3.6. Логічні відношення між атрибутивними судженнями
Судження, як і поняття, можуть бути порівнювані і непорівнювані.
Порівнювані – це такі атрибутивні судження, які мають однакові терміни(S і P), але різні по кількості і якості.
Порівнюваними будуть такі судження: “ Усі математики добре рахують” і „Невірно, що усі математики добре рахують”. Як бачимо дані судження різні по якості і кількості.
Непорівнювані-це такі атрибутивні судження, у яких різні терміни.
Непорівнваними будуть такі судження: „ Усі народи прагнуть до свободи” і „Деякі теплокровні тварини живуть у воді”.
Порівнювані судження поділяються на сумісні і несумісні судження.
Сумісні судження - це судження, які знаходяться у відношенні еквівалентності(рівнозначності), часткового співпадання і підпорядкування.
Еквівалентна сумісність - це таке відношення між однаковими по кількості і якості судженнями, в яких суб'єкт і предикат виражені рівнозначними поняттями (різними за словесною формою).
Наприклад: у двох еквівалентних судженнях „Арістотель – засновник науки логіки” і „Стагіріт, який є засновником науки логіки” однаковими є предикати, а різними по формі вираження, але рівнозначними поняттями – суб'єкти. У судженнях „Справедлива війна не передбачає загарбницьких цілей” і „Справедлива війна – визвольна” суб'єкт один і той же, а предикати різні по формі вираження, але одинакові по сенсу(рівнозначні).
У відношенні часткового співпадання (субконтрарності) знаходяться два судження( І і О), які різні по якості, але однакові по кількості.
В даних судженнях як суб'єкти, так і предикати знаходяться у відношенні рівнозначності.
Наприклад: судження (І) „Деякі вчені експериментатори” і судження (О) „Деякі вчені не експериментатори” можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.
Наприклад: якщо є істинним судження (І) „Деякі депутати юристи”, то може бути істинним і судження (О) „Деякі депутати не є юристами”. Але судження (О) - частковозаперечуване може бути і хибним.
Наприклад: якщо є істинним судження (І) – частковостверджувальне „Деякі свідки дали правдиві показання”, то це ще не означає, що істинним є і судження (О) –частковозаперечуване „Деякі свідки не дали правдивих показань”.
Із хибності судження (І) „Деякі люди побували на Венері” не випливає хибність судження (О) „Деякі люди не побували на Венері”, воно буде обов'язково істинним.
У відношенніпідпорядкуваннязнаходяться судження однієї і тієї ж якості, але різної кількості.
У такому відношенні знаходяться загальностверджувальне судження (А) і частковоствердджувальне судження (І) , загальнозаперечуване судження (Е) і частковозаперечувальне судження (О). Серед них підпорядковуючи судження А і Е і, відповідно, підпорядкованими є судження І і О.
Якщо істинним є підпорядковуюче судження (А, Е), то істинним буде і підпорядковане судження (І,О). Але не навпаки. Якщо істинними є підпорядковані судження (І,О) , то підпорядковуючі судження (А,О) може бути як істинним, так і хибним.
Наприклад: якщо є істинним судження (А) „Усі люди повинні бути законослухняними, то істинним буде і судження (І) „Деякі люди повинні бути законослухняними”. Але якщо істинним є судження (І) „Деякі підприємства нашого району приватизовані”, то не можна зробити висновок про те, що обов’язково буде істинним і судження (Е). Воно може бути як істинним, так і хибним.
Якщо хибним є підпорядковане судження (І, О), то обов'язково хибним буде і підпорядковуюче судження (А, Е).
Наприклад: якщо хибним буде судження (О) „Деякі студенти нашої групи не прийняли участі в змаганнях”, то хибним буде і судження (Е) „Усі студенти нашої групи не прийняли участі в змаганнях”.
Якщо хибним є підпорядковуюче судження(А, Е), то підпорядковане (І, О) буде невизначеним: воно може буде істинним або хибним.
Наприклад: якщо судження (А) „Усі ссавці живуть на суші” хибне, то судження (І) „Деякі ссавці живуть на суші” буде істинним. У другому випадку, судження (А) „Усі співробітники відділу культури мають право порушувати розпорядок дня роботи” є хибним і судження(І)„Деякі співробітники відділу культури мають право порушувати розпорядок дня роботи” також буде хибним.
Несумісні судження знаходяться у відношенні протилежності(контрарності), суперечності (контрадікторності).
Відношення протилежності характерне для загальностверджувальних (А) і загальнозаперечувальних (Е) суджень. Дані судження не можуть бути разом істинними, але можуть бути разом хибними.
Наприклад: якщо є істинним судження (А) „Дніпро є найбільшою річкою на Україні”, то обов'язково буде хибним протилежне судження: „Дніпро не є найбільшою річкою на Україні”. Якщо судження (Е) істинне, то судження (А) обов’язково буде хибним. Із істинності судження (Е) „Жодна планета не світить власним світлом” робиться висновок про те, що обов'язково буде хибним протилежне судження (А) „ Усі планети світять власним світлом”. Але якщо, наприклад, хибним є судження (А) „Усі студенти нашої групи займаються спортом”, то може бути хибним і судження (Е) „Жоден студент нашої групи не займається спортом”. Може бути ситуація, коли істинним буде судження (І) „Деякі студенти нашої групи займаються спортом”.
Відношення суперечності характерне для таких суджень як загальностверджувальні (А) і частковозаперечувані (О), загальнозаперечувані (О) і частковостверджувальні (І). Дані судження не можуть бути як одночасно істинними, так і одночасно хибними. Якщо істинним є судження (І) „Деякі країни проводять миролюбну політику”, то хибним буде судження (О)”Жодна країна не проводить миролюбної політики”. А якщо хибне судження (А) „Усі країни Європи є членами НАТО”, то обов'язково буде хибним судження (О) „Деякі країни Європи не є членами НАТО”.
Як видно із наведених прикладів, для суджень, що знаходяться у відношенні суперечності, характерна альтернативна або крайня несумісність: коли істинне одне судження, то інше буде обов'язково хибним.
Для кращого засвоєння питання про відношення міх судженнями в літературі по логіці пропонується своєрідна схема, яка одержала назву “логічного квадрата” (рис. 21)
Рис. 21
На вершинах квадрата стоять літери А, Е, І, О – атрибутивні або категоричні судження. Сторони і діагоналі показують, які відношення між даними судженнями існують. Верхня сторона показує, що між судженнями А і Е існує відношення протилежності(контрарності); нижня сторона показує, що між судженнями І і О існує відношення часткового співпадання (субконтрарності); діагоналі показують, що як між судженнями А і О, так і між судженнями Е і І є відношення суперечності(контрадікторності)
В деяких підручниках по логіці пропонується така таблиця істинності, хибності і невизначеності простих атрибутивних суджень (див. рис. 22).
-
А
Е
І
О
А іх
-
х
н
і
н
х
і
Е іх
х
н
-
х
і
і
н
І іх
н
х
х
і
-
н
і
О іх
х
і
н
х
н
і
-
Рис. 22