21	Булахруз	6209	7	27,56	19,5
3	Хейтинга	8533	11	26,70	16
2	Оойер	13031	21	28,09	21
4	Матейсен	12435	19	22,52	4
5	Бронк-хорст	13649	23	28,51	24
17	Де Йонг	13885	24	27,09	18
8	Энгелаар	7090	10	24,40	13
20	Афеллай	7048	9	22,60	5,5
18	Кёйт	5325	4	28,73	26,5
7	Ван Перси	2809	2	23,67	8,5
23	В. дер Ваарт	14731	27	22,98	7
10	Снейдер	12326	17	28,72	25
19	Нистелрой	12140	15	23,67	8,5
	n1 =14	∑=	195	∑=	199,5

22	Анюков	12843	20	26,97	17
4	Игнашевич	12291	16	22,60	5,5
8	Колодин	11296	14	23,81	10
18	Жирков	14557	25	31,32	28
9	Саенко	9429	13	28,35	22
7	Торбинский	5805	5	27,56	19,5
20	Семшов	8605	12	26,20	15
15	Билялетдинов	6957	8	24,07	11,5
11	Семак	14992	28	24,07	11,5
17	Зырянов	14631	26	28,39	23
10	Аршавин	13564	22	26,03	14
19	Павлюченко	12353	18	28,73	26,5
21	Сычев	1214	1	19,87	2
	n2 =14	∑=	211	∑=	206,5

У сборной России оказались лучшие показатели как по преодоленным метрам, так и по максимальной скорости в матчах со Швецией и в четвертьфинальном поединке с Голландией, о чем свидетельствуют и большие ранговые суммы Tx =188 и 187

(во встрече со сборной Швеции) и Tx = 211 и 206,5 (во встрече со

сборной Голландии).

Тогда получаем эмпирические значения в указанных матчах чемпионата Европы по преодоленным метрам и максимальной скорости:

U	эмп	=13 13 +	13 14			−188 (187) = 72 (73) ;
		2
U	эмп	=14 14 +		14 15		− 211 (206,5) =90 (94,5).
		2
Поскольку						Uэмп = 72(73) > 51 =Uкр (0,05;13;13)			и
Uэмп =90(94,5) >56 =Uкр (0,05;14;13),							то	отличие	спортивных

показателей по преодоленным метрам и скорости не были существенно лучше, чем у сборных Швеции и Голландии, и, видимо, другие количественные и качественные показатели предопределили успех нашей сборной.

17.5. Критерий Вилкоксона

Алгоритм применения Т-критерия Вилкоксона для сопоставления двух показателей испытуемых

1.Составить список испытуемых.

2.Вычислить разность между индивидуальными значениями во 2-м и 1-м замерах («после» – «до»).Определить, что будет

считаться «типичным» сдвигом и сформулировать гипотезу.

99

3.Найти абсолютные величины разностей.

4.Проранжировать абсолютные величины разностей, начиная с меньшего значения.

5.Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении, подсчитать сумму этих рангов Тэмп = ∑Rr .

6.Определить критические значения Tкр для данного n (по табл. приложения 3). Если Тэмп ≤Ткр , то сдвиг в «типичную» сторону

по интенсивности достоверно преобладает.

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Сравним, как изменилась максимальная скорость полевых игроков сборной России в матчах ЧЕ-2008 со сборными Греции и Швеции.

		Максимальная			Абсолютная	Ранговый
	Футболист	скорость в матче		Разность		номер
					разность
		с Грецией	с Швецией
						разности
	Анюков	26,01	29,00	2,99	2,99	8
	Игнашевич	24,44	26,96	2,52	2,52	7
	Колодин	27,38	23,38	-4,00	4,00	10
	Жирков	28,42	29,36	0,94	0,94	5
	Зырянов	28,75	25,36	-3,39	3,39	9
	Семак	26,06	26,39	0,33	0,33	2
	Семшов	25,42	25,94	0,52	0,52	4
	Билялетдинов	24,63	24,83	0,20	0,20	1
	Саенко	24,61	26,70	2,09	2,09	6
	Павлюченко	24,89	24,53	-0,36	0,36	3

Отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. В таблице эти сдвиги и соответствующие показатели выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» сдвигов Tэмп =10 + 9 + 3 и составляет эмпирическое

значение критерия Т.

Определим критические значения критерия Т для n =10 и уровня значимости α = 0,05 и сравним его с Tэмп :

Tэмп = 22 >10 =Tкр (0,05;10)

и нулевая гипотеза принимается.

100

Сравним теперь, насколько значимо изменилось количество преодоленных метров игроков сборной России в матчах с Грецией и Швецией.

			Количество				Ранговый
	№	Игрок	преодоленных метров		Разность	Абсолютная
							номер
			в матче			разность
							разности
			с Грецией	с Швецией
	22	Анюков	10315	10482	167	167	3
	14	Игнашевич	9008	9253	245	245	5
	8	Колодин	8497	8724	227	227	4
	18	Жирков	9977	11513	1536	1536	12
	2	В. Березуцкий	668		-105	105	2
	23	Быстров		563
	17	Зырянов	11237	11600	363	363	7
	11	Семак	11458	11890	432	432	8
	9	Саенко	2799	3550	751	751	9
	20	Семшов	11194	12000	806	806	10
	15	Билялетдинов	8555	8603	48	48	1
	7	Торбинский	11732		-1227	1227	11
	10	Аршавин		10505
	19	Павлюченко	9887	10202	315	315	6

Найдем	сумму	рангов	«нетипичных»	сдвигов:
Тэмп = ∑Rr = 2 +11 =13.				гипотеза Н0
Поскольку	Tэмп =13 <17 =Tкр (0,05;12) , то нулевая

отвергается и можно утверждать, что количество преодоленных метров игроками сборной России в матчах со сборными Греции и Швеции значимо отличаются, что сказалось на качестве игры и ее результате.

Критерий Вилкоксона для сравнения максимальной скорости игроков в матчах четвертьфинала и полуфинала сборной России

№	Игрок	14 финала	12 финала	Разность	Абсолютная	Ранг
					разность
		Голландия	Испания
1	Акинфеев	17,97	18,73	0,76	0,76	1
22	Анюков	26,97	24,40	-2,57	2,57	4
4	Игнашевич	22,60	25,94	3,34	3,34	5
8	Жирков	31,32	24,07	-7,25	7,25	10
			101

17	Зырянов	28,39	24,40	-3,99	3,99	8
11	Семак	24,07	22,81	-1,26	1,26	3
20	Семшов	26,60	20,93	-5,67	5,67	9
15	Билялетдинов	24,07	22,98	-1,09	1,09	2
19	Павлюченко	28,73	25,31	-3,42	3,42	6
10	Аршавин	26,03	22,52	-3,51	3,51	7

Определим сумму рангов «редких» сдвигов Tэмп =1 + 5 = 6 и

сравним ее с Tкр (0,05;10) =10 . Поскольку Tэмп = 6 <10 =Tкр (0,05;10) , то нулевая гипотеза отклоняется и снижение максимальной скорости игроков сборной России в полуфинальном матче с Испанией по сравнению с четвертьфинальным поединком со сборной Голландии является существенным.

17.6. Критерий Шапиро-Уилка

Этот критерий применяется, когда выборка содержит малое количество наблюдений (n≤30). Рассмотрим алгоритм применения этого критерия:

1.Проранжировать данные расчётной таблицы в неубывающем порядке.

2.Получить разности между крайними значениями. Например, из самого большого по значению наблюдения вычитают самое наименьшее, затем из второго по величине

– второе по наименьшему значению, и т. д. Таким образом,

κ=хn-κ+1-xκ

3. Полученные разности κ умножить на табличные коэффициенты, находимые в зависимости от числа наблюдений и порядкового номера разности.

4. Находим b - сумму умножений, полученную в пункте 3.

5. Найти сумму квадратов отклонений от среднего арифметического по выборке. SS=∑(xi − x)2

6. Рассчитать величину критерия W по формуле:

W=b2/SS

Если окажется что Wэмп.>Wкрит., то принимается нулевая гипотеза о нормальности распределения.

Рассмотрим это на примере времени простой реакции юных футболистов (n=12)

102

tреакц, мс	№ разности	κ=хn-κ+1-xκ			ank		ank* κ
223	1	308-223=85			0,5475		46,5375
225	2	286-225=61			0,3325		20,2825
236	3	277-236=41			0,2347		9,6227
237	4	271-237=34			0,1585		5,389
254	5	258-254=4			0,0922		0,3688
255	6	256-255=1			0,0303		0,0303
256				=257,17; SS=7073,7		b=82,2308
258
			X
271		Wкрит=0,859<Wрасч=9,35
277
286
308

Поскольку 9,35=Wэмп>Wкр=0,859, поэтому нулевая гипотеза Н0 на уровне значимости α = 0,05 принимается, и выборка имеет нормальное распределение.

103