- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. ПРОЦЕНТНЫЕ ДЕНЬГИ
- •1.1 ПРОЦЕНТЫ
- •1.2 ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ
- •УПРАЖНЕНИЯ 1
- •1.3 ВРЕМЯ МЕЖДУ ДАТАМИ. ОФОРМЛЕНИЕ ВЕКСЕЛЕЙ
- •1.4 ПРОСТОЙ ДИСКОНТ
- •УПРАЖНЕНИЯ 1.2
- •Глава 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
- •2.1 СОСТАВНОЙ ИТОГ И СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
- •2.2 ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •2.3 ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА СОСТАВНОГО ИТОГА
- •2.4 ВЫЧИСЛЕНИЕ СОСТАВНОГО ИТОГА
- •2.5 НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ И СЛОЖНЫЙ ДИСКОНТ
- •2.6 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НОРМЫ
- •2.7 СОСТАВНОЙ ИТОГ И НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЛЯ ДРОБНЫХ ПЕРИОДОВ ВРЕМЕНИ
- •УПРАЖНЕНИЯ 2
- •Глава 3 УРАВНЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
- •3.1 ДАТИРОВАННЫЕ СУММЫ
- •3.2 СЕРИИ ДАТИРОВАННЫХ СУММ
- •3.3 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СЕРИИ ПЛАТЕЖЕЙ
- •УПРАЖНЕНИЯ 3
- •Глава 4 ПРОСТЫЕ АННУИТЕТЫ
- •4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •4.2 НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ И ИТОГОВАЯ СУММА ОБЫКНОВЕННОГО АННУИТЕТА
- •4.3 ПОЛАГАЮЩИЕСЯ АННУИТЕТЫ
- •4.4 ОТСРОЧЕННЫЕ АННУИТЕТЫ
- •4.5 ТОЖДЕСТВА, СВЯЗЫВАЮЩИЕ НАКОПЛЕНИЯ И АННУИТЕТЫ
- •УПРАЖНЕНИЯ 4.1
- •4.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАТЕЖЕЙ АННУИТЕТА
- •4.7 АННУИТЕТЫ С НЕИЗВЕСТНЫМИ СРОКАМИ
- •4.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- •УПРАЖНЕНИЯ 4.2
- •Глава 5 ОБЫКНОВЕННЫЕ ОБЩИЕ АННУИТЕТЫ
- •5.1 ВВЕДЕНИЕ
- •5.3 ИТОГОВАЯ СУММА И НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ОБЫКНОВЕННОГО ОБЩЕГО АННУИТЕТА
- •5.4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЫХ АННУИТЕТОВ В ОБЩИЕ
- •5.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ОБЩЕГО АННУИТЕТА
- •5.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ОБЩЕГО АННУИТЕТА
- •УПРАЖНЕНИЯ 5
- •Глава 6 АМОРТИЗАЦИЯ И ПОГАСИТЕЛЬНЫЕ ФОНДЫ
- •6.1 АМОРТИЗАЦИЯ ДОЛГА
- •6.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОПЛАЧЕННОЙ СУММЫ ДОЛГА
- •6.3 ПОКУПКА В РАССРОЧКУ
- •6.4 ПОГАСИТЕЛЬНЫЕ ФОНДЫ
- •6.5 МЕТОД ПОГАСИТЕЛЬНОГО ФОНДА ПОГАШЕНИЯ ДОЛГА
- •6.6 СРАВНЕНИЕ ПОГАСИТЕЛЬНЫХ ФОНДОВ И АМОРТИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГА
- •6.7 АМОРТИЗАЦИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
- •Глава 7 ВЕЧНАЯ РЕНТА
- •7.1 ОБЫКНОВЕННАЯ ПРОСТАЯ И ОБЩАЯ ВЕЧНЫЕ РЕНТЫ
- •7.2 ПОЛАГАЮЩИЕСЯ РЕНТЫ
- •7.3 ДРУГОЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ОБЩЕЙ РЕНТЫ
- •7.4 КАПИТАЛИЗАЦИЯ
- •7.5 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СТОИМОСТИ
- •7.6 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ СТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
- •УПРАЖНЕНИЯ 7
- •Глава 8 ОБЛИГАЦИИ
- •8.1 ВВЕДЕНИЕ
- •8.2 ИНВЕСТИЦИОННАЯ НОРМА
- •8.3 ПОКУПНАЯ ЦЕНА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАДАННОЙ НОРМЫ ИНВЕСТИЦИИ
- •8.4 АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПОКУПНОЙ ЦЕНЫ
- •8.5 ОЦЕНИВАНИЕ ОБЛИГАЦИЙ МЕЖДУ ДАТАМИ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
- •8.6 РАСПИСАНИЯ ОБЛИГАЦИЙ
- •8.7 ПРИОБРЕТЕНИЕ ОБЛИГАЦИЙ НА РЫНКЕ
- •8.8 ЦЕНА ОБЛИГАЦИИ МЕЖДУ ДАТАМИ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
- •8.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ
- •8.10 ТАБЛИЦЫ ОБЛИГАЦИЙ
- •8.11 ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
- •Глава 9 ОБЕСЦЕНИВАНИЕ
- •9.1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •9.2 ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД ИЛИ МЕТОД СРЕДНИХ
- •9.3 МЕТОД ПОГАСИТЕЛЬНОГО ФОНДА
- •9.4 МЕТОД СУММИРОВАНИЯ ДО ЦЕЛОГО
- •9.5 МЕТОД ПОСТОЯННЫХ ПРОЦЕНТОВ
- •9.6 ГОДОВАЯ ВЕЛИЧИНА ОБЕСЦЕНИВАНИЯ И ПРОЦЕНТОВ
- •9.7 ИСТОЩЕНИЕ
- •УПРАЖНЕНИЯ 9
- •Глава 10 ОБЩИЕ АННУИТЕТЫ
- •10.1 ОБЩИЕ ПОЛАГАЮЩИЕСЯ АННУИТЕТЫ
- •10.2 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
- •10.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ПЛАТЕЖЕЙ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА
- •10.4 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОБЩЕЙ ТЕОРЕМЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
- •10.5 ДРУГИЕ ВИДЫ АННУИТЕТОВ
- •УПРАЖНЕНИЯ 10
- •Глава 11 АКЦИИ
- •11.1.ВИДЫ АКЦИЙ
- •11.2 ТОРГОВЛЯ АКЦИЯМИ
- •11.3 ОЦЕНИВАНИЕ АКЦИЙ
- •11.4 ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТИ
- •11.5 ФОРМУЛА МЭЙКХЭМА
- •УПРАЖНЕНИЯ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •1. ОПИСАНИЕ «ТАБЛИЦ ДЛЯ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ»
- •2. ТАБЛИЦА ПОРЯДКОВЫХ НОМЕРОВ ДНЕЙ ГОДА
Аннуитеты с непрерывными платежами и непрерывно
конвертируемым |
процентом |
В |
качестве |
последнего варианта |
||
рассмотрим аннуитет, для которого |
и |
платежи |
и процент являются |
|||
непрерывными. |
Пусть T = p W |
будет |
полный годовой платеж, и пусть |
|||
n = tm , где |
t |
равно полной продолжительности года. Если m и p |
могут увеличиваться до бесконечности, использование соотношений (9) и
(10) дает |
|
|
|
|
|
A T (1 - e –jt ) / j , |
S T (e jt - 1) / j . |
||
Если мы не требуем, чтобы платежи |
аннуитета все |
были одинаковыми, |
||
очевидно, |
число |
различных |
теоретически |
возможных типов |
аннуитетов |
практически неограниченно. Несмотря на то, что было бы |
возможно получить формулы для практически любых типов ситуаций, которые могут появиться, значительно более важным является ясное понимание основных принципов того, как они получаются.
УПРАЖНЕНИЯ 10
1.Иванов занял 100 млн рб и подписал обязательство выплачивать 2 млн рб основной суммы в конце каждого года в течение 50 лет вместе с процентом 5% от суммы, которой он еще владел. После 10 лет контракт был продан инвестору, который захотел иметь 6% эффективно за свою инвестицию. Найти цену продажи. (Указание: использовать тот факт, что выплаты основной суммы образуют обыкновенный аннуитет, а выплаты процентов образуют уменьшающийся аннуитет.)
2.Петров вносит 10 млн рб в начале каждого года на счет фонда, выплачивающего возмещение с эффективным процентом 5% . Основная сумма будет разделена между его тремя дочерьми через 10 лет. Его сын получает все проценты от фонда в конце каждого года. Если сын инвестирует свои проценты в сберегательный банк, который накапливает при 3% , т = 4 , сколько он будет иметь через 10 лет ? Будет ли его сумма превышать долю сестер ?
3.Городское метро собирает 100000 жетонов (каждый жетон стоит 2000 рб) в течение каждого дня практически непрерывным потоком. Найти настоящую стоимость этих поступлений в течение 365 дней, если деньги стоят а) 4% эффективно, б) 3% конвертируемые непрерывно.
4.Найти итоговую сумму и настоящую стоимость аннуитета, выплачивающего 10 млн рб в конце каждого года в течение 20 лет, если процент конвертируется непрерывно при 3% .
5.Оформляется контракт, по которому выплачивается 500 тыс рб в конце каждого месяца первого года, 450 тыс рб в конце каждого месяца вторго
171
года, и т.д. Ежемесячные платежи каждого последующего года на 50 тыс рб меньше ежемесячных платежей предыдущего года в течение полных 10 лет. Найти настоящую стоимость этого контракта, если деньги стоят 6% , т = 12. (Указание: учесть, что суммы каждого из 10 обыкновенных аннуитетов образуют уменьшающийся аннуитет.)
6.По системе товары-почтой продаются вещи по следующему плану: 10% цены наличными и 10% цены в месяц в течение 10 месяцев. Какая эффективная норма процента реализуется при такой торговле ?
7.Оформляется контракт, по которому выплачивается 500 тыс рб в конце каждого полугодия в течение 7,5 лет и дополнительно 10 млн рб в конце этого срока. Чему равна настоящая стоимость контракта, если деньги стоят j1 = 5% ?
8.Страховой полис подразумевает платежи 70 тыс рб в начале каждого квартала в течение 25 лет и выплатит 10 млн рб по смерти страхователя. Сколько времени должна продолжаться жизнь страхователя, чтобы компания не разорилась при стоимости денег 4% эффективно ?
9.Иванов занял 10 млн рб 1 июля и такую же сумму 15 августа. Он согласен выплатить эти долги восемью одинаковыми ежемесячными платежами, начиная с 1 ноября. Если учесть проценты 8% , т = 2 , какими должны быть платежи ?
10.Сколько ежеквартальных платежей по 3 млн рб потребуется, чтобы выплатить покупку автомобиля стоимостью 45 млн рб , если выплачивается 8 млн рб наличными и процент начисляется согласно ставке j12 = 5% ? Каким будет завершающий платеж ?
11.Мебельная фабрика продает товары по одной из следующих схем: 25% скидка на цены при покупке наличными или 25% стоимости наличными и остальное в виде 12 одинаковых ежемесячных платежей без всяких процентов. Какая эффективная процентная ставка делает эти схемы эквивалентными ?
12.Земельное хозяйство стоит 800 млн рб. Фермер платит 50 млн рб наличными и будет выплачивать оставшийся долг в течение следующих 50 лет равными платежами 1 декабря, 1 марта и 1 июня ежегодно. Какими будут эти платежи, если хозяйство покупается 1 сентября и процентная ставка равна 6% эффективно ?
172