависимости от соотношения значений отклика объекта в его вершинах. Это сокращает количество шагов симплекса на пути к окрестностям оптимума и ускоряет его достижение.
Настоятельно рекомендуется внимательно изучить материал примера 9.2 [2], с.177 симплексной оптимизации состава формовочной смеси по максимуму её газопроницаемости.