1.3 ВРЕМЯ МЕЖДУ ДАТАМИ. ОФОРМЛЕНИЕ ВЕКСЕЛЕЙ

Когда временной интервал дается не явно, а в форме промежутка между датами, обычно вычисляют точное число дней, включая первый или последний день, но не оба. Такой способ определяет так называемое точное время. Его легко определить, если обе даты относятся к одному и тому же году и имеется в наличии календарь, показывающий порядковый номер каждого дня года. Тогда достаточно из порядкового номера поздней даты вычесть порядковый номер ранней даты и результат даст продолжительность периода. В високосных годах порядковый номер дня после 28 февраля следует увеличивать на единицу. Упомянутый здесь календарь порядковых номеров дней года обычно содержится среди таблиц для финансовых расчетов, имеющихся в руководствах по финансовым и коммерческим расчетам.

Другой способ подсчета количества дней между датами основан на предположении, что каждый месяц года состоит из 30 дней. Когда используется этот способ, получающийся результат называется

приближенным временем.

Независимо от того, каким образом рассчитывалось число дней временного периода, могут начисляться обыкновенные или точные простые проценты. Поэтому возможны четыре различных варианта числового выражения простого процента. Сочетание точного времени и точного простого процента практически не встречается. Чаще всего встречается случай, когда используется точное время и обыкновенный простой процент. Этот вариант часто называется правилом банкиров. В дальнейшем мы будем всегда подразумевать именно этот способ расчетов, если не будет оговорено другое.

ПРИМЕР 1 Ссуда была выдана 10 марта и возвращена 17 ноября. Найти a) точное время, b) приближенное время периода.

РЕШЕНИЕ a) 10 марта является 69-ым днем года, а 17 ноября является 321-ым днем года. Так что число дней точного времени равно

321 - 69 = 252.

b) При определении приближенного времени для удобства составим следующую табличку

9

Дата		Месяц	День
17	ноября	11	17
10	марта	3	10
Разность		8	7

Разность равна 8 месяцев и 7 дней или 247 дней, если считать, что в каждом месяце по 30 дней.

ПРИМЕР 2 Ссуда была выдана 20 октября 1993 года и возмещена 15 июня 1995 года. Найти a) точное время, b) приближенное время периода.

РЕШЕНИЕ a) 20 октября является 293-ым днем года, а 15 июня является 166-ым днем года. Определяемый период включает 365 - 293 = 72 дня 1993 года, 365 дней 1994 года и 166 дней 1995 года. Поэтому точное время периода равно

72 + 365 + 166 = 604 дня.

b) При определении приближенного времени опять обращаемся к использованию вспомогательной таблицы

	Дата	Год	Месяц	День
15	июня	1995	6	15
15	июня	1994	18	15
15	июня	1994	17	45
20	октября	1993	10	20
Разность		1	7	25

Приближенное время периода равно 1 год 7 месяцев и 25 дней или

360 + 210 + 25 = 595 дней.

Оформление денежных отношений между партнерами финансовой сделки может производиться при помощи векселей (расписок), которые, по существу, являются письменными обязательствами заплатить определенную сумму денег в установленный срок. Дата, до которой деньги должны быть выплачены, называется датой погашения. Сумма денег, которая должна быть выплачена, называется суммой погашения. Хотя эти две характеристики являются наиболее существенными, обычно в тексте расписки содержится и другая информация, которая может оказаться необходимой. Во всяком случае, текст векселя должен быть составлен таким образом, чтобы на его основании дата и сумма

10

погашения могли бы быть однозначно определены. Например, предположим, что некто Иванов занял у Петрова 4000 рб и согласился вернуть долг с 76 рб процентов через 4 месяца. Тогда Иванов мог бы дать Петрову следующий вексель :

****************************************************************

10 октября 1994 г.

Через четыре месяца после указанной даты я обязуюсь по требованию Петрова заплатить сумму 4000 рб и простые проценты в размере 5,7% годовых.

(Подпись) Иванов

****************************************************************

Такой вексель является обязательством Иванова заплатить Петрову 4076 рб 10 февраля 1995 г. Сумма 4000 рб называется лицевой суммой векселя, а 4-месячный период называется сроком векселя. Другой вексель, эквивалентный по смыслу и значению, приведенному выше, выглядит так:

****************************************************************

10 октября 1994 г.

Через четыре месяца после указанной даты по требованию Петрова я обязуюсь заплатить сумму 4076 рб без процентов.

(Подпись) Иванов

**********************************************************

Когда срок векселя дан в месяцах, он обычно погашается в тот же самый день соответствующего месяца. Исключение составляет случай, когда дата погашения попадает на число месяца, которое не существует (например, 31 июня или 30 февраля). Тогда датой погашения считается последний день месяца. Если же срок векселя дан в днях, обычно рассчитывается точная дата выплаты занятых денег. Например, 80дневный вексель, датированный 16 ноября, погашался бы 4 февраля. При таких расчетах снова был бы полезен календарь с порядковыми номерами дней года.

ПРИМЕР 3 Установить дату погашения 60-дневной расписки, датированной 17 июля 1994 г.

РЕШЕНИЕ 17 июля является 198-ым днем года. Добавляя 60 дней, получим 258-ой день года, которым является 15 сентября. Это и есть дата погашения.

11

1.4 ПРОСТОЙ ДИСКОНТ

Дисконтом называют уменьшение суммы счета, расчета, долга и т.п. по какой либо причине. В математике финансов дисконтом является величина, вычитаемая из суммы погашения обязательства, когда обязательство принимается до даты его погашения. Сумма, остающаяся после вычитания дисконта из суммы погашения, называется выручкой. Например, предположим, что Иванов получил вексель от Петрова на 10000 рб, которые будут погашены через 5 месяцев. После этого Иванов продает этот вексель Сидорову за 9500. В этом случае дисконт равен 500 рб и выручка равна 9500 рб.

Нормой дисконта для данного периода времени называется отношение дисконта за период к сумме погашения. Как и в случае простого процента, эта норма всегда дается в процентах или эквивалентных десятичных дробях и обычно рассчитывается на годовой основе.

Пусть S обозначает сумму погашения, d - норма дисконта за 1 год и t - продолжительность периода времени в годах. Если дисконт вычисляется по формуле

D = Sdt,

(4)

он называется простым дисконтом или, банковским дисконтом. Если P

обозначает выручку, тогда

P = S - D .

(5)

Для простого или банковского дисконта равенства (4) и (5) играют ту же самую роль, какую играют равенства (1) и (2) для простого процента. Если из (4) и (5) исключить D , получается выражение для выручки через величины S , d и t

P = S (1 - dt).

(6)

Когда инвестор (в нашем примере Сидоров) покупает вексель до его даты

погашения, он,		по существу,	ссужает	деньги продавцу. То есть Сидоров
практически ссудил Иванову			9500 рб на 5 месяцев и		владеет векселем
Петрова	как	ценной бумагой. В день погашения Сидоров получит от
Петрова	10000	рб, так что	Сидоров	получит 500	рб прибыли за
			12

инвестицию 9500 рб			на 5 месяцев. Понятно,				что 500	рб могут
рассматриваться как			простой	процент за		инвестированные 9500 рб.
Таким образом, в день			погашения		дисконт на	S	становится	процентом
на	P.	Или по-другому, S - P может рассматриваться или как дисконт
на	S	или как процент на		P.	Ясно, что норма дисконта и норма

процента не будут одинаковыми. В рассмотренном примере норма дисконта равна (из D = Sdt)

d = D/(St) = 500/(10000 × (5/12)) = 0,12 ,

в то время как норма процента равна (из I = Prt)

r = I/(Pt) = 500/(9500 × (5/12)) = 12/95.

Соотношение между нормой процента и нормой дисконта легко получается приравниванием правых частей равенств (1) и (4) и делением на t. Это дает

Pr = Sd.

(7)

Ошибки в задачах, касающихся дисконта, обычно появляются из-за перепутывания норм r и d. Равенство (7) ясно показывает, что они не одинаковы и не являются взаимозаменяемыми.

Когда вексель покупается до даты его			погашения, цена P, которую
инвестор будет платить, обычно определяется				одним из двух следующих
способов :
a) Инвестор может установить, что			используется			данная норма
дисконта d . В этом случае S, t и d известны и для						нахождения P
используется	уравнение	простого дисконта,		P = S(1 - dt).
b) Инвестор может установить норму процента					r , которую он хотел
бы реализовать за свою инвестицию. В этом случае					S, t	и r являются
известными,	так что	для нахождения	P	должно быть использовано

уравнение простого процента. Поэтому P = S/(1 + rt).

Когда выручка от продажи векселя найдена одним из описанных способов, говорят, что вексель дисконтирован. Если используется способ a) , дисконт называется банковским дисконтом или дисконтом по норме дисконта . Если используется способ b) , дисконт называется дисконтом по норме процента или иногда истинным

дисконтом.

13

Когда человек занимает деньги и дает свой вексель, по существу, он продает свой вексель на время до даты погашения. В примере предыдущего параграфа Иванов фактически продал Петрову за 4000 рб расписку о том, что через 4 месяца он выкупит ее за 4076 рб. 4000 рб являются выручкой. 76 рб можно рассматривать как дисконт от суммы погашения 4076 рб. 4 месяца спустя, когда Иванов возместит 4076 рб, 76 рб будут процентом для Петрова за его инвестицию 4000 рб на 4 месяца.

Многие банки используют норму дисконта при выдаче любых ссуд. Однако при этом часто используется термин процент авансом в том же самом смысле, что и банковский дисконт. Например, Сидоров попросил ссуду 120000 рб на 60 дней в банке, который использует 7% - ную норму процента авансом. В банке вычисляют величину процента авансом по формуле D = Sdt , где S = 120000 , d = 0,07 и t = 1/6 , получая значение 1400 рб, и выдают Сидорову 118600 рб, являющиеся выручкой от ссуды.

Понятно,	что вексель	Сидорова о возмещении 120000 рб через два
месяца	дисконтируется	по способу	a). Таким образом,	термин
процент	авансом является синонимом банковского дисконта,			а норма

процента авансом является банковской терминологией нормы дисконта.

ПРИМЕР 1 16 ноября 1994 Иванов продал сберегательному банку следующий вексель

****************************************************************

9 февраля 1994 Через год после указанной даты я обязуюсь выплатить по требованию Иванова 150000 рб и простой процент 6% годовых.

Подпись Петров

****************************************************************

Если сберегательный банк использует 7% - ную норму процента авансом, a) какой будет выручка, b) какую норму процента реализует банк при такой инвестиции ?

РЕШЕНИЕ	a) Вексель	погашается	9 февраля 1995 г. за 159000 рб.
С 16 ноября	1994 г. по	9 февраля	1995 г. пройдет 85 дней, так что
S = 159000, t = 85/360 = 17/72, d = 0,07.

D = Sdt = 159000 × 0,07 × (17/72) = 2627,92 рб,

P = S - D = 159000 - 2627,92 = 156372,08 рб.

14