показатели работоспособности между группами футболистов значимо не отличаются.

Аналогичную процедуру проведём для расчета значимости отличий в пробеге полузащитников выигравшей и проигравшей команд на Евро-2008 по футболу.

T =			46354 − 42602						=		3752		21 = 78792 ≈ 0,998
								21 21
эмп		21×121992 + 21×121692									6234903402	78961

Так как Tэмп = 0,998 <1,96 =Tкр (0,05) , то по критерию Крамера- Уэлча показатели футболистов значимо не отличаются.

§17. Непараметрические критерии в спорте

Непараметрические критерии не содержат расчёта параметров распределения и основаны на оперировании частотами или рангами. Непараметрические критерии, как правило, менее сложны в вычислениях и могут быть измерены в любой шкале, начиная от шкалы наименований.

17.1. Критерий согласия Пирсона

Критерий Пирсона χ2 (хи-квадрат) – один из основных

непараметрических критериев согласия. Критерий предложен математиком Карлом Пирсоном (1857-1936) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим (равномерным, показательным, нормальным) или для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы рассматриваем случайную величину

χ2 = ∑k (mi −mi ')2 ,

i=1 mi '

где k – число групп, на которые разбито эмпирическое распределение; mi – наблюдаемая частота в i-й группе; mi′ –

89

теоретическая (или вторая эмпирическая) частота, рассчитанная по предполагаемому распределению.

Для оценки существенности расчетное значение χэмп2 сравнивается с табличным критическим значением χкр2 (α;k −1) . Если χэмп2 ≤ χкр2 , то расхождения между распределениями

несущественны.

Используя критерий согласия χ2 , необходимо чтобы объемы исследуемых выборок были равны (n1 = n2 ) и были достаточно

большими (n ≥ 30), при этом численность каждой группы должна быть не менее 5.

Алгоритм применения критерия χ2 Пирсона

1.Занести в таблицу наименование разрядов и эмпирические частоты (данные по экспериментальной группе).

2.Во 2-й столбец записать теоретические частоты (данные по контрольной группе).

3. Проверить равенство сумм частот ∑mi = ∑mi′ (или их уравнять).

4.Подсчитать разности между эмпирическими и теоретическими частотами (экспериментальной и контрольной группами) по каждой строке и записать их в 3-й столбец.

5.Возвести в квадрат полученные разности и записать их в 4-й столбец.

6.Разделить полученные квадраты разностей на теоретические частоты (данные по контрольной группе) и записать в 5-й столбец.

7.Просуммировать значения 5-го столбца, обозначив ее χ2

8.Определить по таблице приложения 4 критическое значение

для соответствующего уровня значимости α и данного числа степеней свободы r = m −1 (m – количество разрядов признака, то есть строк в таблице).

Если χэмп2 ≥ χкрит2 , то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.

90

	Степени	Форма распределения
	свободы

2

5

25

Рис. 30. Изменение числа статистики χ2 в зависимости от числа степей свободы (df)

Форма χ2 распределения определяется числом степеней

свободы, а величина критерия зависит от наполненности групп (клеток таблицы). Поэтому при одном и том же уровне значимости критическое значение будет разным для разного числа степеней свободы (см. рис. ниже).

Сравним итоги последних двух первенств по футболу в Испании и в Англии, в каждом из которых выступило по 20 клубов. Сравнение проведем по пяти группам команд в зависимости от набранных очков.

Число	Англия	Испания		(m −m		')2
набранных	mi	mi′	(mi − mi ')2	i	m ' i
очков					i
до 35	6	4	4		1
36-45	9	11	4		0,36
46-55	10	11	1		0,09
56-65	7	5	4		0,8
больше 66	8	9	1		0,11
				χэмп2 = 2,36
		91

Поскольку χэмп2 = 2,36 ≤9,5 = χкр2 (0,05;5) , то нет оснований

отвергать нулевую гипотезу об одинаковом распределении набранных очков в футбольных первенствах Англии и Испании.

17.2. Критерий Романовского

Критерий Романовского с основан на использовании критерия χ2 Пирсона, где по найденному значению χ2 и числу

степеней свободы ν вычисляется число:

c = χ22−νν .

Он удобен при отсутствии таблиц для критических значений χ2 .

Если c < 3, то расхождения между распределениями случайны. Используем критерий Романовского для предыдущего

примера, в котором χэмп2 = 2,36. Тогда c =			2,36 − 4					=	1,64			≈ 0,58 <3 и
				2 4					2 2

расхождения между результатами двух футбольных первенств случайны, что свидетельствует об общих закономерностях в известных чемпионатах.

Эффективность следующих непараметрических критериев покажем на сравнении технико-тактических действий (ТТД) футболистов на последнем чемпионате Европы 2008 г. Заметим, что первую методику ТТД предложил в 1974 г. известный тренер Юрий Морозов, оценивая её только по точности. К.И. Бесков использовал другой термин: эффективность ТТД. Кто-то из специалистов главным критерием действия игрока считал надёжность. Вообще проблема унификации метода существовала всегда. Лобановский вел подсчет по 10 видам ТТД; если команда за матч выполнит 800-1000 ТТД, значит, считал он, должна победить. Кто-то анализировал действия игроков по 15 параметрам, кто-то по 18-ти. Все, конечно, считали передачи, но опять-таки по-разному. У одних короткие передачи были до пяти метров, у других - до 10-ти.

Впервые стали считать двигательную активность игроков еще в 80-е годы XX в. японцы. Снимали матч на камеры, на игроков клеились маркеры - на разные части тела, чтобы их различать в любой точке поля. Но все равно во время единоборств все смешивалось, футболисты иногда «терялись» из

92

вида. Сейчас от видеокамер и компьютеров никуда не денешься. Кафедра МГАФК в 2004 году совместно с Институтом проблем управления и автоматизации Академии наук разработали свою методику. Матч снимают две видеокамеры (каждая - свою половину поля). Затем делается мультимедийный фильм: на экране двигаются не игроки, а их символы - кружочки. Потом компьютерная программа делает анализ ТТД - характер перемещений, скоростей.

Самое главное для анализа - это скоростная работа, ведь футбол - это не гладкий бег, а череда рывков. Кто-то может делать рывки с минутным интервалом, а кому-то, чтобы перевести дух и пяти минут не хватит. Вот и выпадают из игры. Но по километражу у них все в норме! Впечатляюще выглядят ТТД футболистов сборной России в дополнительное время четвертьфинала чемпионата Европы 2008 г. (Россия – Голландия). По физиологическим законам количество и качество передач футболистов должно упасть, но за тридцать последних минут наши ребята сделали передач больше и качественнее, чем за весь второй тайм! Они превзошли по этому показателю и второй очень удачный тайм в матче со шведами.

Для лучшего анализа и сравнения эффективности ТТД футболистов и команд используем классические вероятностностатитстические критерии согласия, описывая которые достаточно подробно с учебной целью, покажем их предназначение и алгоритмы применения.

17.3. Критерий χr2 Фридмана

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений. Нулевая гипотеза Н0 = {между показателями, полученными в разных условиях, существуют лишь случайные различия}.

Алгоритм применения критерия χr2 Фридмана

для сопоставления трех и более показателей испытуемых

1. Проранжировать индивидуальные значения каждого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.

93