влияет принятый командой тактический вариант, особенности тактики и техники противника. Не менее важным является умение каждого игрока реально оценивать свои возможности и возможности партнеров, подчинять стремление к достижению личного успеха интересам команды. Согласованность общих усилий предлагается оценивать через коэффициент конкордации, который будет полезен и при нахождении связи сразу между несколькими спортивными показателями или по одному показателю за несколько лет.
§20. Частная и множественная линейная корреляция
Частная корреляция. Нередко взаимосвязь между двумя переменными оказывается обусловлена влиянием на неё третьей переменной. Для выявления «чистой» зависимости необходимо нивелировать влияние третьего аргумента. Сделать это помогает частный коэффициент корреляции.
r12.3 |
= |
|
r12 −r13r23 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
(1 |
−r2 )(1 |
−r2 |
) |
|
|||
|
|
|
|
13 |
23 |
|
|
Рассмотрим это на следующем примере. У юных хоккеистов команды «Локомотив» (n=63) измерили кистевую динамометрию (X1), жизненную ёмкость легких (ЖЁЛ) (X2), измерили рост (X3). В соответствии с формулой найдём коэффициенты корреляции по Пирсону между указанными переменными и запишем в виде матрицы:
Динам. 1 |
0,57 |
0,68 |
|
|
ЖЁЛ |
|
1 |
0,73 |
|
|
|
|||
Рост |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Мы видим наличие средней силы взаимосвязи между показателями ЖЁЛ и кистевой динамометрии (r=0,57). Вместе с тем, как правило, дети (люди), имеющие больший рост, имеют и большую ЖЁЛ, таким образом, корреляция между ЖЁЛ и динамометрией обусловлена варьированием детей по росту. Чтобы найти чистую зависимость, применим описанную выше формулу частного коэффициента корреляции.
114
r = |
|
0,57 − 0,68 ×0,73 |
|
= 0,14 |
|
|
|
||
12.3 |
|
(1 − 0,682 )(1− 0,732 ) |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, юные футболисты одного и того же роста не имеют практически никакой взаимосвязи между ЖЁЛ и динамометрией.
Методы математической статистики позволяют находить частные коэффициенты корреляции не только при исключении влияния одной переменной, но и большего их числа. Если исключается одна переменная, то говорят о частных коэффициентах первого порядка, если два – то второго порядка и т.д. В рассматриваемом примере исключим еще одну переменную – массу тела (Х4). Тогда формула для определения частного коэффициента корреляции (в нашем случае второго порядка) при исключении роста (Х3) и массы тела (Х4) будет выглядеть следующим образом:
r12.34 |
= |
|
r12.4 − r13.4r23.4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
(1 |
− r2 |
)(1 |
− r2 |
) |
|
|||
|
|
|
|
13.4 |
|
23.4 |
|
|
Как видно из формулы, сначала необходимо найти частные коэффициенты первого порядка, для чего используем формулу, приведённую в начале параграфа. Находим, что
r12.4 |
= |
|
r12 −r14r24 |
= 0,57 |
|||
|
|
|
|
||||
(1−r2 )(1 |
−r2 ) |
||||||
|
|
|
14 |
24 |
|
|
|
r13.4 |
= |
|
r13 −r14r34 |
= 0,68 |
|||
|
|
|
|
||||
|
(1−r2 )(1 |
−r2 ) |
|||||
|
|
|
14 |
34 |
|
|
|
r23.4 |
= |
|
r23 −r24r34 |
|
= 0,73 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
(1−r2 )(1 |
−r2 ) |
|||||
|
|
|
24 |
34 |
|
|
|
Подставляя полученные значения в формулу, находим, что чистая зависимость r=0,16.
Множественная корреляция. При решении различного рода задач исследователю приходится иметь дело с тем, что корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя переменными. Чаще всего на результат влияет несколько
115