Сервис | анализ данных | регрессия

Ход решения заключается в том, что в окне “Регрессия” указываем входной диапазон значений Y в виде C2C13, а общий входной диапазон значений аргументов (координаты левого верхнего и правого нижнего углов блока данных) A2B13.

Таблица 2

Данные для двумерного статистического анализа

зависимости Y= f (x₁, x₂)

	A	B	C
1	Производительность, x1	Качество, x2	Цена, Y
2	96	340	1120
3	190	960	4732
4	364	376	365
5	872	759	257
6	442	981	3489
7	471	692	1911
8	398	400	359
9	111	286	1335
10	57	643	2581
11	71	525	2731
12	167	300	773
13	86	256	992

Важнейшие результаты анализа (см. вывод итогов на листе Excel):

R² = 0,9637 b₀ = 162 b₁ =  4,3045; b₂ = 5,6630.

Таким образом, в нашем случае математическая модель приоб-ретает вид

Ŷ =  162  4,3045 · x₁ + 5,6630 · x₂.

Значение критерия Фишера F = 119,35 при уровне значимости ошибки его определения α = 3,32 · 10 ^07 _. Уровни значимости ошибок определения коэффициентов математической модели соответственно составили

α₀ = 0,4513  α₁ = 2,3645· 10 ^06  α₂ = 1,2762· 10 ^7.

Таким образом, доверительные вероятности определения коэффициентов

β₀ = 1  0,4513 = 0,5487  β₁  1  β₂  1

Доверительная вероятность определения R² составила

β = 1  3,32  10 ^7  1,

т.е. принятая нами модель адекватно описывает исследуемый массив данных.

Поставим перед собой цель повысить степень адекватности математической модели исследуемого объекта, рассмотренной в предыдущей задаче, путём достижения более высокого значения R². В ряде случаев это удаётся сделать путём принятия более сложной формы модели, например вида

Ŷ = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₁² + b₄x₂² + b₅x₁x₂ .

Таблица 3

К расчёту нелинейной полиномиальной регрессии

	A	B	C	D	E	F
1	Производительность, x1	Качество, x2	Специальные вычисления			Цена, Y
2	96	340	9216	115600	32640	1120
3	190	960	36100	921600	182400	4732
4	364	376	132496	141376	136864	365
5	872	759	760384	576081	661848	257
6	442	981	195364	962361	433602	3489
7	471	692	221841	478864	325932	1911
8	398	400	158404	160000	159200	359
9	111	286	12321	81796	31746	1335
10	57	643	3249	413449	36651	2581
11	71	525	5041	275625	37275	2731
12	167	300	27889	90000	50100	773
13	86	256	7396	65536	22016	992

Рекомендуется испытать эту модель, поскольку общего правила здесь нет, и нужно экспериментировать.

Для достижения поставленной цели реконструируем табл. 2, приведя её к виду табл. 3, для чего вставим три новых столбца между столбцами B и C.

Чтобы это выполнить, следует установить курсор в произвольную ячейку столбца C, а затем использовать команды