периодическую	стоимость,	обязанную	деньгам, инвестированным
в актив, а	не денежную	инвестицию,	и поэтому	называется
периодической	инвестиционной стоимостью.

ПРИМЕР 3 Какова полугодовая инвестиционная стоимость водяного котла, который первоначально стоит 1 млн рб и который необходимо заменять каждые 10 лет за 0,9 млн рб, если деньги стоят j2 = 4% ?

РЕШЕНИЕ	Стоимости замены 0,9 млн рб сначала преобразуем в
эквивалентную	серию платежей в концах периодов	начисления
процентов. Из равенства (2)

R = W/ sm p i = 0,9 / s20 2% = 0,037 млн рб .

Таким образом, 20 полугодовых платежей по 0,037 млн рб , внесенные в сберегательный фонд, будут приносить сумму 0,9 млн рб в конце 10летнего периода и вместе со старым котлом позволят купить новый котел или возместить первоначальную основную сумму. Потери процентов каждого периода равны Ci = 1 0.02 = 0.02 млн рб. Отсюда

H = Ci + R = 0,02 + 0,037 = 0,057 млн рб

является полугодовой инвестиционной стоимостью собственно котла.

7.5 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СТОИМОСТИ

Бизнесмены	часто	сталкиваются	с решением проблемы, связанной с
тем, какая	из	нескольких	машин	обеспечивает наибольшую

экономичность при длительном использовании, или когда заменить старое оборудование новым или следует ли ремонтировать используемую машину или купить новую. Для решения таких проблем нужен какойнибудь метод сравнения стоимостей различных активов. Все машины постепенно теряют свою стоимость в связи с износом и темп этих потерь

не одинаков для различных машин. Поэтому не				является адекватным
простое	сравнение их	по	первоначальной стоимости. Однако, так как
деньги,	истраченные на	машину, являются инвестицией, мы			можем
сравнить две различных машины, которые делают одну и					ту	же
работу,	путем сравнения их		капитализированных	стоимостей	или	их
периодических инвестиционных стоимостей.

109

ПРИМЕР 1 Одна машина стоит 10 млн рб и должна заменяться через 10 лет, на что затрачивается 8 млн рб. Другая машина для тех же целей имеет первоначальную стоимость 13 млн рб и должна заменяться через 15 лет работы, что потребует 10 млн рб. Если деньги стоят 5% эффективно, какая машина требует меньше затрат при длительном использовании ?

РЕШЕНИЕ Сравнение капитализированных стоимостей. По методу предыдущего параграфа мы найдем, что капитализированные стоимости машин равны соответственно

K = 22,7207 млн рб и K = 22,2685 млн рб.

Поэтому вторая машина дешевле при длительном использовании.

Если мы вычислим годовую инвестиционную стоимость каждой из двух машин, мы получим

H = 1,1360 млн рб и H = 1,1134 млн рб.

Следовательно, первая машина стоит на 22600 рб больше за год, чем вторая машина.

ПРИМЕР 2 Машина, стоящая 200 млн рб, будет использоваться в течение 40 лет после чего может быть продана на металлолом за 10 млн рб. Какую сумму компания может позволить себе заплатить за другую машину для тех же целей, которая бы после использования в течение 25 лет при замене не давала никаких денег при утилизации ? Считать, что деньги стоят 4% эффективно.

РЕШЕНИЕ	Две машины будут экономически эквивалентны, если их
годовые	инвестиционные	стоимости		(или капитализированные
стоимости)	являются одинаковыми. Для первой машины мы имеем
H1	= Ci + R = 200 0,04 + 0,19 / s			4% = 9,999463 млн рб
			40

Пусть C будет первоначальной стоимостью второй машины. Тогда C является также стоимостью замены машины, так как ее утилизация ничего не стоит. Годовая инвестиционная стоимость второй машины равна

H2 = Ci + C/ s25 4% = C/ а25 4% .

Приравнивание H1 и H2 дает

C/ а25 4% = 9,999463 и C = 9,999463 а25 4% = 156212400 рб.

110

Этот	пример	может	быть		решен	приравниванием
капитализированных		стоимостей		двух	машин.	Однако формальная
сторона	расчетов	несколько		проще,		когда используются
периодические инвестиционные стоимости.

7.6 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ СТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ

При сравнении стоимости двух машин, которые выполняют одну и ту же работу, стоимость управления и эксплуатации так же важна, как и

инвестиционная стоимость. Должно быть					учтено также число изделий,
которые	будут	произведены каждой машиной в течение временного
периода.	Так	как	может	быть	капитализирована		любая
последовательность			периодических		платежей,	мы	можем

капитализировать стоимости эксплуатации и стоимости производства на

единицу выпуска, или,		что	эквивалентно,		мы	можем	найти
периодические	стоимости эксплуатации			и производства на			единицу
выпуска. Эти капитализированные			стоимости		или	соответствующие
периодические	стоимости	обеспечивают		базу	для	решения	о том,
которая из машин более экономична для использования.

ПРИМЕР Машина, которая стоит 50 млн рб износится через 20 лет и будет утилизирована в это время за 5 млн рб. Ремонт будет стоить в среднем 3 млн рб в год. Расходы по эксплуатации, включая зарплату оператора, будут 4 млн рб в месяц. Другая машина будет производить в два раза больше изделий в год. Она стоит 500 млн рб и должна заменяться через 25 лет при стоимости 450 млн рб. Ремонт для этой машины будет в среднем стоить 2,5 млн рб в год и расходы по эксплуатации будут 5 млн рб в месяц. Если деньги стоят 5% эффективно, сколько будет сэкономлено денег в каждом году приобретением более экономичной машины ?

РЕШЕНИЕ Пусть H , R и O будут эквивалентны годовым стоимостям при 5% годовых, соответственно, инвестиционной стоимости, стоимости ремонта и стоимости эксплуатации. Тогда

H = 50 0,05 + 45/ s20 5% = 2,5 + 1,3609 = 3,8609 млн рб

R = 3 млн рб

O = 4 / s112 5% = 49,0903 млн рб.

Полная стоимость годовой продукции для первой машины равна

111

H + R + O = 55,9512 млн рб .

Мы повторим такие же вычисления для второй машины и получим

H = 500 0,05 + 450/ s25 5% = 34,4286 млн рб ,

R = 2,5 млн рб ,

O = 5 / s112 5% = 61,3629 млн рб .

Для второй машины

H + R + O = 98,2915 млн рб .

Так как производительность у второй машины в два раза больше, чем у первой, потребуется две машины первого типа, чтобы заменить одну машину второго типа. Годовая стоимость двух машин первого типа была бы 111,9024 млн рб. Это на 13,6109 млн рб больше, чем годовая стоимость второй машины и, следовательно, является той суммой, которая будет сэкономлена ежегодно каждой машиной второго типа, если она будет куплена.

УПРАЖНЕНИЯ 7

1.Найти капитализированную стоимость и полугодовую инвестиционную стоимость машины, которая стоит 100 млн рб первоначально и нуждается в замене через каждые 15 лет по стоимости 80 млн рб , если деньги стоят 4% в год.

2.Сравнить при эффективных 4% капитализированные стоимости следующих двух машин: машина А стоит 50 млн рб и через 20 лет полностью теряет свою стоимость; машина В стоит 75 млн рб и будет стоить 5 млн рб через 25 лет.

3.Некто платит 40 млн рб за новый автомобиль. Если он содержит его в течение 4 лет, его продажная цена становится 10 млн рб. Какой должна

быть продажная цена через 3 года, так чтобы продажа в это время была эквивалентна содержанию автомобиля 4 года при j2 = 5% .

4.Иванов желает красить свой дом. Если использовать покраску класса А, она будет стоить 5 млн рб и продержится 4 года. Если использовать покраску класса В, она будет стоить 4 млн рб и продержится 3 года. Какой вариант будет дешевле, если деньги стоят 3% эффективно ?

112