9.5 МЕТОД ПОСТОЯННЫХ ПРОЦЕНТОВ
Другим методом определения стоимостей ежегодных обесцениваний так, чтобы они были больше в первые годы, является метод постоянных процентов. При таком плане каждое годовое обесценивание является фиксированным процентом предшествующей книжной цены. Когда используется этот метод, обычно устанавливается норма обесценивания, а не оценивается продолжительность использования и стоимость остатков. Норма обычно определяется после тщательного анализа рассматриваемого оборудования.
ПРИМЕР 1 Машины определенного типа теряют 10% своей стоимости ежегодно. Машина стоит первоначально 20 млн рб. Составить расписание, показывающее ежегодное обесценивание полное обесценивание и книжную цену в конце каждого года за 5 лет.
РЕШЕНИЕ Стоимость обесценивания для первого года равна 10% от 20 млн рб, то есть 2 млн рб. Книжная цена в конце первого года будет равна 20 - 2 = 18 млн рб. Для второго года стоимость обесценивания будет равна 10% от 18 млн рб, то есть 1,8 млн рб и книжная цена будет 18 - 1,8 = 16,2 млн рб. Продолжая таким образом, мы найдем стоимость обесценивания и книжную цену для каждого года. Полное обесценивание для произвольного времени равно сумме стоимостей обесценивания за предшествующие годы или разности между первоначальной стоимостью и книжной ценой. Расписание в окончательном виде следующее:
------------------------------------------------------------------ |
|||
Год |
Годовое |
Полное |
Книжная |
|
обесценивание |
обесценивание |
цена |
------------------------------------------------------------------ |
|||
1 |
2 |
2 |
18 |
2 |
1,8000 |
3,8000 |
16,2000 |
3 |
1,6200 |
5,4200 |
14,5800 |
4 |
1,4580 |
6,8780 |
13,1220 |
5 |
1,3122 |
8,1902 |
11,8098 |
Следует заметить, что так как машина теряет |
10% своей стоимости |
|||||
каждый |
год, |
90% |
стоимости остается. Следовательно, каждая |
|||
книжная |
цена |
равна |
90% от предшествующей книжной цены. Этот |
|||
факт делает |
возможным составить расписание |
путем вычисления |
в |
|||
первую очередь столбца книжных стоимостей. |
|
|
|
|||
Процедуру вычислений примера представим |
в |
виде формул. Пусть |
d |
|||
будет постоянной нормой обесценивания и |
Bk |
- книжной ценой |
в |
|||
144
конце |
k |
лет. |
Обесценивание |
для следующего года тогда равно |
dBk . |
|||
Если это |
обесценивание вычитается из книжной цены |
Bk |
, получается |
|||||
новая |
книжная цена. Отсюда Bk+1 = Bk - dBk |
= Bk (1 - d) . Эта формула |
||||||
устанавливает |
фактически, что |
если вещь |
теряет |
долю |
d |
своей |
||
стоимости, то доля оставшейся стоимости равна 1-d . Поэтому каждая новая книжная цена равна предшествующей, умноженной на 1 - d , и
книжная цена в конце n лет может быть найдена путем |
умножения |
первоначальной стоимости C на 1 - d n раз. То есть |
|
Bn = C (1 - d) n . |
(1) |
Эта формула позволяет находить книжную цену в конце любого количества лет, не прибегая к вычислению книжной цены в промежуточные годы.
ПРИМЕР 2 Найти книжную цену машины примера 1 в конце 20 лет.
РЕШЕНИЕ Мы имеем C = 20 млн рб, d = 0,1 , и n = 20 . Подставляя эти значения в формулу, получим
B20 = 20 (1 - 0,1) 20 = 20 (0,9) 20 .
Эти вычисления удобно выполнить с помощью логарифмирования
log B20 = log 20 + 20 log 0,9 = 0,88852 .
Отсюда B20 = 2,431529 млн рб .
Ранее было установлено, что когда используется метод постоянных процентов, обычно оценивают норму обесценивания и затем вычисляют
последовательно книжные цены и стоимости обесценивания. |
Однако эта |
|||||||
процедура |
не |
является необходимой, поскольку метод |
одинаково |
|||||
хорошо |
работает, |
если |
мы |
предпочитаем |
оценивать |
время |
||
использования |
и |
стоимость остатков оборудования. В этом |
случае |
|||||
необходимо сначала вычислить норму обесценивания, используя равенство (1), после чего процедура остается той же самой как и до этого. Для определения нормы обычно используют логарифмы.
ПРИМЕР 3 Предполагается, что оборудование стоимостью 150 млн рб будет использоваться 6 лет, после чего его стоимость будет равна 20 млн рб. Если используется метод постоянного процента, найти норму обесценивания.
145
РЕШЕНИЕ |
Мы имеем C = 150 млн рб, B6 |
= 20 млн рб и n = 6. |
|||||
Подставляя эти значения в уравнение (1), получим |
|
|
|||||
|
20 = 150 (1 - d) 6 |
и |
(1 - d)6 = |
20 / 150 = 2 / 15 |
|||
Логарифмируя последнее равенство, находим |
|
|
|
||||
|
1 - d = 0,71475 |
|
d = 0,28525 |
= 28,525 % . |
|
||
Теперь может быть составлено |
расписание точно |
таким |
же образом, как |
||||
в примере |
1. Чтобы облегчить вычисления, |
можно |
использовать |
||||
логарифмы |
при последовательном вычислении книжных цен. Так как |
||||||
logB1 = logC + log(1-d) |
и |
logBk+1 = logBk + log(1-d) |
|||||
По этим формулам последовательно находятся книжные цены и затем составляется расписание.
9.6 ГОДОВАЯ ВЕЛИЧИНА ОБЕСЦЕНИВАНИЯ И ПРОЦЕНТОВ
Под годовой величиной обесценивания и процентов будем понимать стоимость, охватывающую стоимость обесценивания и процентную стоимость книжной цены. Годовая процентная стоимость вычисляется на книжную цену за этот год, то есть на книжную цену в конце предыдущего года.
Хотя можно использовать для расчетов любой метод описания обесценивания, в реальной практике почти всегда используется метод погасительного фонда. Однако, норма процентов, с которой накапливает погасительный фонд, не обязательно должна совпадать с нормой, используемой для вычисления процентов на книжную цену активов.
ПРИМЕР Компания выплачивает 33 млн рб за новую машину. Рассчитано, что машина будет использоваться 5 лет и что стоимость остатков после использования будет 3 млн рб. Найти годовую величину обесценивания и процентов, если для компенсации обесценивания используется погасительный фонд с нормой 4% и проценты на книжную цену вычисляются при норме 6% эффективно.
146
РЕШЕНИЕ Годовая стоимость обесценивания для этой машины вычислялась в примере параграфа 9.3. Годовая стоимость процента
находится последовательным умножением книжных цен на |
0,06. Таким |
||||||
образом, стоимость процентов |
в конце первого года равна 6% от 33 млн |
||||||
рб, то есть 1,98 млн рб; стоимость процентов в |
конце |
второго года |
|||||
равна 6% |
от 27,4612 млн рб, то есть 1,6477 |
млн |
рб. Полная годовая |
||||
стоимость |
теперь находится |
объединением |
стоимостей обесценивания |
||||
и процентов. Расписание имеет вид |
|
|
|
|
|||
---------------------------------------------------------------------------------- |
|||||||
Год |
Годовая стоимость Книжная |
Процент |
Полная годовая |
||||
|
обесценивания |
|
цена |
(6%) |
величина |
||
---------------------------------------------------------------------------------- |
|||||||
0 |
0 |
|
33,0000 |
0 |
|
0 |
|
1 |
5,5388 |
|
27,4612 |
1,9800 |
7,5188 |
||
2 |
5,7604 |
|
21,7008 |
1,6477 |
7,4081 |
||
3 |
5,9908 |
|
15,7100 |
1,3020 |
7,2928 |
||
4 |
6,2304 |
|
9,4796 |
0,9426 |
7,1730 |
||
5 |
6,4796 |
|
3,0000 |
0,5688 |
7,0484 |
||
Метод, использованный в |
примере для |
вычисления годовой величины |
|||||
обесценивания и процента, |
часто называют методом сложных процентов |
||||||
для обесценивания, хотя обесценивание составляет только часть годовой величины.
Формула для годовой величины и процента может быть легко получена, когда используется метод погасительного фонда для обесценивания. Напомним, что увеличение в погасительном в конце k-го года равно R(1 + i) k–1 . Книжная цена активов в конце (k - 1)-го года равна
C - R s k 1 i . Поэтому если i' является годовой нормой, используемой
для для вычисления процента на книжную цену, тогда полная годовая величина в конце k-го года равна
R(1 + i) k–1 + (C - R s k 1 i ) i'.
При i = i' это выражение может быть упрощено к виду R + Ci . Доказательство этого оставим для упражнений.
Когда |
годовая величина |
обесценивания |
и процентов вычисляется при |
||||||
i = i' , полная годовая |
|
стоимость |
часто |
называется |
величиной |
||||
обесценивания по методу |
аннуитетов, хотя только часть этой величины |
||||||||
выражает |
обесценивание. |
Действительно, |
точно |
такая же |
величина, |
||||
R + |
Ci |
, рассматривалась |
в |
параграфе |
7.4, |
где |
она |
||
интерпретировалась как величина инвестиции.
147