5.13. Дедуктивні умовиводи
С у т о у м о в н і у м о в и в о д и .
Суто умовний умовивід – це умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.
Схема суто умовного умовиводу:
Якщо А, то В.
Якщо в, тоС.
Отже, якщо А, то С.
Приклад:
Якщо людина філантроп, то вона полюбляє людей.
Якщо людина полюбляє людей, то вона благородна.
.
Отже, якщо людина філантроп, то вона благородна.
В суто умовному умовиводі висновок робиться на основі аксіоми: наслідок наслідку є наслідком підстави.
У м о в н о - к а т е г о р и ч н и й у м о в и в і д.
Умовно-категоричними називають умовиводи, один із засновків яких є судженням умовним, а інший засновок і висновок - судженнями категоричними.
В умовно-категоричних умовиводах є два правильних модуси: modus ponens (стверджувальний) і modus tollens (заперечний).
У даних умовиводах висновок робиться на основі аксіоми: ствердження основи неодмінно призводить до ствердження наслідку, а заперечення наслідку - до заперечення основи.
Різновиди стверджувального умовно-категоричного умовиводу:
1) Якщо А, то В. 2) Якщо А, то не – В.
А А
Отже, В. Отже, не – В.
3)Якщо не - А, то В. 4) Якщо не-А, то не – В.
не - А не-А
Отже, В. Отже, не - В.
Заперечний умовно-категоричний умовивід має такі різновиди:
1) Якщо А, то В. 2) Якщо не - А, то В.
не-В не –В
Отже, не-А. Отже, А.
3) Якщо А, то не-В. 4) Якщо не-А, то не-В.
В В
Отже, не-А. Отже, А.
З допомогою таких логічних зв'язків як імплікація і заперечення схеми умовно категоричних умовиводів можна виразити таким чином:
Modus ponens Modus tollens
1)
А → В; А
2)
→ В;
1) А →
В;
2)
→ В;
В
В
А
3)
А
→
;
А
4)
→
;
3)А
→
;
В
4)
→
;
В
А
Приклади деяких різновидів умовно-категоричних умовиводів:
1. Якщо людина є скептиком, то вона висловлює сумнів в істинності знань. Людина не висловлює сумнів в істинності знань. Отже, дана людина не є скептиком.
Це заперечуваний модус. Його схема:
А
→ В;
.
2. Якщо Н. не скоїв злочину, то він не може бути притягнутий до карної відповідальності. Н. не скоїв злочину. Отже , він не може бути притягнутий до карної відповідальності.
Це стверджувальний модус. Його схема:
→
;
Серед умовно-категоричних умовиводів є невірні модуси:
1)
А
→ В;
2)А
→ В; В
? ?
Наприклад:
Якщо через мідний провідник провести електричний струм, то він буде нагріватись. Через мідний провідник електричний струм не проведений. Отже, ...
Висновок із засновків буде невірним. Провідник може нагріватись і в силу дії інших причин. Для наслідку існує декілька причин. Висновок буде вірним тоді і тільки тоді, коли для наслідку існує одна причина.