Раздел 4. Активный эксперимент

Как объяснено в рекомендованных учебных пособиях [2], с.129…144, [3], с.53…62, активный эксперимент принципиально отличается от пассивного тем, что исследователь не полагается целиком на случайные изменения технологических факторов (входов объекта), хотя и учитывает их при обработке результатов опытов, а сознательно в каждой из серии опытов варьирует (то есть изменяет) факторы по определнному плану. Этот план проведения опытов должен быть оптимальным, позволяющим получить необходимую для построения математической модели объекта информацию при некотором минимуме количества опытов.

Тема 5. Полный факторный эксперимент

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называют такой вид активного экспериментального исследования, при котором исследователь варьирует все k факторов во всех их неповторяющихся комбинациях.

При изучении материала темы следует обратить особое внимание на такие основополагающие вопросы, как выбор факторов, числа уровней их варьирования, интервалов варьирования и кодирование факторов.

Важно отметить, что минимально необходимое число отдельных опытов в составе ПФЭ определяется по формуле

N_min = L ^k, (**)

где L – число уровней варьирования факторов (входов исследуемого объекта),

k – число факторов.

При этом фактически требуется поставить существенно большее количество опытов, повторяя каждый из них П раз, где П – число параллельных опытов – должно быть не менее 2.

Рекомендуется разобрать примеры [2], с.139…143; [3], с.57…62 построения матрицы плана ПФЭ типа 2³ (три фактора, k = 3, варьируемых на двух уровнях: верхнем и нижнем).

Важно усвоить, что для накопления информации, повышения достоверности результатов последующего статистического анализа ПФЭ и адекватности получаемой математической модели объекта обязательной является постановка параллельных опытов, то есть их повторения при одних и тех же значениях факторов.

Процедура обработки и анализа результатов опытов достаточно подробно описана в названных примерах.

В некоторых случаях проверка адекватности математической модели объекта (обычным для ПФЭ способом) оказывается невозможной. Поэтому исследователь должен владеть методиками проверки адекватности модели путем постановки дополнительных экспериментов в центре плана или – с использованием метрологических характеристик применяемых средств измерения [2], с.143…144.

Вопросы для самопроверки

1. Каким требованиям должны удовлетворять технологические факторы, вовлекаемые в планируемое экспериментальное исследование?

2. Могут ли технологические факторы зависеть друг от друга?

3. Какие существуют критерии оптимальности плана активного факторного эксперимента?

4. Из каких соображений осуществляют выбор числа уровней варьирования факторов?

5. Как связано минимально необходимое число опытов ПФЭ с количеством факторов и числом уровней их варьирования?

6. Как выбирают интервал варьирования факторов?

7. Что представляет собой кодированное значение фактора и каковы его размерности?

8. Приведите определение полного факторного эксперимента (ПФЭ).

9. Для чего необходимо повторять опыты при одних и тех же значениях факторов?

10. Как определяют построчные дисперсии воспроизводимости отклика объекта в параллельных опытах?

11. Как отсеивают результаты тех опытов, в которые вкрались грубые ошибки?

12. Для чего применяют критерий Кохрена при обработке результатов опытов?

13. Как выявляют значимость коэффициентов математической модели объекта, построенной по результатам ПФЭ?

14. Как используют критерий Стьюдента при принятии “нуль – гипотезы”?

15. Какие степени свободы учитывают при выборе табличного значения критерия Фишера?

16. Каковы признаки адекватности математической модели?

17. Как проверяют математическую модель на адекватность её исследуемому объекту?

18. В каких случаях по результатам анализа данных ПФЭ проверить адекватность математической модели нельзя?

19. Как конкретно используют результаты параллельных опытов в центре плана для проверки адекватности модели?

20. Какие характеристики измерительной аппаратуры могут помочь при проверке адекватности модели?

21. Как конкретно знаки и значения коэффициентов математической модели характеризуют исследуемый объект?

После завершения работы над материалом темы студенту необходимо выполнить лабораторные работы №№5 и 6 (разделы 3.4 и 3.5), посвящённые обработке и анализу результатов опытов по двум известным методикам: отечественной и американской, а затем сравнить полученные результаты.