процентов R , после чего стоимость облигации станет равной P1 . Следовательно, ее стоимость непосредственно перед выплатой процентов

равна	R + P1	. Если мы предположим, что изменение стоимости от
P0 до R+P1 происходит равномерно в течение периода начисления
процентов, то		стоимость облигации в промежуточную дату периода
может	быть	найдена линейным интерполированием между этими

значениями.

ПРИМЕР 2 Решить пример 1 с помощью интерполяции.

РЕШЕНИЕ Как и ранее P0 = 11,2976 млн рб. Вычислим P1 .

P1 = 10 + (0,35 - 0,30) a 5 0 3 % = 11,2865 млн рб.

Поэтому стоимость облигации непосредственно перед выплатой процентов по облигации равна 11,2865 + 0,35 = 11,6365 млн рб. Интерполяция стоимости между 11,2976 и 11,6365 дает

P = 11,2976 + (5/12)(11,6365 - 11,2976) = 11,4388 млн рб.

что совпадает с результатом примера 1.

Так как метод этого параграфа предполагает, что норма доходности облигации известна, этот метод может быть представлен как метод определения цены, которую инвестору следовало бы предложить за данную облигацию для того, чтобы она обеспечила ему установленную норму процента.

	8.6	РАСПИСАНИЯ ОБЛИГАЦИЙ
Когда облигация покупается за сумму P , большую ее выкупной цены
C , разность	P - C	называется превышением, то есть превышением
покупной цены над ценой выкупа. До тех пор			пока процентные платежи
облигации	используются для амортизации		превышения, происходит

потеря капитала на дату выкупа. В качестве иллюстрации предположим, что инвестор покупает облигацию с лицевой стоимостью 10 млн рб, за которую выплачиваются проценты с нормой 5% , m = 2 , и она выкупается в конце трехлетнего периода за 10,5 млн рб, принося доход 4% , m = 2. По любой из формул (1) или (2) покупная цена определяется величиной 10,7241 млн рб. В конце каждых шести месяцев инвестор будет получать 0,25 млн рб процентных платежей облигации. Однако,

122

он в действительности не получает 0,25 млн рб каждые шесть месяцев, так как в конце трехлетнего периода он получит только 10,5 млн рб первоначальной суммы 10,7241 млн рб, инвестированной в облигацию. Это превышение 0,2241 млн рб должно быть сэкономлено из процентных платежей облигации для того, чтобы возместить полностью всю основную сумму, инвестированную в облигацию. Поэтому важно, чтобы был принят какой-то систематический план, посредством которого определенная часть каждого процентного платежа облигации использовалась для амортизации этого превышения.

Хотя существует несколько	способов, используемых бухгалтерами
для амортизации превышения,	наиболее прямой способ основан на том

факте, что облигация была куплена для получения инвестиционного дохода с данной нормой процента на деньги, инвестированные в облигацию. В приведенной выше иллюстрации покупная цена была определена так, чтобы облигация давала доход 2% каждые шесть месяцев на деньги, инвестированные в нее. Таким образом, в конце первой половины года процент инвестора должен был быть равным

10,7241 × 0,02 = 0,2145 млн рб.

Так как он в действительности получил 0,25 млн рб, разность 0,0355 млн рб рассматривается как возмещенная часть первоначальной основной суммы. Следовательно, теперь облигация оценивается суммой

10&7241 - 0&0355 = 10&6886 млн рб. Эта книжная цена является той же самой, что и покупная цена облигации за два с половиной года до погашения в расчете на доход по норме 4% , m = 2 , и может быть вычислена независимо по каждой из двух формул расчета покупной цены.

Повторяя вышеописанную процедуру, мы найдем, что процент инвестора в конце второго 6-месячного периода должен быть равным

10,6886 × 0,02 = 0,2138 млн рб .

Таким образом, 0,25 - 0,2138 = 0,0362 млн рб из второго процентного платежа облигации является возмещенной частью основной суммы и новой книжной ценой является 10,6886 - 0,0362 = 10&6524 млн рб. Такая вычислительная процедура повторяется до погашения облигации. Конечная книжная цена равна 10,5 млн рб, то есть является ценой выкупа. Эта информация может быть представлена в виде таблицы, которая называется расписанием облигации. Приведем пример расписания облигации для только что рассмотренного случая.

Расписание облигации, купленной с превышением

123

Конец	Платежи	Процент	Амортизация	Книжная
периода	процентов	инвестора	превышения	цена
0				10,7241
1	0,25	0,2145	0,0355	10,6886
2	0,25	0,2138	0,0362	10,6524
3	0,25	0,2130	0,0370	10,6154
4	0,25	0,2123	0,0384	10,5777
5	0,25	0,2116	0,0384	10,5393
6	0,25	0,2108	0,0392	10,5000
Всего	1,50	1,2760	0,2240

Когда облигация покупается за цену, меньшую, чем ее цена выкупа, разность C - P называется дефицитом. Например, предположим, что облигация в описанной нами иллюстрации была куплена за три года до погашения с целью получения дохода с нормой 6% , m = 2. В этом случае формулы (1) или (2) дают требуемую покупную цену 10,1479 млн рб. Так как облигация будет выкупаться за 10,50 млн рб, дефицит равен

10,50 - 10,1479 = 0,3521 млн рб.

Когда облигация покупается с дефицитом, инвестор выигрывает больше, чем непосредственные процентные платежи облигации, так как облигация выкупается за большую цену, чем первоначальная покупная цена. Хорошая расчетная практика требует, чтобы это увеличение стоимости облигации накапливалось постепенно. Таким образом, необходим какой либо систематический план накопления дефицита. Имеется несколько способов сделать это. Наиболее прямой из них использует тот факт, что облигация должна обеспечивать заданную норму процентов на сумму денег, инвестированную в облигацию. Для

иллюстрации этого метода мы		сконструируем расписание облигации
для облигации,	использованной	в предыдущей	иллюстрации,	но
купленной по	цене, обеспечивающей норму 6% ,		m = 2. В этом случае
покупная цена была бы 10,1479 , то есть облигация продавалась бы				с

дефицитом 0,3521. Поэтому процент инвестора в конце 6 месяцев равен

10,1479 × 0,03 = 0,3044 млн рб.

Так как процентные платежи облигации равны 0,25 млн рб, стоимость облигации увеличивается на

0,3044 - 0,25 = 0,0544 млн рб.

124

Книжная цена облигации становится равной 10,2023 млн рб. Следует заметить, что процент инвестора в данном случае состоит из двух частей: a) процентные платежи облигации и b) увеличение в стоимости облигации. Эта последняя часть будет получена при выкупе облигации.

В конце второго периода начисления процент инвестора будет равен

102023 × 0,03 = 0,3061 млн рб;

увеличение стоимости облигации будет равно 0,3061 - 0,25 = 0,0561 млн рб; новая книжная цена станет равной

10,2023 + 0,0561 = 10,2584 млн рб.

Эта процедура продолжается до погашения облигации, во время которого окончательная книжная цена станет равной 10,50 млн рб, то есть совпадет с покупной ценой. Следующая таблица дает полное расписание только что рассмотренной облигации.

Расписание облигации, купленной с дефицитом

Конец	Платежи	Проценты	Накопление	Книжная
периода	процентов	инвестора	дефицита	цена
0				10,1479
1	0,25	0,3044	0,0544	10,2023
2	0,25	0,3061	0,0561	10,2584
3	0,25	0,3078	0,0578	10,3162
4	0,25	0,3095	0,0595	10,3757
5	0,25	0,3113	0,0613	10,4370
6	0,25	0,3131	0,0631	10,5000
Всего	1,50	1,8522	0,3522

Несколько замечаний относительно современной терминологии. Разность

P - F	определена как премия, а разность					P - C - как		превышение.
Когда	облигация		выкупается		по номинальной стоимости, премия и
превышение		одинаковы;		в других случаях это не выполняется. Так как
большинство		облигаций		выкупается по		номинальной		стоимости,
процесс выписывания превышения покупной							цены над ценой выкупа
часто называется амортизацией					премии. Подобным образом, дисконт
F - P	и дефицит		C	- P	являются одинаковыми для облигаций,
выкупаемых по номинальной стоимости,						так	что слова	«накопление
дисконта» часто используются					для обозначения накопления дефицита.

125