Глава IV. Статистические гипотезы

На разных этапах статистического исследования возникает необходимость в формулировании и экспериментальной проверке некоторых предположительных утверждений (гипотез).

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Выдвигается основная (нулевая) гипотеза Н0 и проверяется, не противоречит ли она имеющимся эмпирическим данным. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой.

В результате статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза, хотя на самом деле она верна. Вероятность совершить такую ошибку обозначают α и называют ее уровнем значимости. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза, вероятность которой обозначают β, а мощностью критерия является вероятность 1– β.

Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющейся выборки осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется

статистической проверкой гипотез. Под критической областью понимают совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу Н0 отвергают. Критическую область при заданном уровне значимости следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной, а уровень значимости – наименьшим.

§15. Статистические гипотезы и их проверка

Поскольку все предположения о характере того или иного распределения – это гипотезы, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью так называемых критериев согласия. Критерии согласия дают возможность установить, когда расхождения между двумя эмпирическими или теоретическими и эмпирическими частотами следует признать

83