5.8. Перетворення модусів 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури.

Як зазначалося, перша фігура найчастіше використовується в практиці мислення і має істотне пізнавальне значення. Це зумовлено тим, що її модуси найбільше відповідають аксіомі силогізму. Інакше кажучи, механізм здійснення висновків в модусах першої фігури більш прозорий в порівнянні з 2, 3 і 4 фігурами. Ось чому інколи виникає потреба перетворити модуси 2, 3 і 4 фігур в модуси 1 фігури. Перетворення модусів здійснюється з допомогою певних логічних операцій.

Тринадцять модусів 2, 3 і 4 фігур перетворюються в модуси першої фігури з допомогою обернення суджень, які є засновками, і їх перестановки місцями засновки.

Якщо менший засновок у модусі другої фігури є заперечуваним судженням, то для переретворення даного модусу в модус першої фігури необхідно (окрім обернення) поміняти місцями.

В модусах четвертої фігури з стверджувальним більшим засновком, необхідно спочатку поміняти місцями засновки. З допомогою цього середній термін займе місця, які будуть відповідні місцям середнього терміна першої фігури. Якщо більший засновок четвертої фігури є судження заперечуване, то спочатку потрібно обернути його, а потім обернути судження, яке є меншим засновком.

Модус другої фігури АОО і модус третьої фігури ОАО перетворюються в модуси першої фігури з допомогою метода „зведення до безглуздості”(reductio ad absurdum).

Для кращого запам'ятання 19 правильних модусів і для визначення способів перетворення модусів 2, 3 і 4 - ї фігур до модусів 1 – ї фігури у ХІІІ столітті був складений мнемонічний (від грец. mnemonikon – мистецтво запам'ятання) вірш:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Cesare, Сamestres, Festino, Baroco

Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison

Bramantip, Сamenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

(Вірш наводиться в скороченому вигляді).

В кожному рядку, відповідно, називаються модуси чотирьох фігур. Початкові букви слів показують до якого модуса першої фігури потрібно перетворити той чи інший модуси.

Наприклад: Felapton перетворюється в Ferio, Datisi в Darii, Camenes в Celarent.

Початкові букви в модусах Baroco і Bocardo паказують, що для застосування способу приведення до безглуздості потрібно використати модус Barbara.

Буква m, яка стоїть після тієї чи іншої голосної, вказує на те, що засновки потрібно поміняти місцями. Буква р, яка стоїть після голосної, вказує на те, що судження потрібно обернути з обмеженням, а буква s вказує на те, що обернення судження проводиться без обмеження.

Приклад перетворення модусу 2-ї фігури в модус 1-ї фігури:

(А) Усі білкові з'єднання (Р) мають в своєму складі азот (М).

(Е) Ця речовина (S) не має в своєму складі азоту (М).

(Е) Отже, ця речовина не є білковим з'єднанням.

Camestres перетворюється в Celarent. Буква S показує, що обернення судження, яке є меншим засновком, проводиться без обмеження. Буква m вказує на те, що засновки потрібно поміняти місцями.

Спочатку здійснимо обернення судження, яке є меншим засновком:

Усі білкові з'єднання (Р) мають у своєму складі азот (М).

Азоту в своєму складі (М) не має ця речовина (S).

Отже, ця речовина (S) не є білковим з'єднанням (Р).

Міняємо засновки місцями:

(Е) Азоту в своєму складі (М) не має ця речовина (S).

(А) Усі білкові з'єднання (Р) мають у своєму складі азот (М).

(Е) Отже, ця речовина (S) не є білковим з'єднанням.

Ми одержали І фігуру, модус ЕАЕ (Celarent).

Приклад перетворення модусу 3-ї фігури в модус 1-ї фігури:

(Е) Жодна (М) роза не є деревом (Р).

(А) Усі рози (М) – рослини (S).

(О) Деякі рослини (S) не є деревами (Р).

Felapton перетворюється у Ferio. Буква р, яка стоїть після голосної а, (менший засновок) вказує на те, що обернення судження потрібно здійснити з обмеженням.

Судження „Усі рози рослини” обертаємо в судження „Деякі рослини – рози” і підставляємо його на місце меншого засновку вихідного умовиводу.

(Е) Жодна роза (М) не є деревом (Р).

(І) Деякі рослини (S) є розами (М).

(О) Отже, деякі рослини не є деревами.

Висновок одержаний по першій фігурі простого категоричного силогізму.

Приклад перетворення модусу четвертої фігури в модус першої фігури:

(А) Усі квадрати (Р) паралелограми (М).

(А) Усі паралелограми (М) – чотирикутники (S).

(І) Отже, деякі чотирикутники (S) – квадрати (Р).

Bramantip перетворюється в Barbara. Буква m вказує на те, що засновки потрібно поміняти місцями.

Поміняємо місцями засновки:

(А) Усі паралелограми (М) – чотирикутники (Р).

(А) Усі квадрати (S) – паралелограми (М).

(А) Усі квадрати (S) – чотирикутники (Р).

В результаті ми одержали модус першої фігури ААА (Barbara).

Щоб одержати висновок, відповідний вихідному умовиводу, необхідно обернути судження, яке є висновком. В результаті одержимо:

(А) Усі паралелограми (М) – чотирикутники (Р).

(А) Усі квадрати (S) – паралелограми (М).

(І) Отже, деякі чотирикутники (S) – квадрати (Р).

Приклад перетворення модусу другої фігури АОО в модус 1-ї фігури ААА:

(А) Усі планети (Р) обертаються навколо Сонця (М).

(О) Деякі світила (S) не обертаються навколо Сонця (М).

(О) Отже, деякі світила (S) не планети (Р).

Використовуємо метод зведеня до безглуздості.

1. Допускаємо, що висновок „Деякі світила не планети” хибний. А істинним є судження „Усі світила – планети”.

2. Більший засновок залишаємо без зміни, а замість меншого засновку візьмемо судження „Усі світила – планети”.

(А) Усі планети (М) обертаються навколо Сонця (Р).

(А) Усі світила (S) – планети (М).

(А) Усі світила (S) обертаються навколо Сонця (Р).

3. Порівняємо одержаний висновок з меншим засновком вихідного силогізму ”Деякі світила не обертаються навколо Сонця”. Висновок „Усі світила обертаються навколо Сонця” суперечить меншому засновку вихідного умовиводу.

Отже, висновок вихідного силогізму „Деякі світила не планети” є вірним.

Таким же чином застосовується метод зведення до безглуздості і по відношенню до модусу третьої фігури ОАО.