9.7 ИСТОЩЕНИЕ

Угольная шахта во время разработки претерпевает постепенные потери в стоимости, вызванные тем фактом, что уголь из нее выбирается. Подобные потери в стоимости испытывают нефтяные скважины, лесные массивы и различные другие производящие доход активы. Потери в стоимости, вызванные использованием активов, называются истощением.

Сразу же, как и в случае обесценивания, следует использовать какой-нибудь систематический план для восстановления потерь капитала, вызванных истощением. Это обычно делается путем годовых платежей в погасительный фонд, называемый резервом истощения. Таким образом, если P является покупной ценой истощаемого актива, который будет иметь остаточную стоимость S в конце n лет, то резерв истощения должен составлять P - S к этому времени. Если R является годовым платежом в погасительный фонд, то

R s			i = P - S или	R = (P - S) / s			i .
	п				п
Когда для защиты от истощения				используется погасительный фонд,

годовое истощение определяется как увеличение погасительного фонда в этом году и сумма истощения в любой момент времени является суммой

резерва истощения. Книжная цена активов является разностью	между
первоначальной инвестицией и суммой резерва истощения.
Если годовой доход от истощаемых активов равен I , тогда	I - R

представляет прибыль за год и может рассматриваться как процент на инвестицию. Этот факт может быть представлен такой схемой :

Доход = (процент на инвестицию) + (платеж истощения) .

Одной из главных задач, относящихся к истощаемым активам, касается их оценивания. Пусть r будет годовой нормой, которую потенциальный покупатель хотел бы реализовать на свою инвестицию, I - годовой доход, который активы будут производить, S - остаточная стоимость после n лет и P - покупная цена, которая может быть уплачена. Если от истощения используется погасительный фонд, накапливающий с нормой i, тогда P следует определять так, чтобы

I = Pr + R , где R = (P - S) / sп i

Исключая R из этих двух равенств, получим

148

I = P r + (P - S)/ s

i .

(2)

п

Разрешая это равенство относительно P , получаем

P = (I s

i + S)/(1 + r s

i ) = (I + S/ s

i )/(r + 1/ s

i ) .

(3)

п

п

п

п

Эти формулы могут быть упрощены в том случае, когда нормы r

и

i

одинаковы. Норма r , однако, обычно больше, чем

норма

i

,

соответствующая элементам риска этого сорта предприятий бизнеса.

ПРИМЕР Установлено, что шахта будет обеспечивать доход 500 млн рб в год в течение 25 лет, по окончании которых собственность будет стоить 100 млн рб. Найти покупную цену для получения 8% на инвестицию, если фонд истощения накапливает с нормой 3,5 % . Найти также годовое истощение для пятого года.

РЕШЕНИЕ Покупная цена может быть получена прямой подстановкой в (3). Однако, более полезно решить задачу, используя основные принципы. Пусть P - покупная цена. Тогда платежи в фонд истощения будут равны R = 500 - 0,08P , и эти платежи должны накопить P - 100 млн рб к концу двадцать пятого года. Поэтому

P - 100 = (500 - 0,08P) s2 5 3 ,5 % , P(1 + 0,08 s2 5 3 ,5 % ) = 100 + 500 s2 5 3 ,5 %

Разрешая относительно P , получим P = 4755,8267 млн рб. Годовые платежи в резерв истощения находятся из равенства

R = I - Pr = 500 - 0,08 × 4755,8267 = 119,5339 млн рб.

Для того, чтобы найти годовое истощение для пятого года, мы сначала найдем сумму резерва истощения в конце четвертого года. Эта сумма будет равна 119,5339 s4 3 ,5 % = 503,8286 млн рб.

Увеличение фонда годом позже будет процентом при норме 3,5% от суммы, только что найденной, плюс регулярный взнос в резерв истощения 119,5339 млн рб. Поэтому истощение для пятого года равно

503,8286 × 0,035 + 119,5339 = 137,1679 млн рб.

Этот результат может быть получен при использовании

149

формулы R(1 + i) k–1 ( см. параграф 7.4 , здесь k = 5 ).

УПРАЖНЕНИЯ 9

1.Машина стоит 100 млн рб и может быть сдана в металлолом через 5 лет на сумму 20 млн рб. Рассчитать расписание обесценивания машины а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 5% эффективных, в) методом суммирования до целого.

2.Станок стоимостью 250 млн рб может использоваться в течение 20 лет после чего сдается в металлолом без какого-либо возмещения. Найти его полное обесценивание и книжную цену в конце 12 лет а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 4,5% эффективных.

3.Оборудование стоимостью 100 млн рб обесценивается на 25% от своей стоимости каждый год. Рассчитать расписание обесценивания для первых 4 лет. Не рассчитывая расписание дальше, найти, какая книжная цена оборудования была бы в конце 10 лет.

4.Найти книжную цену в конце 8 лет для оборудования, которое стоит 200 млн рб и обесценивается ежегодно на 30% от своей стоимости.

5.Машина такси, стоящая 45 млн рб будет обесцениваться до 5 млн рб к концу третьего года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

6.Грузовик, стоящий 70 млн рб будет обесцениваться до 15 млн рб к концу четвертого года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

7.Автоматическая линия, которая стоит 600 млн рб будет обесцениваться до 50 млн рб через 15 лет. Найти книжную цену в конце 10 лет и определить обесценивание за 17 лет.

150